1. 新趋势 学科融合 用下面 2 个偏旁和 4 个汉字,一共可以组成( )个新的汉字。
答案
8
解析
解：每个偏旁可与4个汉字组成新汉字，共2个偏旁。
2×4=8（个）
答：8
2×4=8（个）
答：8
2. 春风小学五年级 8 个班以班级为单位参加乒乓球团体赛,首轮(8 进 4)进行淘汰赛(输队直接淘汰出局),次轮进行单循环赛(每两队举行一场比赛),最后产生冠军,一共要比赛( )场。
答案
10
解析
解：
首轮淘汰赛场数：
8÷2=4(场)
剩余4队。
次轮单循环赛场数：
C(4，2)
=4!/[2!(4-2)!]
=6(场)
总比赛场数：
4+6=10(场)
答：一共要比赛10场。
首轮淘汰赛场数：
8÷2=4(场)
剩余4队。
次轮单循环赛场数：
C(4，2)
=4!/[2!(4-2)!]
=6(场)
总比赛场数：
4+6=10(场)
答：一共要比赛10场。
3. (2025·苏州张家港市期末)古法造纸在中国已有 2000 多年的历史,经过选材、煮浆、制浆、制纸、烘干等步骤才能制得。张叔叔把用古法制成的 30 张 1 平方分米的正方形纸拼成一个长方形,贴在烘干机的表面上进行烘干,一共有( )种不同的拼法,其中周长最短是( )分米。
答案
4 22
解析
要将30张1平方分米的正方形纸拼成一个长方形，即求30的因数对，每个因数对对应一种拼法。
30的因数对有：
1. $1 × 30$，此时长方形长30分米，宽1分米，周长为$(30 + 1) × 2 = 62$分米；
2. $2 × 15$，此时长方形长15分米，宽2分米，周长为$(15 + 2) × 2 = 34$分米；
3. $3 × 10$，此时长方形长10分米，宽3分米，周长为$(10 + 3) × 2 = 26$分米；
4. $5 × 6$，此时长方形长6分米，宽5分米，周长为$(6 + 5) × 2 = 22$分米。
共有4种不同拼法，其中周长最短是22分米。
答案：4；22
30的因数对有：
1. $1 × 30$，此时长方形长30分米，宽1分米，周长为$(30 + 1) × 2 = 62$分米；
2. $2 × 15$，此时长方形长15分米，宽2分米，周长为$(15 + 2) × 2 = 34$分米；
3. $3 × 10$，此时长方形长10分米，宽3分米，周长为$(10 + 3) × 2 = 26$分米；
4. $5 × 6$，此时长方形长6分米，宽5分米，周长为$(6 + 5) × 2 = 22$分米。
共有4种不同拼法，其中周长最短是22分米。
答案：4；22
4. 新素养 几何直观 用五个 $ 1 × 2 $ 的小长方形纸片覆盖下图的 $ 2 × 5 $ 的大长方形,共有( )种不同的盖法。
答案
8
解析
设用五个$1×2$的小长方形覆盖$2×n$的大长方形的不同盖法有$a_n$种。
当$n=1$时，$2×1$的长方形只能用$1$个$1×2$的小长方形竖着覆盖，有$1$种盖法，即$a_1=1$。
当$n=2$时，$2×2$的长方形有两种盖法：两个小长方形都竖着放或都横着放，即$a_2=2$。
当$n≥3$时，考虑最左边的覆盖情况：
若最左边是一个竖着的小长方形，则剩下的部分是$2×(n-1)$的长方形，有$a_{n-1}$种盖法；
若最左边是两个横着的小长方形（上下各一个），则剩下的部分是$2×(n-2)$的长方形，有$a_{n-2}$种盖法。
所以$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（斐波那契数列规律）。
依次计算：
$a_3=a_2+a_1=2+1=3$；
$a_4=a_3+a_2=3+2=5$；
$a_5=a_4+a_3=5+3=8$。
答案：8
当$n=1$时，$2×1$的长方形只能用$1$个$1×2$的小长方形竖着覆盖，有$1$种盖法，即$a_1=1$。
当$n=2$时，$2×2$的长方形有两种盖法：两个小长方形都竖着放或都横着放，即$a_2=2$。
当$n≥3$时，考虑最左边的覆盖情况：
若最左边是一个竖着的小长方形，则剩下的部分是$2×(n-1)$的长方形，有$a_{n-1}$种盖法；
若最左边是两个横着的小长方形（上下各一个），则剩下的部分是$2×(n-2)$的长方形，有$a_{n-2}$种盖法。
所以$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（斐波那契数列规律）。
依次计算：
$a_3=a_2+a_1=2+1=3$；
$a_4=a_3+a_2=3+2=5$；
$a_5=a_4+a_3=5+3=8$。
答案：8
5. 亮点原创· 如图,从上往下,沿线读出“扶摇直上九万里”。一共有多少种不同的路线？
答案
一共有 20 种不同的路线。
6. 布袋中有 1 个红球、2 个黄球、3 个绿球(球除颜色外,其他都相同),小明从袋中任意摸出 3 个球,可能会得到 3 个什么颜色的球？(列举出所有的可能)
答案
摸出一种颜色的球：3 个绿球；摸出两种颜色的球：1 个红球和 2 个黄球，1 个红球和 2 个绿球，1 个黄球和 2 个绿球，2 个黄球和 1 个绿球；摸出三种颜色的球：1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球。
7. 新情境 知识科普 英语中也有很多有趣的数学问题,由于英美地域文化差异,在英式英语和美式英语中,日期的写法是不同的。在英式英语中六月一日写成 $ 1 / 6 $,美式英语中六月一日写成 $ 6 / 1 $。若不区分英式英语和美式英语,则一年中有多少天容易混淆？
答案
$ 12×12 - 12 = 132 $（天）
解析
解：当日期写成“m/n”的形式时，m和n都可以表示月份或日期。
一年有12个月，所以m和n的取值范围都是1到12。
总共有12×12=144种可能的写法。
其中，当m=n时，即日期为“1/1”“2/2”……“12/12”，这些日期无论按英式还是美式写法都表示同一天，不会混淆，共有12天。
容易混淆的天数为总可能写法数减去不混淆的天数，即144-12=132（天）。
答：一年中有132天容易混淆。
一年有12个月，所以m和n的取值范围都是1到12。
总共有12×12=144种可能的写法。
其中，当m=n时，即日期为“1/1”“2/2”……“12/12”，这些日期无论按英式还是美式写法都表示同一天，不会混淆，共有12天。
容易混淆的天数为总可能写法数减去不混淆的天数，即144-12=132（天）。
答：一年中有132天容易混淆。
8. 新情境 传统文化 《孙子算经》中有这样一道题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思是鸡和兔放在同一个笼子中,笼中共有 35 个头,94 条腿,鸡和兔分别有多少只?请用列表法解决问题。
答案
|鸡/只|兔/只|腿/条|
|----|----|----|
|17|18|106|×|
|18|17|104|×|
|19|16|102|×|
|20|15|100|×|
|21|14|98|×|
|22|13|96|×|
|23|12|94|√|
由上表可知，鸡有 23 只，兔有 12 只。
|----|----|----|
|17|18|106|×|
|18|17|104|×|
|19|16|102|×|
|20|15|100|×|
|21|14|98|×|
|22|13|96|×|
|23|12|94|√|
由上表可知，鸡有 23 只，兔有 12 只。
