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10. 如图所示，以大小相等的速度将甲、乙两个相同的小球在同一高度处抛出，甲球竖直向下、乙球竖直向上。抛出时，两球机械能
相等
（选填“相等”或“不相等”）；若不计空气阻力，则乙球在落地前的动能先变小后变大
（选填“先变小后变大”“先变大后变小”“不变”或“变小”）。答案
10. 相等 先变小后变大
解析
【分析】
要判断抛出时两球的机械能是否相等，需明确机械能是动能与重力势能的总和。两球相同则质量相等，抛出时在同一高度，因此重力势能相等；两球抛出速度大小相等，所以动能相等，由此可判断机械能是否相等。对于乙球的动能变化，不计空气阻力时，乙球先向上运动，速度减小，动能减小；到达最高点后向下运动，速度增大，动能增大，据此分析落地前的动能变化。
【解析】
1. 抛出时机械能的判断：两球完全相同，质量m相等；抛出时处于同一高度h，重力势能$E_p=mgh$，故两球重力势能相等；抛出速度大小v相等，动能$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，故两球动能相等。机械能=动能+势能，因此抛出时两球机械能相等。
2. 乙球落地前的动能变化：不计空气阻力，乙球竖直上抛，上升过程中，速度逐渐减小，动能减小，重力势能增大；下落过程中，速度逐渐增大，动能增大，重力势能减小。因此乙球落地前的动能先变小后变大。
【答案】相等；先变小后变大
【知识点】机械能、动能与势能的转化
【点评】本题考查机械能的判断及动能与势能的转化，需掌握机械能的组成，以及不计空气阻力时动能和重力势能的相互转化规律，属于基础题型。
【难度系数】0.5
要判断抛出时两球的机械能是否相等，需明确机械能是动能与重力势能的总和。两球相同则质量相等，抛出时在同一高度，因此重力势能相等；两球抛出速度大小相等，所以动能相等，由此可判断机械能是否相等。对于乙球的动能变化，不计空气阻力时，乙球先向上运动，速度减小，动能减小；到达最高点后向下运动，速度增大，动能增大，据此分析落地前的动能变化。
【解析】
1. 抛出时机械能的判断：两球完全相同，质量m相等；抛出时处于同一高度h，重力势能$E_p=mgh$，故两球重力势能相等；抛出速度大小v相等，动能$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，故两球动能相等。机械能=动能+势能，因此抛出时两球机械能相等。
2. 乙球落地前的动能变化：不计空气阻力，乙球竖直上抛，上升过程中，速度逐渐减小，动能减小，重力势能增大；下落过程中，速度逐渐增大，动能增大，重力势能减小。因此乙球落地前的动能先变小后变大。
【答案】相等；先变小后变大
【知识点】机械能、动能与势能的转化
【点评】本题考查机械能的判断及动能与势能的转化，需掌握机械能的组成，以及不计空气阻力时动能和重力势能的相互转化规律，属于基础题型。
【难度系数】0.5
11. 撑竿跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持竿助跑、撑竿起跳上升、越杆下落。当运动员撑竿起跳上升到最高点时，他的重力势能
最大
（选填“最大”或“最小”）；他从最高点下落的过程中，其动
能逐渐变大。答案
11. 最大 动
解析
【分析】要解答本题，需掌握重力势能和动能的影响因素：重力势能与物体的质量、高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大；动能与物体的质量、速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。先分析运动员在最高点的高度特点，判断重力势能；再分析下落过程中速度的变化，判断动能的变化。
【解析】1. 当运动员撑竿起跳上升到最高点时，其质量不变，所处的高度达到最大，根据重力势能的影响因素可知，此时他的重力势能最大；2. 他从最高点下落的过程中，质量不变，速度逐渐变大，根据动能的影响因素可知，其动能逐渐变大。
【答案】最大；动
【知识点】重力势能、动能、机械能转化
【点评】本题结合撑竿跳高的实际运动过程，考查重力势能和动能的变化规律，属于基础题型，需结合运动状态分析能量变化，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 当运动员撑竿起跳上升到最高点时，其质量不变，所处的高度达到最大，根据重力势能的影响因素可知，此时他的重力势能最大；2. 他从最高点下落的过程中，质量不变，速度逐渐变大，根据动能的影响因素可知，其动能逐渐变大。
【答案】最大；动
【知识点】重力势能、动能、机械能转化
【点评】本题结合撑竿跳高的实际运动过程，考查重力势能和动能的变化规律，属于基础题型，需结合运动状态分析能量变化，难度适中。
【难度系数】0.7
12. 快递行业的发展给我们的购物带来了极大的便利。如图所示，一辆快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶，行驶时所受的阻力始终为车总重的$\frac{1}{10}$，快递运输车（含驾驶员）空载时所受重力为$2.4×10^4\ \mathrm{N}$。
（1）求快递运输车空载行驶时发动机牵引力的大小。
（2）求快递运输车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速行驶时，10 s内牵引力做的功。
（3）求快递运输车装载$1.4×10^4\ \mathrm{N}$的货物以$72\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，牵引力做功的功率。
（1）求快递运输车空载行驶时发动机牵引力的大小。
（2）求快递运输车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速行驶时，10 s内牵引力做的功。
（3）求快递运输车装载$1.4×10^4\ \mathrm{N}$的货物以$72\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，牵引力做功的功率。
答案
12. 解：(1) 快递运输车空载匀速直线行驶时受平衡力作用，牵引力等于阻力，故发动机牵引力 $F_{\mathrm{牵}} = F_{\mathrm{f}} = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10} × 2.4× 10^4\ \mathrm{N}=2.4× 10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 快递运输车的速度 $v_1=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，
10 s 内行驶的路程 $s = v_1 t = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功 $W = F_{\mathrm{牵}} s = 2.4× 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.4× 10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 当快递运输车装载 $1.4× 10^4\ \mathrm{N}$ 的货物匀速行驶时，其速度 $v_2=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，
此时的牵引力 $F_{\mathrm{牵}}' = F_{\mathrm{f}}' = \frac{1}{10}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{10} × (2.4× 10^4\ \mathrm{N}+1.4× 10^4\ \mathrm{N}) = 3.8× 10^3\ \mathrm{N}$，
牵引力做功的功率 $P = F_{\mathrm{牵}}' v_2 = 3.8× 10^3\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s}=7.6× 10^4\ \mathrm{W}$。
(2) 快递运输车的速度 $v_1=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，
10 s 内行驶的路程 $s = v_1 t = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功 $W = F_{\mathrm{牵}} s = 2.4× 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.4× 10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 当快递运输车装载 $1.4× 10^4\ \mathrm{N}$ 的货物匀速行驶时，其速度 $v_2=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，
此时的牵引力 $F_{\mathrm{牵}}' = F_{\mathrm{f}}' = \frac{1}{10}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{10} × (2.4× 10^4\ \mathrm{N}+1.4× 10^4\ \mathrm{N}) = 3.8× 10^3\ \mathrm{N}$，
牵引力做功的功率 $P = F_{\mathrm{牵}}' v_2 = 3.8× 10^3\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s}=7.6× 10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】本题围绕匀速直线运动的快递运输车展开，解题思路为：（1）匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，根据阻力与车重的关系，直接计算空载时的牵引力；（2）先将速度单位换算为国际单位制的m/s，利用速度公式求出10s内行驶的路程，再根据功的公式W=Fs计算牵引力做的功；（3）先计算装载货物后的总重力，得到此时的牵引力，换算速度单位后，利用功率公式P=Fv计算牵引力的功率。
【解析】
解：(1) 快递运输车空载匀速直线行驶时，处于平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即 $F_{\mathrm{牵}} = F_{\mathrm{f}}$。
已知阻力为车总重的$\frac{1}{10}$，空载时车重$G=2.4×10^4\ \mathrm{N}$，因此：
$F_{\mathrm{牵}} = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10} × 2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 先统一速度单位：$v_1=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=10\ \mathrm{m/s}$。
根据速度公式 $s=v_1 t$，10s内行驶的路程：
$s = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$。
牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}} s = 2.4×10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 装载货物后总重力：$G_{\mathrm{总}} = G + G_{\mathrm{货}} = 2.4×10^4\ \mathrm{N} + 1.4×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^4\ \mathrm{N}$。
匀速行驶时牵引力等于此时的阻力：$F_{\mathrm{牵}}' = \frac{1}{10}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{10}×3.8×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^3\ \mathrm{N}$。
统一速度单位：$v_2=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$。
牵引力做功的功率：
$P = F_{\mathrm{牵}}' v_2 = 3.8×10^3\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $7.6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查匀速直线运动下的力学基础计算，需掌握单位换算、二力平衡条件及相关公式的应用，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：(1) 快递运输车空载匀速直线行驶时，处于平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即 $F_{\mathrm{牵}} = F_{\mathrm{f}}$。
已知阻力为车总重的$\frac{1}{10}$，空载时车重$G=2.4×10^4\ \mathrm{N}$，因此：
$F_{\mathrm{牵}} = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10} × 2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 先统一速度单位：$v_1=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=10\ \mathrm{m/s}$。
根据速度公式 $s=v_1 t$，10s内行驶的路程：
$s = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$。
牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}} s = 2.4×10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 装载货物后总重力：$G_{\mathrm{总}} = G + G_{\mathrm{货}} = 2.4×10^4\ \mathrm{N} + 1.4×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^4\ \mathrm{N}$。
匀速行驶时牵引力等于此时的阻力：$F_{\mathrm{牵}}' = \frac{1}{10}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{10}×3.8×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^3\ \mathrm{N}$。
统一速度单位：$v_2=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$。
牵引力做功的功率：
$P = F_{\mathrm{牵}}' v_2 = 3.8×10^3\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $7.6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查匀速直线运动下的力学基础计算，需掌握单位换算、二力平衡条件及相关公式的应用，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
