例3 一个三位数，百位上的数比个位上的数大3，十位上的数的2倍等于百位上的数的3倍，且十位上的数是百位上的数与个位上的数之和.求这个三位数.
解 设这个三位数百位上的数为$x$，十位上的数为$y$，个位上的数为$z$.
由题意列方程组$\begin{cases} x-z=3, &①\\ 2y=3x, &②\\ y=x+z. &③\\ \end{cases}$
将③代入②，得$2(x+z)=3x$，$x-2z=0$. ④
①与④组成方程组$\begin{cases} x-z=3,\\ x-2z=0.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6,\\ z=3.\\ \end{cases}$
将$\begin{cases} x=6,\\ z=3\\ \end{cases}$代入③，得$y=6+3=9$.
所以三元一次方程组的解为$\begin{cases} x=6,\\ y=9,\\ z=3.\\ \end{cases}$
答：这个三位数是693.

解：设这个三位数百位上的数为$x$，十位上的数为$y$，个位上的数为$z$。
由题意列方程组$\begin{cases} x-z=3, &①\\ 2y=3x, &②\\ y=x+z. &③\\ \end{cases}$
将③代入②，得$2(x+z)=3x$，整理得$x-2z=0$。④
①与④组成方程组$\begin{cases} x-z=3,\\ x-2z=0.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6,\\ z=3.\\ \end{cases}$
将$\begin{cases} x=6,\\ z=3\\ \end{cases}$代入③，得$y=6+3=9$。
所以三元一次方程组的解为$\begin{cases} x=6,\\ y=9,\\ z=3.\\ \end{cases}$
答：这个三位数是693。