13. (★★★★)如图所示,把四个相同的直角三角形拼成正方形,直角三角形两直角边长分别为24和7,通过面积计算该直角三角形的斜边长.

解：设直角三角形的斜边长为$c$，
大正方形的面积为$(24 + 7)^2$，
四个直角三角形的面积和为$4×\frac{1}{2}×24×7$，
小正方形的面积为$(24 - 7)^2$，
由大正方形面积等于四个直角三角形面积加小正方形面积，
可得$c^2=4×\frac{1}{2}×24×7+(24 - 7)^2$，
计算得$c^2=336 + 289=625$，
$\therefore c = 25$。

14. (★★★)已知实数x,y,z在数轴上的对应点如图所示,试化简:$\sqrt {x^{2}}+\sqrt {(x+z)^{2}}+\sqrt {(y-x)^{2}}$.

由数轴可知：$x ＜ y ＜ 0 ＜ z$，且$|x| ＞ |z|$
$\therefore x ＜ 0$，$x + z ＜ 0$，$y - x ＞ 0$
$\sqrt{x^2} + \sqrt{(x + z)^2} + \sqrt{(y - x)^2}$
$= |x| + |x + z| + |y - x|$
$= -x - (x + z) + (y - x)$
$= -x - x - z + y - x$
$= -3x + y - z$

15. (★★★)因为$1＜\sqrt [3]{3}＜2$,所以$\sqrt [3]{3}$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt [3]{3}-1$.类比以上方法解答下列问题:
(1)求$\sqrt [3]{30}$的整数部分和小数部分;
(2)若m是$2-\sqrt {3}$的小数部分,n是$2+\sqrt {3}$的小数部分,且$(x+1)^{2}= m+n$,求x的值.

(1)∵3³=27，4³=64，
∵27＜30＜64，
∴3＜$\sqrt[3]{30}$＜4，
∴$\sqrt[3]{30}$的整数部分为3，
小数部分为$\sqrt[3]{30}-3$；
(2)∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴-2＜-$\sqrt{3}$＜-1，
∴0＜2-$\sqrt{3}$＜1，
∴m=2-$\sqrt{3}$，
∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴n=2+$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$-1，
∴m+n=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1=1，
∵(x+1)²=m+n，
∴(x+1)²=1，
∴x+1=±1，
∴x₁=0，x₂=-2.

右图是由16个边长为1的小正方形排成的,任意连接这些小正方形的顶点,可以得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段,且不与图中方格线平行.

【解析】：在16个边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，连接小正方形顶点得到的线段长度可根据勾股定理计算。对于有理数长度的线段，考虑直角边为3和4的直角三角形，其斜边长为√(3²+4²)=5，5是有理数，例如连接从左下角顶点开始向右3格、向上4格的顶点（或其他满足3和4直角边的顶点）；对于无理数长度的线段，考虑直角边为1和1的直角三角形，斜边长为√(1²+1²)=√2，√2是无理数，例如连接相邻小正方形的对角线顶点（不与方格线平行）。
【答案】：有理数线段（如长度5的线段），无理数线段（如长度√2的线段）（具体画图需在方格图中连接相应顶点，此处文字描述符合题意）