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9. 如图，$∠ AOB$ 是直角，$∠ AOC = 50°$，射线 $OP$ 从边 $OA$ 出发，绕点 $O$ 逆时针旋转直至与边$OB$ 重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（
A.$OP$ 平分$∠ AOC$
B.$OP$ 平分$∠ AOB$
C.$OC$ 平分$∠ BOP$
D.$OC$ 平分$∠ AOP$
D
）A.$OP$ 平分$∠ AOC$
B.$OP$ 平分$∠ AOB$
C.$OC$ 平分$∠ BOP$
D.$OC$ 平分$∠ AOP$
答案
9. D 解析:当射线OP旋转到∠AOP=∠POC时,则OP平分∠AOC,故A选项不符合题意;当射线OP旋转到∠AOP=∠POB时,则OP平分∠AOB,故B选项不符合题意;当射线OP旋转到∠BOC=∠POC时,则OC平分∠BOP,故C选项不符合题意;因为∠AOC=50°,若∠AOC=∠POC,则∠POC=50°,所以∠AOP=100°,而∠AOB=90°,则射线OP在旋转过程中,∠AOP的度数最大为90°,故OC平分∠AOP不可能出现,故D选项符合题意.
10. 将一张纸按如图所示的方式折叠后压平,点 F 在线段 BC 上,EF、GF 为两条折痕.若$∠ B'FC'=∠ α$,则$∠ EFG$的度数是（
A.$45°+∠ α$
B.$2∠ α-90°$
C.$90°-\dfrac{1}{2}∠ α$
D.$90°+\dfrac{1}{2}∠ α$
C
）A.$45°+∠ α$
B.$2∠ α-90°$
C.$90°-\dfrac{1}{2}∠ α$
D.$90°+\dfrac{1}{2}∠ α$
答案
10. C 解析:由折叠可知,∠EFB'=∠EFB,∠C'FG=∠CFG.设∠EFG=∠β,则∠EFB+∠CFG=180°-∠EFG=180°-∠β,所以∠EFB'+∠C'FG=180°-∠β,所以∠B'FC'=∠EFB+∠EFB'+∠CFG+∠C'FG-180°=(180°-∠β)+(180°-∠β)-180°=180°-2∠β,所以∠α=180°-2∠β,所以∠EFG=∠β=90°-1/2∠α.
11. 已知两个角分别为 $35°$ 和 $145°$,且这两个角有一条公共边,则这两个角的平分线所成的角为
90°或55°
.答案
11. 90°或55° 解析:当这两个角有一条公共边,且另一边在公共边的两侧时,则这两个角的平分线所成的角为(35°+145°)/2=90°;当这两个角有一条公共边,且另一边在公共边的同侧时,则这两个角的平分线所成的角为(145°-35°)/2=55°.
12. 如图,若$∠ AOM = ∠ α$,$∠ BOC = 4∠ BON$,$OM$平分$∠ CON$,则$∠ MON$的度数为
(用含$∠ α$的代数式表示)
$\dfrac{540°-3∠α}{5}$
.(用含$∠ α$的代数式表示)
答案
12. $\dfrac{540°-3∠α}{5}$ 解析:设∠BON=∠β,则∠BOC=4∠β,∠CON=∠BOC-∠BON=4∠β-∠β=3∠β.因为OM平分∠CON,所以∠MON=1/2∠CON=3/2∠β.因为∠AOM=∠α,所以∠BOM=∠MON+∠BON=3/2∠β+∠β=180°-∠α,解得∠β=(360°-2∠α)/5,所以∠MON=3/2∠β=3/2×(360°-2∠α)/5=(540°-3∠α)/5.
13. 如图, $O$ 为直线 $A B$ 上一点, $∠ A O C=50°, O D$ 平分 $∠ A O C, ∠ D O E=90°$.
(1)请你数一数:图中有多少个小于平角的角?
(2)求$∠ BOD$ 的度数.
(3)请通过计算说明:$OE$ 是否平分 $∠ BOC$?
(1)请你数一数:图中有多少个小于平角的角?
(2)求$∠ BOD$ 的度数.
(3)请通过计算说明:$OE$ 是否平分 $∠ BOC$?
答案
13. (1)题图中小于平角的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB,共9个.
(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+130°=155°.
(3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+130°=155°.
(3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
14. (1) 如图, 若$∠ AOB=120°$,$∠ AOC=40°$,$OD$、$OE$分别平分$∠ AOB$、$∠ AOC$, 求$∠ DOE$的度数.
(2) 若$∠ AOB$、$∠ AOC$是平面内两个角,$∠ AOB=m°$,$∠ AOC=n°(n＜m＜180)$,$OD$、$OE$分别平分$∠ AOB$、$∠ AOC$, 求$∠ DOE$的度数.(用含$m$、$n$的代数式表示)
(2) 若$∠ AOB$、$∠ AOC$是平面内两个角,$∠ AOB=m°$,$∠ AOC=n°(n＜m＜180)$,$OD$、$OE$分别平分$∠ AOB$、$∠ AOC$, 求$∠ DOE$的度数.(用含$m$、$n$的代数式表示)
答案
14. (1)因为∠AOB=120°,OD平分∠AOB,所以∠AOD=1/2∠AOB=60°.因为∠AOC=40°,OE平分∠AOC,所以∠AOE=1/2∠AOC=20°,所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-20°=40°.
(2)如图1,当射线OC在∠AOB的内部时,因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,所以∠AOD=1/2∠AOB,∠AOE=1/2∠AOC,所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=1/2∠AOB-1/2∠AOC=[1/2(m-n)]°;如图2,当射线OC在∠AOB的外部时,同理可得∠AOD=1/2∠AOB,∠AOE=1/2∠AOC,所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=1/2∠AOB+1/2∠AOC=[1/2(m+n)]°.
