1. 4个好朋友见面,每两人握一次手,一共要握()次手。

解析：本题考查组合问题，从$4$个好朋友中任选$2$人握手，计算握手的次数。可以通过列举法来计算。设这$4$个好朋友分别为$A$、$B$、$C$、$D$，则两人握手的组合有$(A,B)$、$(A,C)$、$(A,D)$、$(B,C)$、$(B,D)$、$(C,D)$，共$6$种情况，即一共要握$6$次手。也可以用公式$C_{n}^2=\frac{n(n - 1)}{2}$（$n$表示人数）来计算，这里$n = 4$，则$\frac{4×(4 - 1)}{2}=\frac{4×3}{2}= 6$（次）。
答案：$6$。

2. 从4,6,9这三个数中,任选其中的两个求积,得数有()种可能,其中最大的得数是()。

解析：本题考查的知识点是组合及乘法运算。需要用组合的思想分别列出从$4$，$6$，$9$中任选两个数的所有情况，再分别计算它们的乘积，最后找出乘积的种类数和最大得数。
从$4$，$6$，$9$中任选两个数求积的情况有：
$4×6 = 24$；
$4×9 = 36$；
$6×9 = 54$。
可以看到得数有$3$种可能，其中最大的得数是$54$。
答案：3；54

3. 下图中一共有()个长方形。

解析：本题可通过分类计数的方法来计算长方形的个数。
先数单个的小长方形，有$6$个；
由$2$个小长方形组成的长方形，横向有$4$个，纵向有$3$个，共$4 + 3=7$（个）；
由$3$个小长方形组成的长方形，横向有$2$个，纵向有$2$个，共$2 + 2 = 4$（个）；
由$4$个小长方形组成的长方形，有$2$个；
由$6$个小长方形组成的长方形，有$1$个。
将上述各类长方形的个数相加可得：$6 + 7 + 4 + 2 + 1=18 + 3= 18$（个）。
答案：18。

1. 用下面4张数字卡片能组成多少个不同的两位数？
□2□ □5□ □7□ □8□

解析：本题主要考察的是组合计数问题，需要用列举法进行计算。
我们有4张数字卡片，分别是2，5，7，8。
两位数由十位和个位组成，我们可以用列举法，一一列举出所有可能的组合。
当十位为2时，可能的组合有：25，27，28；
当十位为5时，可能的组合有：52，57，58；
当十位为7时，可能的组合有：72，75，78；
当十位为8时，可能的组合有：82，85，87。
计算可得，所有可能的组合一共有12种。
答案：12个。

2. 公交总站是1路和4路公交车的起始站。1路车6时10分开始发车,以后每6分钟发一辆车；4路车6时20分开始发车,以后每5分钟发一辆车。这两路公交车几时几分第一次同时发车？(填表并找出答案)

解析：本题可通过分别列出$1$路车和$4$路车的发车时间，找出它们第一次同时发车的时间。
1路车$6$时$10$分开始发车，以后每$6$分钟发一辆车，那么$1$路车后续发车时间为：
$6$时$10$分$ + 6$分$ = 6$时$16$分；
$6$时$16$分$ + 6$分$ = 6$时$22$分；
$6$时$22$分$ + 6$分$ = 6$时$28$分；
$6$时$28$分$ + 6$分$ = 6$时$34$分；
$6$时$34$分$ + 6$分$ = 6$时$40$分；
$6$时$40$分$ + 6$分$ = 6$时$46$分；
$\cdots$
$4$路车$6$时$20$分开始发车，以后每$5$分钟发一辆车，那么$4$路车后续发车时间为：
$6$时$20$分$ + 5$分$ = 6$时$25$分；
$6$时$25$分$ + 5$分$ = 6$时$30$分；
$6$时$30$分$ + 5$分$ = 6$时$35$分；
$6$时$35$分$ + 5$分$ = 6$时$40$分；
$6$时$40$分$ + 5$分$ = 6$时$45$分；
$\cdots$
通过列表可以清晰地看到两路车的发车时间：
| $1$路车 | $6:10$ | $6:16$ | $6:22$ | $6:28$ | $6:34$ | $6:40$ | $6:46$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $4$路车 | $6:20$ | $6:25$ | $6:30$ | $6:35$ | $6:40$ | $6:45$ | $\cdots$ |
从表中可以看出，这两路公交车第一次同时发车的时间是$6$时$40$分。
答案：这两路公交车$6$时$40$分第一次同时发车。

3. 五年级6个班进行篮球比赛,每两个班之间都只比赛一场,一共要比赛多少场？(列表解答)

| 班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1班 | - | 1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 1-6 |
| 2班 | - | - | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 2-6 |
| 3班 | - | - | - | 3-4 | 3-5 | 3-6 |
| 4班 | - | - | - | - | 4-5 | 4-6 |
| 5班 | - | - | - | - | - | 5-6 |
| 6班 | - | - | - | - | - | - |
由表可知，比赛场次为：5+4+3+2+1=15（场）
答：一共要比赛15场。

4. 一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得6环,投中外圈得2环。李华投中2次,可能得到多少环？

解析：本题主要考查组合问题以及简单的加法运算。需要考虑李华两次投中的所有可能组合，并计算每种组合的总环数。
可能的情况有：
两次都投中内圈，总环数为 $10 + 10 = 20(环)$。
一次投中内圈，一次投中中圈，总环数为 $10 + 6 = 16(环)$。由于两次投中的顺序不影响总环数，因此这种情况只有一种结果。
一次投中内圈，一次投中外圈，总环数为 $10 + 2 = 12(环)$。同样，顺序不影响总环数。
两次都投中中圈，总环数为 $6 + 6 = 12(环)$。注意，这种情况与第三种情况中的总环数有重复，但因为是不同的投中方式，所以都需要考虑。但在列举时，我们只列举不同的环数结果一次。
一次投中中圈，一次投中外圈，总环数为 $6 + 2 = 8(环)$。
两次都投中外圈，总环数为 $2 + 2 = 4(环)$。
答案：李华投中2次，可能得到的环数有：20环、16环、12环、8环、4环。