9. 如图所示,图甲是灯泡L和定值电阻R的I-U图像,将L和R先后以图乙和图丙两种方式连在同一电源上,若图乙中$ U_1 : U_2 = m $,图丙中$ I_1 : I_2 = n $,则下列说法正确的是()

A.$ m = n $
B.$ mn ＜ 1 $
C.$ mn = 1 $
D.$ mn ＞ 1 $

B

10. (2024·安徽)如图所示的电路中,电源两端电压保持不变,R为定值电阻。闭合开关,在保证电路元件安全的前提下,将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端,电压表$ V_1 $、电压表$ V_2 $、电流表A示数变化量的绝对值分别为$ \Delta U_1 $、$ \Delta U_2 $、$ \Delta I $,则()

A.电流表A示数变大,电压表$ V_2 $示数变大
B.电流表A示数变小,电压表$ V_1 $示数变小
C.$ \Delta U_1 与 \Delta I $的比值大于R的阻值
D.$ \Delta U_2 与 \Delta I $的比值等于R的阻值

D

解：由图知，R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，V₁测R两端电压，V₂测滑动变阻器两端电压。
滑片由B滑到A，滑动变阻器接入电阻变小，总电阻变小，电源电压不变，由I=U/R知电流表示数变大。
由U₁=IR知，V₁示数变大；由U₂=U-U₁知，V₂示数变小，故A、B错误。
设滑片在B端时电流为I₁，V₁示数U₁=I₁R；在A端时电流为I₂，V₁示数U₁'=I₂R。
ΔU₁=U₁'-U₁=I₂R - I₁R=(I₂ - I₁)R=ΔIR，ΔU₁/ΔI=R，故C错误。
ΔU₂=U₂ - U₂'=(U - U₁) - (U - U₁')=U₁' - U₁=ΔU₁=ΔIR，ΔU₂/ΔI=R，故D正确。
答案：D

11. (2024·临沂)如图所示电路的电源电压为9V,电流表使用0～0.6A量程,电压表使用0～3V量程,阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A。为保证电路中各元件安全工作,滑动变阻器的最大阻值应大于()
A.20Ω
B.10Ω
C.8Ω
D.5Ω

A

解：由图知，定值电阻$R$与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻$R$两端电压，电流表测电路电流。
1. 确定电路最大允许电流
电流表量程为$0\sim0.6\,\text{A}$，允许最大电流$I_{\text{max1}}=0.6\,\text{A}$；
定值电阻$R=10\,\Omega$，允许最大电流$I_{\text{max2}}=0.5\,\text{A}$；
电压表量程为$0\sim3\,\text{V}$，定值电阻两端最大电压$U_{R\text{max}}=3\,\text{V}$，此时电流$I_{\text{max3}}=\frac{U_{R\text{max}}}{R}=\frac{3\,\text{V}}{10\,\Omega}=0.3\,\text{A}$。
电路最大允许电流$I_{\text{max}}=0.3\,\text{A}$（取最小值）。
2. 计算电路总电阻
电源电压$U=9\,\text{V}$，电路总电阻$R_{\text{总}}=\frac{U}{I_{\text{max}}}=\frac{9\,\text{V}}{0.3\,\text{A}}=30\,\Omega$。
3. 计算滑动变阻器最大阻值
滑动变阻器最大阻值$R_{\text{滑}}=R_{\text{总}}-R=30\,\Omega-10\,\Omega=20\,\Omega$。
答案：A.20Ω

12. 如图甲所示为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12V,定值电阻$ R_0 $的阻值为20Ω,湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图乙所示,其阻值最大为120Ω(图中未画出)。在电路安全工作的前提下,则：
(1)当电流表的示数为0.2A时,R接入电路中的阻值是多少？
(2)当电压表示数为10V时,通过$ R_0 $的电流是多少？
(3)当空气的湿度达到50%时,电压表的示数是多少？

(1) $U_{0}=IR_{0}=0.2A×20Ω=4V$；$U_{R}=U-U_{0}=12V-4V=8V$；$R=\frac {U_{R}}{I}=\frac {8V}{0.2A}=40Ω$ (2) 当电压表示数为 10V 时，$U_{0}'=U-U_{R}'=12V-10V=2V$；$I_{0}=\frac {U_{0}'}{R_{0}}=\frac {2V}{20Ω}=0.1A$ (3) 由图丙可知，当空气的湿度达到 50%时，湿敏电阻 R 的阻值$R'=60Ω$，$I'=\frac {U}{R_{0}+R'}=\frac {12V}{20Ω+60Ω}=0.15A$，$U_{R}''=I'R'=0.15A×60Ω=9V$