登录
1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0, \\ x - 3 ＜ 0\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
答案
C
解析
解第一个不等式$x-2＞0$，得$x＞2$；解第二个不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。取两个解集的公共部分，得到该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
2. 不等式组$\begin{cases}x-3＜0, \\ \dfrac{x-1}{2}≥ -1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
A
解析
解：
解不等式 $ x - 3 ＜ 0 $，得 $ x ＜ 3 $。
解不等式 $ \frac{x-1}{2} \ge -1 $：
两边同乘2，得 $ x - 1 \ge -2 $，
移项得 $ x \ge -1 $。
因此不等式组的解集为 $ -1 \le x ＜ 3 $，该解集在数轴上表示时，-1处为实心点，3处为空心点，两点之间的区域为阴影，对应选项A。
解不等式 $ x - 3 ＜ 0 $，得 $ x ＜ 3 $。
解不等式 $ \frac{x-1}{2} \ge -1 $：
两边同乘2，得 $ x - 1 \ge -2 $，
移项得 $ x \ge -1 $。
因此不等式组的解集为 $ -1 \le x ＜ 3 $，该解集在数轴上表示时，-1处为实心点，3处为空心点，两点之间的区域为阴影，对应选项A。
3. 不等式组$\begin{cases}3x + 3 ＞ 1, \\x - 4 ≤ 8 - 2x\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
答案
A
解析
先解不等式$3x+3＞1$，移项得$3x＞-2$，解得$x＞-\frac{2}{3}$；再解不等式$x-4≤ 8-2x$，移项合并同类项得$3x≤ 12$，解得$x≤ 4$。因此不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤ 4$，该范围内的整数有0、1、2、3、4，最小整数解是0。
4. 点$ P(a+2,2a-5) $在第四象限,则$ a $的取值范围是 （）
A.$ a＜-2 $
B.$ -2＜a＜\dfrac{5}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2}＜a＜2 $
D.$ a＞\dfrac{5}{2} $
A.$ a＜-2 $
B.$ -2＜a＜\dfrac{5}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2}＜a＜2 $
D.$ a＞\dfrac{5}{2} $
答案
B
解析
根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组$\begin{cases}a+2＞0 \\2a-5＜0 \end{cases}$，解不等式$a+2＞0$得$a＞-2$，解不等式$2a-5＜0$得$a＜\frac{5}{2}$，因此$a$的取值范围是$-2＜a＜\frac{5}{2}$。
5. 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x \mathrm{①}, \\2(x + 1) ≥ x - 1 \mathrm{②}\end{cases}$时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
解：
解不等式①：
$3x - 2 ＜ 2x$
移项得：$3x - 2x ＜ 2$
解得：$x ＜ 2$
解不等式②：
$2(x+1) \ge x - 1$
去括号得：$2x + 2 \ge x - 1$
移项得：$2x - x \ge -1 - 2$
解得：$x \ge -3$
因此不等式组的解集为$-3 \le x ＜ 2$，该解集在数轴上表示为：-3处为实心点向右延伸，2处为空心点向左延伸，对应选项C。
解不等式①：
$3x - 2 ＜ 2x$
移项得：$3x - 2x ＜ 2$
解得：$x ＜ 2$
解不等式②：
$2(x+1) \ge x - 1$
去括号得：$2x + 2 \ge x - 1$
移项得：$2x - x \ge -1 - 2$
解得：$x \ge -3$
因此不等式组的解集为$-3 \le x ＜ 2$，该解集在数轴上表示为：-3处为实心点向右延伸，2处为空心点向左延伸，对应选项C。
