26. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图1所示的是一副三角尺，$∠ C=∠ F=90°$，$∠ A=∠ B=45°$，$∠ D=30°$，$∠ E=60°$.

(1)将两个三角尺按如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求$∠ BGD$的度数；
(2)如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使$AB// MN$，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则$∠ DEM$与$∠ DPB$有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图4，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出$∠ ACE$所有可能的度数.

解：
(1) 由题意得：∠DAE=90°，∠D=30°，∠BAC=45°，
∴∠BAD = ∠DAE - ∠BAC = 90° - 45° = 45°，
∵∠BGD是△AGD的外角，
∴∠BGD = ∠D + ∠BAD = 30° + 45° = 75°。
(2) $∠ DEM - ∠ DPB = 30°$，理由如下：
过点P作$PG// MN$，
∵$AB// MN$，
∴$PG// MN// AB$，
∴$∠ DEM = ∠ EPG$，$∠ DPB = ∠ DPG$，
又∵$∠ EPG = ∠ DPG + ∠ D$，且$∠ D=30°$，
∴$∠ DEM = ∠ DPB + 30°$，
即$∠ DEM - ∠ DPB = 30°$。
(3) $∠ ACE$所有可能的度数为$30°$，$45°$，$75°$，$120°$，$165°$。