例1 你知道下面多边形的内角和是多少吗？
我的思考 因为三角形的内角和是 $ 180 ^ { \circ } $,所以我们可以根据三角形的内角和来探索其他多边形的内角和。如下图,从某个顶点出发作对角线,将多边形分割成三角形。
从图中可以看出,每个多边形的内角和都转化成了几个三角形的内角和之和。让我们来列个表观察、比较一下：
从表中可以发现,转化成的三角形的个数总比多边形的边数少 2,所以求多边形的内角和可以先用边数减 2 求出分割成的三角形的个数,再乘 $ 180 ^ { \circ } $ 就可以了。
我的思考 因为三角形的内角和是 $ 180 ^ { \circ } $,所以我们可以根据三角形的内角和来探索其他多边形的内角和。如下图,从某个顶点出发作对角线,将多边形分割成三角形。
从图中可以看出,每个多边形的内角和都转化成了几个三角形的内角和之和。让我们来列个表观察、比较一下：
从表中可以发现,转化成的三角形的个数总比多边形的边数少 2,所以求多边形的内角和可以先用边数减 2 求出分割成的三角形的个数,再乘 $ 180 ^ { \circ } $ 就可以了。
答案
解析：本题考查通过将多边形分割成三角形来探究多边形内角和的规律。
解题步骤：
从表中可知，对于边数为$n$的多边形，其内角和的计算公式为$(n - 2)×180^{\circ}$。
假设多边形边数为$n$，根据上述规律，其内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$。
答案：多边形内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$（$n$为多边形边数且$n\geqslant 3$且$n$为整数）。
解题步骤：
从表中可知，对于边数为$n$的多边形，其内角和的计算公式为$(n - 2)×180^{\circ}$。
假设多边形边数为$n$，根据上述规律，其内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$。
答案：多边形内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$（$n$为多边形边数且$n\geqslant 3$且$n$为整数）。
活学活用 你知道十二边形的内角和是多少吗？
我的发现 多边形的内角和可以用“$ 180 ^ { \circ } × ( $ )”来计算。
我的发现 多边形的内角和可以用“$ 180 ^ { \circ } × ( $ )”来计算。
答案
活学活用：180°×(12 - 2)=1800° 我的发现：边数$-2$
解析
解：
活学活用：
十二边形的内角和计算如下：
$180^\circ × (12 - 2) = 180^\circ × 10 = 1800^\circ$
我的发现：
多边形的内角和可以用公式 $180^\circ × (\text{边数} - 2)$ 来计算。
活学活用：
十二边形的内角和计算如下：
$180^\circ × (12 - 2) = 180^\circ × 10 = 1800^\circ$
我的发现：
多边形的内角和可以用公式 $180^\circ × (\text{边数} - 2)$ 来计算。
