9. 若1-4x的一个平方根是-7,则x的值为.

9.-12

因为$1 - 4x$的一个平方根是$-7$，所以$1 - 4x = (-7)^2$，即$1 - 4x = 49$，移项得$-4x = 49 - 1$，$-4x = 48$，解得$x = -12$。

10. 若x²=361,则x+22的算术平方根为.

$10.\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$

因为$x^2 = 361$，所以$x=\pm\sqrt{361}=\pm19$。
当$x = 19$时，$x + 22=19 + 22=41$，41的算术平方根为$\sqrt{41}$；
当$x=-19$时，$x + 22=-19 + 22=3$，3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$x + 22$的算术平方根为$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$。

11. 下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由.
$(1)-64; (2)0; (3)(-0.1)^2; (4)10^{-6}.$

11.
(1)没有 理由:负数没有平方根.
(2)有 0
(3)有$ \pm0.1 (4)$有$ \pm10^{-3}$

12. 求下列各式中x的值:
(1)x²-√100=0; (2)36x²-625=0;
$(3)(x-2)^2=169; (4)4(x+1)^2=81.$

$12.(1)x=\pm\sqrt{10} (2)x=\pm\frac{25}{6} (3)x=15$或$x=-11 (4)x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}$

(1) $x^2 - \sqrt{100} = 0$
$x^2 = \sqrt{100}$
$x^2 = 10$
$x = \pm\sqrt{10}$
(2) $36x^2 - 625 = 0$
$36x^2 = 625$
$x^2 = \frac{625}{36}$
$x = \pm\frac{25}{6}$
(3) $(x - 2)^2 = 169$
$x - 2 = \pm13$
$x - 2 = 13$ 或 $x - 2 = -13$
$x = 15$ 或 $x = -11$
(4) $4(x + 1)^2 = 81$
$(x + 1)^2 = \frac{81}{4}$
$x + 1 = \pm\frac{9}{2}$
$x + 1 = \frac{9}{2}$ 或 $x + 1 = -\frac{9}{2}$
$x = \frac{7}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$

13. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根.

13.
∵ 2a - 1的平方根是$\pm3,$
∴ 2a - 1 = 9,
∴ a = 5.
∵ 3a + b - 1的算术平方根是4,
∴ 3a + b - 1 = 16.把a = 5代入3a + b - 1 = 16,解得b = 2.
∴ a + 2b = 5 + 2×2 = 9.
∵ 9的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3,$
∴ a + 2b的平方根是$\pm3$