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15.若$|a^2 + 2| + \sqrt{b - 4} = 2$，则$ab$的值为.
答案
0
解析
解：
∵ a²≥0，
∴ a²+2≥2，
∴ |a²+2|=a²+2，
原等式可化为：
a² + 2 + √(b-4) = 2
整理得：a² + √(b-4) = 0
又∵ a²≥0，√(b-4)≥0，
∴ a²=0，√(b-4)=0，
解得a=0，b=4，
∴ ab=0×4=0。
∵ a²≥0，
∴ a²+2≥2，
∴ |a²+2|=a²+2，
原等式可化为：
a² + 2 + √(b-4) = 2
整理得：a² + √(b-4) = 0
又∵ a²≥0，√(b-4)≥0，
∴ a²=0，√(b-4)=0，
解得a=0，b=4，
∴ ab=0×4=0。
16. 满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数$x$的和是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ $1＜\sqrt{3}＜2$，
∴ $-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
又∵ $2＜\sqrt{5}＜3$，
∴ 满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数$x$为$-1,0,1,2$。
它们的和为：$-1+0+1+2=2$。
最终
∵ $1＜\sqrt{3}＜2$，
∴ $-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
又∵ $2＜\sqrt{5}＜3$，
∴ 满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数$x$为$-1,0,1,2$。
它们的和为：$-1+0+1+2=2$。
最终
17.已知$4x+5y=3$，$3x+6y=2$，则$x-y=$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由题意得：
$\begin{cases}4x + 5y = 3&①\\3x + 6y = 2&②\end{cases}$
①$-$②，得：
$4x+5y-3x-6y=3-2$
整理得：
$x-y=1$
由题意得：
$\begin{cases}4x + 5y = 3&①\\3x + 6y = 2&②\end{cases}$
①$-$②，得：
$4x+5y-3x-6y=3-2$
整理得：
$x-y=1$
18.“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫作一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则x的取值范围是。
答案
解：根据题意，恰好经过两次操作停止，可得不等式组：
$\begin{cases}3x - 2 ≤ 190 \\3(3x - 2) - 2 ＞ 190\end{cases}$
解不等式 $3x - 2 ≤ 190$：
移项得 $3x ≤ 192$，
解得 $x ≤ 64$。
解不等式 $3(3x - 2) - 2 ＞ 190$：
展开得 $9x - 6 - 2 ＞ 190$，
整理得 $9x ＞ 198$，
解得 $x ＞ 22$。
综上，$x$ 的取值范围是 $22 ＜ x ≤ 64$。
$\begin{cases}3x - 2 ≤ 190 \\3(3x - 2) - 2 ＞ 190\end{cases}$
解不等式 $3x - 2 ≤ 190$：
移项得 $3x ≤ 192$，
解得 $x ≤ 64$。
解不等式 $3(3x - 2) - 2 ＞ 190$：
展开得 $9x - 6 - 2 ＞ 190$，
整理得 $9x ＞ 198$，
解得 $x ＞ 22$。
综上，$x$ 的取值范围是 $22 ＜ x ≤ 64$。
三、解答题
19. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40, \\3x - 2y = -5;\end{cases}$
(2)
19. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40, \\3x - 2y = -5;\end{cases}$
(2)
答案
解：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40 \quad \textcircled{1} \\3x - 2y = -5 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
①×2，得：$4x + 6y = 80$ ③
②×3，得：$9x - 6y = -15$ ④
③+④，得：$13x = 65$
解得：$x = 5$
把$x=5$代入①，得：$2×5 + 3y = 40$
解得：$y = 10$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 4 \quad \textcircled{1} \\\frac{x-1}{2} + \frac{y+1}{3} = 1 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
将方程②两边同乘6去分母，得：$3(x-1) + 2(y+1) = 6$
整理得：$3x + 2y = 7$ ③
由①得：$x = 4 - y$，代入③，得：
$3(4 - y) + 2y = 7$
$12 - 3y + 2y = 7$
解得：$y = 5$
把$y=5$代入$x=4-y$，得：$x = 4 - 5 = -1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=5\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40 \quad \textcircled{1} \\3x - 2y = -5 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
①×2，得：$4x + 6y = 80$ ③
②×3，得：$9x - 6y = -15$ ④
③+④，得：$13x = 65$
解得：$x = 5$
把$x=5$代入①，得：$2×5 + 3y = 40$
解得：$y = 10$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 4 \quad \textcircled{1} \\\frac{x-1}{2} + \frac{y+1}{3} = 1 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
将方程②两边同乘6去分母，得：$3(x-1) + 2(y+1) = 6$
整理得：$3x + 2y = 7$ ③
由①得：$x = 4 - y$，代入③，得：
$3(4 - y) + 2y = 7$
$12 - 3y + 2y = 7$
解得：$y = 5$
把$y=5$代入$x=4-y$，得：$x = 4 - 5 = -1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=5\end{cases}$
20.(1)解不等式$\frac{2x+3}{6} -1 ＞ \frac{x-1}{2}$，并把不等式的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：$\begin{cases} x-2 ＜ 0, \\ 2(2x-1) ≤ 1+5x. \end{cases}$
(2)解不等式组：$\begin{cases} x-2 ＜ 0, \\ 2(2x-1) ≤ 1+5x. \end{cases}$
答案
解：
(1) 去分母，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3x - 3$
移项，得 $2x - 3x ＞ -3 - 3 + 6$
合并同类项，得 $-x ＞ 0$
系数化为1，得 $x ＜ 0$
在数轴上表示解集：画数轴，标记原点0，在点0处画空心圆圈，沿数轴向左延伸，该部分即为不等式的解集。
(2) $\begin{cases} x - 2 ＜ 0 \quad ① \\ 2(2x - 1) ≤ 1 + 5x \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得 $x ＜ 2$
解不等式②：
去括号，得 $4x - 2 ≤ 1 + 5x$
移项，得 $4x - 5x ≤ 1 + 2$
合并同类项，得 $-x ≤ 3$
系数化为1，得 $x ≥ -3$
所以原不等式组的解集为 $-3 ≤ x ＜ 2$。
(1) 去分母，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3x - 3$
移项，得 $2x - 3x ＞ -3 - 3 + 6$
合并同类项，得 $-x ＞ 0$
系数化为1，得 $x ＜ 0$
在数轴上表示解集：画数轴，标记原点0，在点0处画空心圆圈，沿数轴向左延伸，该部分即为不等式的解集。
(2) $\begin{cases} x - 2 ＜ 0 \quad ① \\ 2(2x - 1) ≤ 1 + 5x \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得 $x ＜ 2$
解不等式②：
去括号，得 $4x - 2 ≤ 1 + 5x$
移项，得 $4x - 5x ≤ 1 + 2$
合并同类项，得 $-x ≤ 3$
系数化为1，得 $x ≥ -3$
所以原不等式组的解集为 $-3 ≤ x ＜ 2$。
