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2. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1,$\triangle ABC$中,$BO平分\angle ABC$,$CO平分外角\angle ACD$. 猜想$\angle A与\angle O$的数量关系.
(1) 小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入$\angle A的度数求\angle O$的度数：
① 如果$\angle A= 60^{\circ}$,则$\angle O$的度数为______；如果$\angle A= 130^{\circ}$,则$\angle O$的度数为______.
② 于是猜想$\angle A与\angle O$的数量关系为______；请你说明理由.
(2) 小明继续探究,如图2,在四边形$MNCB$中,$BD平分\angle MBC$,且与四边形$MNCB的外角\angle NCE的平分线CD交于点D$. 若$\angle BMN= 130^{\circ}$,$\angle CNM= 100^{\circ}$,则$\angle D$的度数为______.
(3) 小明又思考,改变$\angle M$,$\angle N$的大小,如图3,在四边形$MNCB$中,四边形的内角$\angle MBC与外角\angle NCD的平分线所在的直线相交于点P$,当$\angle M= 46^{\circ}$,$\angle N= 80^{\circ}$时,$\angle P$的度数为______.
(1) 小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入$\angle A的度数求\angle O$的度数：
① 如果$\angle A= 60^{\circ}$,则$\angle O$的度数为______；如果$\angle A= 130^{\circ}$,则$\angle O$的度数为______.
② 于是猜想$\angle A与\angle O$的数量关系为______；请你说明理由.
(2) 小明继续探究,如图2,在四边形$MNCB$中,$BD平分\angle MBC$,且与四边形$MNCB的外角\angle NCE的平分线CD交于点D$. 若$\angle BMN= 130^{\circ}$,$\angle CNM= 100^{\circ}$,则$\angle D$的度数为______.
(3) 小明又思考,改变$\angle M$,$\angle N$的大小,如图3,在四边形$MNCB$中,四边形的内角$\angle MBC与外角\angle NCD的平分线所在的直线相交于点P$,当$\angle M= 46^{\circ}$,$\angle N= 80^{\circ}$时,$\angle P$的度数为______.
答案
$(1)$ ①$30^{\circ}$；$65^{\circ}$ ②$\angle A = 2\angle O$
$(2)$$25^{\circ}$
$(3)$$27^{\circ}$
$(2)$$25^{\circ}$
$(3)$$27^{\circ}$
