14.如图所示是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.
(1)试说明:OE//DM;
(2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.

14.解:(1)因为$∠ BNM=∠ AND$,$∠ AOE=∠ BNM$,所以$∠ AOE=∠ AND$.所以$OE// DM$.
(2)因为扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面 EF,所以$AB// CD$.所以$∠ BOD=∠ ODC=30°$.
因为$∠ AOF+∠ BOD=180°$,所以$∠ AOF=150°$.
因为 OE 平分$∠ AOF$,所以$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ AOF=75°$.所以$∠ BOE=∠ BOD+∠ EOF=105°$.
因为$OE// DM$,所以$∠ ANM=∠ BOE=105°$.

15. (★方程(组)和不等式(组))定义:使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“完美解”.
例:已知方程$2x - 3 = 1$的解为$x = 2$,不等式$x + 3 ＞ 0$的解集为$x ＞ -3$,则称“$x = 2$”为方程$2x - 3 = 1$和不等式$x + 3 ＞ 0$的“完美解”.
(1)下列不等式(组):①$2x - 3 ＞ 3x - 1$,②$\frac{x - 1}{2} ＜ 3$,③$\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ x - 2 ≤ 1 \end{cases}$中与方程$2x + 3 = 1$存在“完美解”的有哪些? 并说明理由.
(2)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} 3x - 2y = m + 2, \\ 2x - y = m - 5 \end{cases}$的解是该方程组与不等式组$\begin{cases} x + y ＞ -1, \\ x + y ＜ 5 \end{cases}$的“完美解”,求$m$的取值范围.

15.解:(1)方程 $2x+3=1$ 只与不等式②存在“完美解”.理由如下:
解方程 $2x+3=1$,得 $x=-1$;
①因为不等式 $2x-3＞3x-1$ 的解集为 $x＜-2$,所以 $-1$ 不在该解集范围内.
②不等式$\frac{x-1}{2}＜3$的解集是 $x＜7$;
③因为不等式组$\begin{cases} x+1＞0, \\ x-2≤ 1 \end{cases}$的解集是$-1＜x≤3$,所以$-1$不在该解集范围内.
综上所述,方程 $2x+3=1$ 只与不等式②存在“完美解”.
(2)解方程组$\begin{cases} 3x-2y=m+2, \\ 2x-y=m-5 \end{cases}$,得$\begin{cases} x=m-12, \\ y=m-19 \end{cases}$,所以 $x+y=2m-31$.
因为方程组的解是不等式组$\begin{cases} x+y＞-1, \\ x+y＜5 \end{cases}$的“完美解”,所以$-1＜2m-31＜5$.所以 $15＜m＜18$.