1. 下列说法正确的有()
①一个角的余角一定比这个角大;②同角的余角相等;③若$∠1+∠2+∠3= 180^{\circ }$,则$∠1,$$∠2,∠3$互补;④对顶角相等。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

B

2. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有____和____两种。

平行 相交

3. 如图,$∠1$的内错角是____,$∠1$的同旁内角是____。

$∠2$；$∠3$

4. 如图,有一个与地面成$30^{\circ }$角的斜坡,现要在斜坡上竖一根电线杆,当电线杆与斜坡所成的$∠1= $____°时,电线杆与地面垂直。

$60$

5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O。若$∠AOC= 78^{\circ },∠1= 25^{\circ }$,则$∠2= $____°。

$53$

6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分$∠EOC$。
(1)若$EO⊥CD$于点 O,求$∠BOD$的度数。
(2)若$∠EOC:∠EOD= 2:3$,求$∠BOD$的度数。

【解析】：
(1)
因为$EO⊥CD$，根据垂直的定义可知$\angle EOC = 90^{\circ}$。
又因为$OA$平分$\angle EOC$，根据角平分线的定义，$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle EOC$，所以$\angle AOC=\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}$。
由于$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角，根据对顶角相等，所以$\angle BOD=\angle AOC = 45^{\circ}$。
(2)
因为$\angle EOC+\angle EOD = 180^{\circ}$（邻补角互补），且$\angle EOC:\angle EOD = 2:3$，设$\angle EOC = 2x$，$\angle EOD = 3x$，则$2x + 3x=180^{\circ}$，即$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
所以$\angle EOC=2x = 72^{\circ}$。
因为$OA$平分$\angle EOC$，根据角平分线的定义，$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle EOC$，所以$\angle AOC=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$。
又因为$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角（对顶角相等），所以$\angle BOD=\angle AOC = 36^{\circ}$。
【答案】：
(1)$45^{\circ}$
(2)$36^{\circ}$

7. 如图,按要求用尺规作图并回答问题。
(1)过点 A 作点 A 到直线 BC 的垂线段,垂足为 D。
(2)过点 D 作直线$DE// AB$,交 AC 的延长线于点 E。
(3)在线段 AB,AC,AD 中,最短的是____,理由是____。

【解析】：
(1) 用尺规作垂线段：以$A$为圆心，适当长为半径画弧，交$BC$于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过$A$与这个交点作直线交$BC$于$D$，则$AD$就是点$A$到直线$BC$的垂线段（依据垂线段的尺规作图方法）。
(2) 用尺规作平行线：以$D$为顶点，作一个角等于$\angle B$（根据同位角相等，两直线平行的原理），另一边交$AC$的延长线于$E$，则$DE// AB$。
(3) 根据垂线段最短的性质，因为$AD$是点$A$到直线$BC$的垂线段，$AB$、$AC$都不是垂线段，所以在线段$AB$，$AC$，$AD$中，最短的是$AD$。
【答案】：$AD$，垂线段最短。