1. 下列方程是一元一次方程的是( )。

A.$ x - 2 = 3 $
B.$ 1 + 5 = 6 $
C.$ x ^ { 2 } + x = 1 $
D.$ x - 3 y = 0 $

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义。
一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为$1$且两边都为整式的等式。
A选项，$x - 2 = 3$，只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为$1$，满足一元一次方程的定义。
B选项，$1 + 5 = 6$，不含有未知数，因此不是一元一次方程。
C选项，$x^2 + x = 1$，未知数$x$的最高次数为$2$，所以不是一元一次方程。
D选项，$x - 3y = 0$，含有两个未知数$x$和$y$，因此不是一元一次方程。
【答案】：
A

2. 已知 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 5 x - a = 3 $ 的解,则 $ a $ 的值是( )。

A.$ - 14 $
B.$ 12 $
C.$ 14 $
D.$ - 13 $

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程解的定义。
根据方程解的定义，将$x = 3$代入方程$5x - a = 3$中，可以得到一个关于$a$的一元一次方程。
然后解这个一元一次方程，即可求出$a$的值。
具体步骤如下：
1. 将$x = 3$代入方程$5x - a = 3$中，得到：
$5 × 3 - a = 3$
2. 化简上述方程，得到：
$15 - a = 3$
3. 移项并求解，得到：
$a = 15 - 3 = 12$
【答案】：
B. $12$。

3. 请写出一个解为 $ x = \frac { 1 } { 3 } $ 的一元一次方程________。

解：$3x = 1$（答案不唯一）

4. 判断 $ x = 3 $ 是否为下列一元一次方程的解:
(1) $ 2 x - 3 = 3 $; (2) $ - x + 6 = 2 x $。

【解析】：
本题要求判断$x=3$是否为给定的一元一次方程的解。
根据一元一次方程的解的定义，如果$x=3$是方程的解，那么将$x=3$代入方程后，方程的两边应该相等。
对于方程(1) $2x - 3 = 3$，代入$x=3$，得到左边为$2 × 3 - 3 = 3$，右边为3，左边等于右边，所以$x=3$是方程(1)的解。
对于方程(2) $-x + 6 = 2x$，代入$x=3$，得到左边为$-3 + 6 = 3$，右边为$2 × 3 = 6$，左边不等于右边，所以$x=3$不是方程(2)的解。
【答案】：
(1) $x=3$是方程$2x - 3 = 3$的解；
(2) $x=3$不是方程$-x + 6 = 2x$的解。

5. 解下列方程:
(1) $ x + 2 = - 6 $; (2) $ - 3 x = 3 - 4 x $;
(3) $ \frac { 1 } { 2 } x = 3 $; (4) $ - 6 x = 2 $。

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
(1) 对于方程 $x + 2 = -6$，我们需要将常数项移至等式的另一边，从而解出 $x$。
(2) 对于方程 $-3x = 3 - 4x$，我们需要先移项，使所有包含 $x$ 的项在等式的一边，常数项在等式的另一边，然后合并同类项并解出 $x$。
(3) 对于方程 $\frac{1}{2}x = 3$，我们需要将系数化为1来解出 $x$。
(4) 对于方程 $-6x = 2$，我们同样需要将系数化为1来解出 $x$。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $x + 2 = -6$，
移项得 $x = -6 - 2$，
所以 $x = -8$。
(2) 解：
原方程为 $-3x = 3 - 4x$，
移项得 $-3x + 4x = 3$，
合并同类项得 $x = 3$。
(3) 解：
原方程为 $\frac{1}{2}x = 3$，
两边同时乘以2得 $x = 6$。
(4) 解：
原方程为 $-6x = 2$，
两边同时除以-6得 $x = -\frac{1}{3}$。