4. 用如图所示滑轮组提升物体，不计绳重和摩擦。
(1)若用200 N的力恰好将300 N的物体匀速提升，求该滑轮组的机械效率。
(2)若用此滑轮组将500 N的物体竖直向上匀速提升2 m，求此过程中拉力做的功。
(3)若(2)中拉力做功的功率为100 W，求物体上升的速度。
(4)若此滑轮组的机械效率为90％，求此时该滑轮组提升的物重。

4.(1)由题图知 $n=2$,则该滑轮组的机械效率
$\eta =\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{F× 2h}=\frac{G}{2F}$
$=\frac{300\ \mathrm{N}}{2× 200\ \mathrm{N}}=0.75=75\%$
(2)不计绳重和摩擦,由 $F=\frac{1}{2}(G+G_{动})$得,
动滑轮重
$G_{动}=2F-G=2× 200\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$
现将500 N的物体竖直向上匀速提升2 m,有用功
$W_{有用}=G'h=500\ \mathrm{N}× 2\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{J}$
克服动滑轮重力做的额外功
$W_{额}=G_{动}h=100\ \mathrm{N}× 2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$
此过程中拉力做的功(总功)
$W_{总}=W_{有用}+W_{额}=1\ 000\ \mathrm{J}+200\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$
(3)此时的拉力
$F'=\frac{1}{2}(G'+G_{动})=\frac{1}{2}× (500\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=$
$300\ \mathrm{N}$
由 $P=Fv$ 得,绳端移动的速度
$v=\frac{P}{F'}=\frac{100\ \mathrm{W}}{300\ \mathrm{N}}=\frac{1}{3}\ \mathrm{m/s}$
物体上升的速度
$v_{物}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}× \frac{1}{3}\ \mathrm{m/s}\approx 0.17\ \mathrm{m/s}$
(4)若此滑轮组的机械效率为90%,不计绳重和摩擦,
由 $\eta =\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$得,此时提升的物重
$G''=\frac{\eta 'G_{动}}{1-\eta '}=\frac{90\% × 100\ \mathrm{N}}{1-90\% }=900\ \mathrm{N}$