例3 有一块钢板如图2所示,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分(不写作法,保留痕迹,在图中直接画出)。

分析：题目中的图形不是中心对称图形,仔细观察不难发现,图2可以看作是由两个长方形组成的,也可以看作是由一个长方形切去一个长方形得到的。长方形是平行四边形的一种,是中心对称图形。这样,过两个长方形对角线交点的直线必同时平分这两个长方形,即这条直线把整个图形分成面积相等的两部分。见图3~图5。

八等分正方形
有一个正方形的花坛,现要将它分成面积相同的八块,分别种上不同颜色的花。
(1)如果要求分成的八块的形状也相同,请你画出几种设计方案。
(2)为了画出更多的设计方案,你能从中找出一些规律吗？
(3)如果要求八块中的每四块形状相同,应如何设计？尽可能精确地画出你的创意。

分析：(1)图6提供了部分设计方案：

(2)我们发现：图6中的5个图形都是由图7中的5种基本图形拼成的,如果我们考虑用8个相同的基本图形拼成一个正方形的各种不同拼法,那么就能画出更多的设计方案。在这里我们要提醒读者：图7并没有画出所有可能的基本图形,因此寻找更多的基本图形也就成为一个富有创意的问题,而沿着这条解题思路走下去,将会得到各种各样的问题。
(3)一种比较自然的思路是：用图7中的基本图形,选其中两个(每个用4次)拼成一个正方形,但应该注意的是现在的条件已经放宽,所以基本图形比原来要多得多。