登录
10. 已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边长,且b,c满足$\sqrt {b-5}+(c-7)^{2}= 0$,a为方程$|a-3|= 2$的解,求$\triangle ABC$的周长.
答案
∵$\sqrt {(b - 5)} + (c - 7)²= 0,\sqrt{ (b - 5) }≥ 0,(c - 7)² ≥ 0,$
∴$\sqrt{ (b - 5)} = (c - 7)² = 0.∴b - 5 = 0,c - 7 = 0.$
解得 b=5,c=7.
∵a 为方程|a - 3| = 2 的解,
∴a=5 或 a=1.
当 a=1,b=5,c=7 时,1+5＜7,
此时不能组成三角形，故 a=1 不合题意;
当 a=5,b=5 时,c=7,5+5＞7,
此时能组成三角形，符合题意.
∴△ABC 的周长=5+5+7=17.
∴$\sqrt{ (b - 5)} = (c - 7)² = 0.∴b - 5 = 0,c - 7 = 0.$
解得 b=5,c=7.
∵a 为方程|a - 3| = 2 的解,
∴a=5 或 a=1.
当 a=1,b=5,c=7 时,1+5＜7,
此时不能组成三角形，故 a=1 不合题意;
当 a=5,b=5 时,c=7,5+5＞7,
此时能组成三角形，符合题意.
∴△ABC 的周长=5+5+7=17.
1. 一副三角板有两个三角形,按如图13-10所示的方式叠放在一起,则$∠α$的度数是()
A. $120^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $150^{\circ }$
D. $165^{\circ }$
A. $120^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $150^{\circ }$
D. $165^{\circ }$
答案
D
2. 如图13-11,$\triangle ABC$为直角三角形,$∠C= 90^{\circ }$,若沿图中虚线剪去$∠C$,则$∠1+∠2$等于()
A. $90^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $150^{\circ }$
D. $270^{\circ }$
A. $90^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $150^{\circ }$
D. $270^{\circ }$
答案
D
3. 满足下列条件的$\triangle ABC$中,不是直角三角形的是()
A. $∠C-∠A= ∠B$
B. $∠A:∠B:∠C= 2:3:5$
C. $∠A= ∠B= 3∠C$
D. 一个外角等于和它相邻的一个内角
A. $∠C-∠A= ∠B$
B. $∠A:∠B:∠C= 2:3:5$
C. $∠A= ∠B= 3∠C$
D. 一个外角等于和它相邻的一个内角
答案
C
4. 在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图13-12中的直角三角形共有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案
C
5. 如图13-13,在$\triangle ABC$中,$∠BCD= 30^{\circ }$,$∠ACB= 80^{\circ }$,CD是边AB上的高,AE是$∠CAB$的平分线,则$∠AEB$的度数是____.
答案
100°
