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(1)爷爷已过古稀之年,今年的岁数是质数,并且个位和十位上的数字也是质数,爷爷今年()岁。
A.63
B.71
C.73
A.63
B.71
C.73
答案
C
解析
1. 古稀指70岁，爷爷已过古稀，年龄大于70，先排除小于70的A选项63。2. 一位数的质数为2、3、5、7：B选项71的个位是1，1不是质数，不符合要求；C选项73的十位7、个位3都是质数，且73本身是质数，满足所有条件。
(2)用简便方法计算$\frac{4}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{5}+\frac{8}{9}$时，要用到()。
A.加法交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法结合律
A.加法交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法结合律
答案
B
解析
计算$\frac{4}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{5}+\frac{8}{9}$时，首先交换$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{5}$的位置，得到$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}$，这一步使用了加法交换律；再将同分母分数分组结合相加，得到$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{9}+\frac{8}{9})$，这一步使用了加法结合律，因此该简便计算同时用到加法交换律和结合律。
(3)一筐苹果重10 kg，小明拿走这筐苹果的$\frac{1}{2}$，小芳拿走这筐苹果的$\frac{2}{5}$，这筐苹果还剩下()。
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{9}{10}$
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{9}{10}$
答案
A
解析
把这筐苹果的总量看作单位“1”，用单位“1”依次减去小明、小芳拿走的苹果占总筐的分率，即可求出剩余部分的占比：
$1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{10}{10}-\frac{5}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}$
$1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{10}{10}-\frac{5}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}$
(4)12、24和30的公因数有()个。
A.2
B.4
C.6
A.2
B.4
C.6
答案
B
解析
先分别写出三个数的所有因数：12的因数有1、2、3、4、6、12；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。从中找出三个数共同的公因数：1、2、3、6，一共4个。
(5)从一根长方体木料上截下一段3 dm长的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体。正方体的表面积比原来的长方体少24 dm²，原长方体的体积是()dm³。
A.20
B.45
C.20或45
A.20
B.45
C.20或45
答案
A
解析
截完剩余部分是正方体，说明原长方体的宽和高相等，且比长小3dm。减少的24dm²表面积是截去的小长方体的4个相同侧面的总面积，单个侧面面积为24÷4=6dm²，可得正方体的棱长为6÷3=2dm。原长方体的长为2+3=5dm，体积为5×2×2=20dm³。
(6)分数单位是$\frac{1}{6}$的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是（）。
A.1
B.2
C.3
A.1
B.2
C.3
答案
C
解析
先确定各分数：分数单位是$\frac{1}{6}$的最大真分数是$\frac{5}{6}$，最小假分数是$\frac{6}{6}$，最小带分数是$1\frac{1}{6}$。求和计算：$\frac{5}{6}+\frac{6}{6}+1\frac{1}{6}=\frac{5}{6}+\frac{6}{6}+\frac{7}{6}=\frac{18}{6}=3$。
