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6.在平面直角坐标系中,将点$(m,n)$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点的坐标是$(-4,3)$,则$m,n$的值分别是.
答案
$-2,2$
解析
解：根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移1个单位长度，纵坐标加1。
因此平移后所得点的坐标为$(m-2, n+1)$。
由题意列方程：
$\begin{cases}m - 2 = -4 \\n + 1 = 3\end{cases}$
解得：$m=-2$，$n=2$。
因此平移后所得点的坐标为$(m-2, n+1)$。
由题意列方程：
$\begin{cases}m - 2 = -4 \\n + 1 = 3\end{cases}$
解得：$m=-2$，$n=2$。
7. 已知点 A 的坐标是$(1,-1)$,把平面直角坐标系先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,则在新的平面直角坐标系中点 A 的坐标是.
答案
解：坐标系的平移与点的平移方向相反，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度；将坐标系向上平移5个单位长度，等价于点A向下平移5个单位长度。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，
新纵坐标为$-1-5=-6$。
因此新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
点A原坐标为$(1,-1)$，则新横坐标为$1+3=4$，
新纵坐标为$-1-5=-6$。
因此新坐标系中点A的坐标是$\boldsymbol{(4,-6)}$。
8.将点$M(a-1,5)$先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点$N(2,b-1)$，则$a=$，$b=$。
答案
$a=\boldsymbol{6}$，$b=\boldsymbol{2}$。
解析
解：
根据点平移的坐标变化规律：点向左平移3个单位，横坐标减3；点向下平移4个单位，纵坐标减4，可得：
横坐标满足：$a-1-3=2$
解得：$a=6$
纵坐标满足：$5-4=b-1$
解得：$b=2$
根据点平移的坐标变化规律：点向左平移3个单位，横坐标减3；点向下平移4个单位，纵坐标减4，可得：
横坐标满足：$a-1-3=2$
解得：$a=6$
纵坐标满足：$5-4=b-1$
解得：$b=2$
9.将点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度得到点$Q$，点$Q$落在$y$轴上，则点$P$的坐标为。
答案
解：
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点的横坐标为0，
所以$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
所以点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
点$P(m+2,2-m)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
可得点$Q$的坐标为$(m+2+3, 2-m)$，即$Q(m+5, 2-m)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，$y$轴上的点的横坐标为0，
所以$m+5=0$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入点$P$的坐标：
横坐标：$m+2=-5+2=-3$，
纵坐标：$2-m=2-(-5)=7$，
所以点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-3,7)}$。
10.在平面直角坐标系中，将点A(3,−4)先向左平移5个单位长度，再向上平移7个单位长度，则平移后的点在第象限。
答案
二
解析
解：根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向左平移a个单位，横坐标减a；点向上平移b个单位，纵坐标加b。
平移后点的横坐标为：$3 - 5 = -2$，
平移后点的纵坐标为：$-4 + 7 = 3$，
可得平移后的点坐标为$(-2, 3)$，该点横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
平移后点的横坐标为：$3 - 5 = -2$，
平移后点的纵坐标为：$-4 + 7 = 3$，
可得平移后的点坐标为$(-2, 3)$，该点横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
11.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，B(m-2,m+2)，若直线AB//x轴，则m的值为。
答案
解：
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
故$ m $的值为$\boldsymbol{1}$。
∵ 直线$ AB // x $轴，
∴ 点A与点B的纵坐标相等，
即 $ m + 2 = 3 $，
解得 $ m = 1 $。
当$ m=1 $时，点B的横坐标为$ 1-2=-1 $，与点A的横坐标$-2$不相等，A、B不重合，符合条件。
故$ m $的值为$\boldsymbol{1}$。
12. 如图,在长方形ABCD中,A(-6,4),B(6,4),C(6,-2),则点D的坐标为 ()
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(-6,-4)
D.(-6,-2)
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(-6,-4)
D.(-6,-2)
答案
D
解析
在长方形ABCD中，AD平行于y轴，因此点D的横坐标与点A的横坐标相等，为-6；CD平行于x轴，因此点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，为-2，可得点D的坐标为(-6,-2)。
13. 已知点$ P(2a - 3,a + 6) $，若点$ Q $为$ (3,2) $，且直线$ PQ // y $轴，则点$ P $的坐标为（）
A.$ (3,9) $
B.$ (-9,-3) $
C.$ (-9,3) $
D.$ (3,0) $
A.$ (3,9) $
B.$ (-9,-3) $
C.$ (-9,3) $
D.$ (3,0) $
答案
A
解析
根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，因为直线PQ//y轴，点Q坐标为(3,2)，所以点P的横坐标与点Q的横坐标相等，可得方程：2a - 3 = 3，解得a=3。将a=3代入点P的纵坐标表达式a+6，得a+6=3+6=9，因此点P的坐标为(3,9)。
14.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）
A.−1
B.−4
C.1或−4
D.−1或−4
A.−1
B.−4
C.1或−4
D.−1或−4
答案
D
解析
点到两坐标轴的距离相等时，点的横、纵坐标的绝对值相等，因此可得等式$|2-a|=|3a+6|$，分两种情况求解：
1. 当$2-a=3a+6$时，移项计算得$4a=-4$，解得$a=-1$；
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，化简得$2-a=-3a-6$，移项计算得$2a=-8$，解得$a=-4$。
因此$a$的值为$-1$或$-4$。
1. 当$2-a=3a+6$时，移项计算得$4a=-4$，解得$a=-1$；
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，化简得$2-a=-3a-6$，移项计算得$2a=-8$，解得$a=-4$。
因此$a$的值为$-1$或$-4$。
15.如图,正方形ABCD的边长为4,顶点A的坐标是(-1,1),AB平行于x轴,则顶点C的坐标是（）
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
A.(3,1)
B.(4,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
答案
C
解析
已知顶点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，正方形边长为4，可得点B的纵坐标与A相同，横坐标为-1+4=3，即B点坐标为(3,1)。
由正方形性质可知BC⊥AB，因此BC平行于y轴，点C的横坐标与B相同，纵坐标为1+4=5，最终得到顶点C的坐标为(3,5)。
由正方形性质可知BC⊥AB，因此BC平行于y轴，点C的横坐标与B相同，纵坐标为1+4=5，最终得到顶点C的坐标为(3,5)。
