2026年暑假生活湖南少年儿童出版社八年级语数英综合第112页答案
为了更有效地利用能源,某市计划对居民用电实施三档阶梯式电价制度. 考虑到居民用电量随季节变化较大,该制度在分档标准上做如下设置:第一档电量不分季节,满足80%居民用电需求;第二档电量分季节设定,春秋季(3、4、5、9、10、11月)满足95%居民用电需求,冬夏季(1、2、6、7、8、12月)则因空调用电增加,第二档上限会有所提高;超过第二档上限的用电量划为第三档. 通过随机抽样,获得80户居民用户的春秋季月均用电量数据(单位:kW·h),从小到大排列如下:
39 46 52 58 59 62 63 64 66 68
70 75 77 79 80 81 83 85 88 89
94 95 96 98 99 100 102 104 106 108
109 110 111 113 113 116 119 121 122 125
129 131 132 132 133 135 136 137 138 139
142 145 150 153 156 159 160 162 167 169
179 185 191 199 201 209 223 238 254 287
302 310 318 320 331 350 350 352 355 359
依据这组数据的第80百分位数和第95百分位数确定用电量分档标准.
因为 $80×80\% = 64$,$80×(1 - 80\%) = 16$,
所以这组数据的第80百分位数是从小到大第64个和第65个数据的平均数,计算结果为200.
因为 $80×95\% = 76$,$80×(1 - 95\%) = 4$.
所以这组数据的第95百分位数是从小到大第76个和第77个数据的平均数,计算结果为350.
据此可确定春秋季用电的分档标准为:每月不超过200 kW·h的用电量为第一档;超过200 kW·h且不超过350 kW·h的用电量为第二档;超过第二档上限的用电量划为第三档. 你能仿照此方法确定冬夏季的用电分档标准吗?(提示:需要先获得冬夏季的样本数据)
百分位数为阶梯电价分档提供了科学的数学依据,可见百分位数在生活中的应用非常广泛.
(说明:本示例以80户居民用户用电数据为模拟数据,仅用于说明数学原理,不代表实际居民用电分布,实际政策制定会基于更大规模的样本数据)

答案

解:
1. 获取80户居民冬夏季月均用电量的模拟样本数据(从小到大排列,符合冬夏季空调用电高于春秋季的特征):
39 45 51 57 62 67 72 76 81 86
91 96 101 106 111 116 121 126 131 136
141 146 151 156 161 166 171 176 181 186
191 196 201 206 211 216 221 226 231 236
241 246 251 256 261 266 271 276 281 286
291 296 301 306 311 316 321 326 331 336
341 346 351 356 361 366 371 376 381 386
350 360 370 380 390 400 420 440 460 480
2. 计算冬夏季样本的第95百分位数:
样本容量为80,$80×95\%=76$,因此第95百分位数是从小到大排列的第76个和第77个数据的平均数,代入数据得:
$\frac{400+420}{2}=410$
3. 结合第一档电量不分季节的规则,确定冬夏季用电分档标准。
答:冬夏季的用电分档标准为:每月不超过$200\ \mathrm{kW·h}$的用电量为第一档;超过$200\ \mathrm{kW·h}$且不超过$410\ \mathrm{kW·h}$的用电量为第二档;超过$410\ \mathrm{kW·h}$的用电量划为第三档。