登录
8（2025宿迁沭阳期中）工人利用如图所示的滑轮组在20 s内将重为400 N的物体向上匀速提起2 m，所用拉力为250 N，不计绳重和摩擦.
（1）拉力做功的功率；
（2）求动滑轮的重$G_{动}$；
（3）若用此滑轮组竖直向上匀速提升重为900 N的物体，机械效率为多大？
（1）拉力做功的功率；
（2）求动滑轮的重$G_{动}$；
（3）若用此滑轮组竖直向上匀速提升重为900 N的物体，机械效率为多大？
答案
8. （1）由图可知,$n=2$,绳子自由端移动的速度为
$v=\frac{s}{t}=\frac{nh}{t}=\frac{2×2\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$,
拉力做功的功率为
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=250\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{W}.$
（2）由图可知,$n=2$,不计绳重和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可知,动滑轮重力为
$G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}.$
（3）不计绳重和摩擦,若用此滑轮组竖直向上匀速提升重为900 N的物体,机械效率为
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%.$
$v=\frac{s}{t}=\frac{nh}{t}=\frac{2×2\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$,
拉力做功的功率为
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=250\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{W}.$
（2）由图可知,$n=2$,不计绳重和摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可知,动滑轮重力为
$G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}.$
（3）不计绳重和摩擦,若用此滑轮组竖直向上匀速提升重为900 N的物体,机械效率为
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%.$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的问题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=2。
（1）求拉力的功率，需先算出绳子自由端移动的距离，再结合拉力计算总功，最后用功率公式求解；也可先算绳子自由端的速度，再用P=Fv计算。
（2）不计绳重和摩擦时，利用滑轮组拉力公式变形即可求出动滑轮的重力。
（3）不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮重力，机械效率可通过有用功与总功的比值，化简后代入新物重和已求动滑轮重计算。
【解析】
（1）由图知，承担物重的绳子段数n=2，物体上升高度h=2m，时间t=20s。
绳子自由端移动的距离：s=nh=2×2m=4m
拉力做的总功：W总=Fs=250N×4m=1000J
拉力做功的功率：P=W总/t=1000J/20s=50W
（2）不计绳重和摩擦，根据公式F=(G+G动)/n，变形得动滑轮重力：
G动=nF - G=2×250N - 400N=100N
（3）不计绳重和摩擦，提升物重G'=900N时，机械效率：
η=W有/W总×100%=(G'h)/(G'h + G动h)×100%=G'/(G'+G动)×100%=900N/(900N+100N)×100%=90%
【答案】
（1）50W；（2）100N；（3）90%
【知识点】
滑轮组功率计算；动滑轮重力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，需掌握绳子段数确定、功率公式、机械效率公式的应用，明确不计绳重摩擦时额外功的来源，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道滑轮组的问题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=2。
（1）求拉力的功率，需先算出绳子自由端移动的距离，再结合拉力计算总功，最后用功率公式求解；也可先算绳子自由端的速度，再用P=Fv计算。
（2）不计绳重和摩擦时，利用滑轮组拉力公式变形即可求出动滑轮的重力。
（3）不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮重力，机械效率可通过有用功与总功的比值，化简后代入新物重和已求动滑轮重计算。
【解析】
（1）由图知，承担物重的绳子段数n=2，物体上升高度h=2m，时间t=20s。
绳子自由端移动的距离：s=nh=2×2m=4m
拉力做的总功：W总=Fs=250N×4m=1000J
拉力做功的功率：P=W总/t=1000J/20s=50W
（2）不计绳重和摩擦，根据公式F=(G+G动)/n，变形得动滑轮重力：
G动=nF - G=2×250N - 400N=100N
（3）不计绳重和摩擦，提升物重G'=900N时，机械效率：
η=W有/W总×100%=(G'h)/(G'h + G动h)×100%=G'/(G'+G动)×100%=900N/(900N+100N)×100%=90%
【答案】
（1）50W；（2）100N；（3）90%
【知识点】
滑轮组功率计算；动滑轮重力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，需掌握绳子段数确定、功率公式、机械效率公式的应用，明确不计绳重摩擦时额外功的来源，难度适中。
【难度系数】
0.7
9 甲、乙两辆汽车在水平公路上匀速行驶，它们的牵引力之比为$3:1$，路程之比为$4:1$，时间之比为$2:1$，则它们牵引力所做的功之比为
12:1
，它们牵引力功率之比为6:1
。答案
9. 12:1 6:1
解析
【分析】
要解决牵引力做功和功率的比值问题，需先明确功和功率的计算公式：功的公式为$W = Fs$，功率的公式为$P = \frac{W}{t}$。解题时，将已知的牵引力之比、路程之比、时间之比代入对应公式，通过比值运算即可得出结果。
【解析】
1. 计算牵引力所做的功之比：
根据功的公式$W = Fs$，甲、乙牵引力做功之比为：
$\frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{F_{甲}s_{甲}}{F_{乙}s_{乙}} = \frac{F_{甲}}{F_{乙}} × \frac{s_{甲}}{s_{乙}}$
已知$F_{甲}:F_{乙}=3:1$，$s_{甲}:s_{乙}=4:1$，代入得：
$\frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{3}{1} × \frac{4}{1} = \frac{12}{1} = 12:1$
2. 计算牵引力的功率之比：
根据功率公式$P = \frac{W}{t}$，甲、乙牵引力功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}}$
已知$W_{甲}:W_{乙}=12:1$，$t_{甲}:t_{乙}=2:1$（即$t_{乙}:t_{甲}=1:2$），代入得：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{12}{1} × \frac{1}{2} = \frac{6}{1} = 6:1$
【答案】
12:1；6:1
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题为力学基础比值计算题，核心考查功和功率公式的应用，解题关键是牢记公式并正确代入对应物理量的比值运算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6
要解决牵引力做功和功率的比值问题，需先明确功和功率的计算公式：功的公式为$W = Fs$，功率的公式为$P = \frac{W}{t}$。解题时，将已知的牵引力之比、路程之比、时间之比代入对应公式，通过比值运算即可得出结果。
【解析】
1. 计算牵引力所做的功之比：
根据功的公式$W = Fs$，甲、乙牵引力做功之比为：
$\frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{F_{甲}s_{甲}}{F_{乙}s_{乙}} = \frac{F_{甲}}{F_{乙}} × \frac{s_{甲}}{s_{乙}}$
已知$F_{甲}:F_{乙}=3:1$，$s_{甲}:s_{乙}=4:1$，代入得：
$\frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{3}{1} × \frac{4}{1} = \frac{12}{1} = 12:1$
2. 计算牵引力的功率之比：
根据功率公式$P = \frac{W}{t}$，甲、乙牵引力功率之比为：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}}$
已知$W_{甲}:W_{乙}=12:1$，$t_{甲}:t_{乙}=2:1$（即$t_{乙}:t_{甲}=1:2$），代入得：
$\frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{12}{1} × \frac{1}{2} = \frac{6}{1} = 6:1$
【答案】
12:1；6:1
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题为力学基础比值计算题，核心考查功和功率公式的应用，解题关键是牢记公式并正确代入对应物理量的比值运算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6
10 一辆汽车在平直的公路上做直线运动，其图像如图所示. 汽车在第10 s时已行驶了150 m，速度达到20 m/s，随后匀速前进. 若汽车在行驶过程中所受阻力大小始终为2 000 N，则在0～20 s内汽车的平均速度为
17.5
m/s；在10～20 s内汽车的牵引力等于
（填“大于”“小于”或“等于”）2 000 N，在10～20 s内汽车牵引力做功的功率为40
kW.答案
10. 17.5 等于 40
解析
【分析】
要解决本题，需分三步分析：1. 计算0～20s内的平均速度，需先求出总路程（0～10s的路程与10～20s的路程之和），再用总路程除以总时间；2. 判断10～20s内的牵引力，根据匀速直线运动的受力平衡条件分析；3. 计算10～20s内牵引力的功率，利用功率公式结合单位换算求解。
【解析】
1. 计算0～20s内的平均速度：
已知0～10s汽车行驶路程$ s_1 = 150\ \mathrm{m} $；10～20s汽车做匀速直线运动，速度$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，时间$ t_2 = 20\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s} $，则10～20s行驶的路程$ s_2 = vt_2 = 20\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m} $。
总路程$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 = 150\ \mathrm{m} + 200\ \mathrm{m} = 350\ \mathrm{m} $，总时间$ t_{\mathrm{总}} = 20\ \mathrm{s} $，因此平均速度$ \bar{v} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{350\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 17.5\ \mathrm{m/s} $。
2. 判断10～20s内的牵引力：
10～20s汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。已知阻力为2000N，故牵引力等于2000N。
3. 计算10～20s内牵引力的功率：
根据功率公式$ P = Fv $，代入$ F = 2000\ \mathrm{N} $、$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，得$ P = 2000\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s} = 40000\ \mathrm{W} = 40\ \mathrm{kW} $。
【答案】
17.5；等于；40
【知识点】
平均速度、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合v-t图像考查运动学相关计算，需掌握平均速度公式、二力平衡条件及功率公式，注意单位换算，是力学基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步分析：1. 计算0～20s内的平均速度，需先求出总路程（0～10s的路程与10～20s的路程之和），再用总路程除以总时间；2. 判断10～20s内的牵引力，根据匀速直线运动的受力平衡条件分析；3. 计算10～20s内牵引力的功率，利用功率公式结合单位换算求解。
【解析】
1. 计算0～20s内的平均速度：
已知0～10s汽车行驶路程$ s_1 = 150\ \mathrm{m} $；10～20s汽车做匀速直线运动，速度$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，时间$ t_2 = 20\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s} $，则10～20s行驶的路程$ s_2 = vt_2 = 20\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m} $。
总路程$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_2 = 150\ \mathrm{m} + 200\ \mathrm{m} = 350\ \mathrm{m} $，总时间$ t_{\mathrm{总}} = 20\ \mathrm{s} $，因此平均速度$ \bar{v} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{350\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 17.5\ \mathrm{m/s} $。
2. 判断10～20s内的牵引力：
10～20s汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。已知阻力为2000N，故牵引力等于2000N。
3. 计算10～20s内牵引力的功率：
根据功率公式$ P = Fv $，代入$ F = 2000\ \mathrm{N} $、$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，得$ P = 2000\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m/s} = 40000\ \mathrm{W} = 40\ \mathrm{kW} $。
【答案】
17.5；等于；40
【知识点】
平均速度、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合v-t图像考查运动学相关计算，需掌握平均速度公式、二力平衡条件及功率公式，注意单位换算，是力学基础题型。
【难度系数】
0.5
11 (提素养)用如图所示质量分布均匀的细木棒提升重物，不计摩擦，测力计竖直向上拉木棒的C点使在A点的物体匀速上升时，测得下表的数据，该杠杆的机械效率为
80%
，杠杆的重为1
N；如果将物体由A点移到B点，测力计仍然竖直拉C点匀速上升，物体上升的高度不变，则有用功不变
，机械效率变大
。(后两空均填“变大”“不变”或“变小”)答案
11. 80% 1 不变 变大
解析
【分析】
要解决本题，需明确杠杆机械效率的计算逻辑：机械效率η=W有用/W总×100%，其中有用功是提升物体做的功，总功是拉力做的功，不计摩擦时额外功仅来自克服杠杆自重；解题时需利用杠杆的力臂关系确定各点移动距离与物体上升高度的比例，进而计算机械效率和杠杆重力；当物体移到B点时，需分析有用功、额外功的变化，判断机械效率的变化。
【解析】
1. 计算机械效率：
有用功为提升物体做的功，即W有=G物h；总功为测力计拉力做的功，即W总=F拉s；机械效率η=W有/W总×100%，代入题目对应数据计算得η=80%。
2. 计算杠杆重力：
不计摩擦时，额外功W额=W总-W有，额外功是克服均匀细木棒自重做的功，均匀木棒重心在中点，结合杠杆相似三角形关系（各点移动距离与力臂成正比），可算出杠杆重力G杆=1N。
3. 分析物体移到B点后的变化：
物体移到B点后，物体重力G物不变，上升高度h不变，因此有用功W有=G物h不变；杠杆重心上升高度变小，额外功W额变小，总功W总=W有+W额变小，故机械效率η=W有/W总变大。
【答案】
80% 1 不变 变大
【知识点】
机械效率、杠杆、功的计算
【点评】
本题结合杠杆模型考查机械效率的应用，核心是区分有用功与额外功，理解杠杆自重对额外功的影响，需结合力臂关系分析物理量变化，属于中等难度综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确杠杆机械效率的计算逻辑：机械效率η=W有用/W总×100%，其中有用功是提升物体做的功，总功是拉力做的功，不计摩擦时额外功仅来自克服杠杆自重；解题时需利用杠杆的力臂关系确定各点移动距离与物体上升高度的比例，进而计算机械效率和杠杆重力；当物体移到B点时，需分析有用功、额外功的变化，判断机械效率的变化。
【解析】
1. 计算机械效率：
有用功为提升物体做的功，即W有=G物h；总功为测力计拉力做的功，即W总=F拉s；机械效率η=W有/W总×100%，代入题目对应数据计算得η=80%。
2. 计算杠杆重力：
不计摩擦时，额外功W额=W总-W有，额外功是克服均匀细木棒自重做的功，均匀木棒重心在中点，结合杠杆相似三角形关系（各点移动距离与力臂成正比），可算出杠杆重力G杆=1N。
3. 分析物体移到B点后的变化：
物体移到B点后，物体重力G物不变，上升高度h不变，因此有用功W有=G物h不变；杠杆重心上升高度变小，额外功W额变小，总功W总=W有+W额变小，故机械效率η=W有/W总变大。
【答案】
80% 1 不变 变大
【知识点】
机械效率、杠杆、功的计算
【点评】
本题结合杠杆模型考查机械效率的应用，核心是区分有用功与额外功，理解杠杆自重对额外功的影响，需结合力臂关系分析物理量变化，属于中等难度综合题。
【难度系数】
0.5
