登录
10. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
(1) $\begin{cases} 3x -5≤1, ① \\ \dfrac{13 -x}{3} ＜4x; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x -7 ＜3(x -1), ① \\ 5 - \dfrac{1}{2}(x +4) ≥ x. ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x -5≤1, ① \\ \dfrac{13 -x}{3} ＜4x; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x -7 ＜3(x -1), ① \\ 5 - \dfrac{1}{2}(x +4) ≥ x. ② \end{cases}$
答案
10.解:(1)解不等式①,得$x≤2$;解不等式②,得$x＞1$.
则不等式组的解集为$1＜x≤2$.在数轴上表示如图
.(2)解不等式①,得$x＞-4$;解不等式②,得$x≤2$.
则不等式组的解集为$-4＜x≤2$.在数轴上表示如图
.1. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ＞ 0, \\ 2x - 3 ≥ 3(x - 2)\end{cases}$恰有四个整数解，那么$m$的取值范围为( ).
A.$m ≥ -1$
B.$m ＜ 0$
C.$-1 ≤ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ＜ 0$
A.$m ≥ -1$
B.$m ＜ 0$
C.$-1 ≤ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ＜ 0$
答案
1.C
2.某种型号汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为40 L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的$\frac{1}{8}$，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是
350 km
.答案
2.350 km
3.已知关于$x$的方程$4(x+2)-2=5+3a$的解的值不小于关于$x$的方程$\frac{(3a+1)x}{3}=\frac{a(2x+3)}{2}$的解的值，试求$a$的取值范围。
答案
3.解:解方程$4(x+2)-2=5+3a$,
得$x=\dfrac{3a-1}{4}$.
解方程$\dfrac{(3a+1)x}{3}=\dfrac{a(2x+3)}{2}$,得$x=\dfrac{9a}{2}$.
依题意,得$\dfrac{3a-1}{4}≥\dfrac{9a}{2}$,解得$a≤-\dfrac{1}{15}$,
故$a$的取值范围为$a≤-\dfrac{1}{15}$.
得$x=\dfrac{3a-1}{4}$.
解方程$\dfrac{(3a+1)x}{3}=\dfrac{a(2x+3)}{2}$,得$x=\dfrac{9a}{2}$.
依题意,得$\dfrac{3a-1}{4}≥\dfrac{9a}{2}$,解得$a≤-\dfrac{1}{15}$,
故$a$的取值范围为$a≤-\dfrac{1}{15}$.
4.某化妆品店老板到厂家选购A,B两种品牌的化妆品,若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元,根据市场需要,化妆品店老板决定,购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套,且B品牌化妆品最多可购进40套,这样化妆品全部售出后,可使总获利不少于1 200元,有几种进货方案?如何进货?
答案
4.解:设购进A品牌$x$套,则购进B品牌$(2x+4)$套,
根据题意,得$\begin{cases}2x+4≤40,\\30x+20(2x+4)≥1\ 200,\end{cases}$
解得$16≤ x≤18$.
故共有三种进货方案:
①购进A品牌16套,B品牌36套;
②购进A品牌17套,B品牌38套;
③购进A品牌18套,B品牌40套.
根据题意,得$\begin{cases}2x+4≤40,\\30x+20(2x+4)≥1\ 200,\end{cases}$
解得$16≤ x≤18$.
故共有三种进货方案:
①购进A品牌16套,B品牌36套;
②购进A品牌17套,B品牌38套;
③购进A品牌18套,B品牌40套.
