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1. 填空。
(1)圆柱和圆锥都有(
(2)从圆锥的顶点到(
(3)如右图,将长5 cm、宽3 cm的长方形绕着长所在直线旋转一周,得到一个(
(4)如右图,以直角三角形较短的直角边所在直线为轴旋转一周,得到一个(
(1)圆柱和圆锥都有(
1
)个曲面,分别叫作圆柱的(侧面
)和圆锥的(侧面
)。(2)从圆锥的顶点到(
底面圆心
)的距离是圆锥的高,圆锥有(1
)条高。(3)如右图,将长5 cm、宽3 cm的长方形绕着长所在直线旋转一周,得到一个(
圆柱
)。它的底面直径是(6
)cm,高是(5
)cm。(4)如右图,以直角三角形较短的直角边所在直线为轴旋转一周,得到一个(
圆锥
)。它的底面直径是(16
)cm,高是(6
)cm,底面周长是(50.24
)cm。答案
1. (1)1 侧面 侧面 (2)底面圆心 1
(3)圆柱 6 5 (4)圆锥 16 6 50.24
(3)圆柱 6 5 (4)圆锥 16 6 50.24
解析
【分析】
1. 对于第(1)题，回忆圆柱和圆锥的基本特征，两者都只有1个曲面，这个曲面在圆柱中叫侧面，在圆锥中也叫侧面，据此填空。
2. 第(2)题，根据圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高，由于顶点到圆心只有一条垂线段，所以圆锥只有1条高。
3. 第(3)题，长方形绕着一条边旋转一周会形成圆柱，绕长所在直线旋转时，长就是圆柱的高，宽是底面半径，底面直径是半径的2倍，由此计算出直径和高。
4. 第(4)题，直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥，绕较短直角边旋转时，较短直角边是圆锥的高，较长直角边是底面半径，先算出底面直径，再根据圆的周长公式$C=π d$计算底面周长。
【解析】
(1) 圆柱有一个曲面叫侧面，圆锥也有一个曲面叫侧面，所以依次填1、侧面、侧面。
(2) 圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，且圆锥只有1条高，依次填底面圆心、1。
(3) 长方形绕长旋转一周得到圆柱，底面半径是长方形的宽3cm，底面直径为$3×2=6\mathrm{cm}$，高就是长方形的长5cm，依次填圆柱、6、5。
(4) 直角三角形绕较短直角边旋转得到圆锥，由底面直径16cm可知底面半径为$16÷2=8\mathrm{cm}$，较短直角边为6cm即高是6cm，底面周长为$3.14×16=50.24\mathrm{cm}$，依次填圆锥、16、6、50.24。
【答案】
1. (1)1 侧面 侧面 (2)底面圆心 1 (3)圆柱 6 5 (4)圆锥 16 6 50.24
【知识点】
圆柱圆锥的特征、圆锥的高的定义、平面图形旋转成立体图形
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的基础概念以及平面图形旋转形成立体图形的知识，需要学生牢记相关定义和特征，理解旋转过程中平面图形各边与立体图形参数的对应关系，是对空间几何基础认知的基础性考查。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)题，回忆圆柱和圆锥的基本特征，两者都只有1个曲面，这个曲面在圆柱中叫侧面，在圆锥中也叫侧面，据此填空。
2. 第(2)题，根据圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高，由于顶点到圆心只有一条垂线段，所以圆锥只有1条高。
3. 第(3)题，长方形绕着一条边旋转一周会形成圆柱，绕长所在直线旋转时，长就是圆柱的高，宽是底面半径，底面直径是半径的2倍，由此计算出直径和高。
4. 第(4)题，直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥，绕较短直角边旋转时，较短直角边是圆锥的高，较长直角边是底面半径，先算出底面直径，再根据圆的周长公式$C=π d$计算底面周长。
【解析】
(1) 圆柱有一个曲面叫侧面，圆锥也有一个曲面叫侧面，所以依次填1、侧面、侧面。
(2) 圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，且圆锥只有1条高，依次填底面圆心、1。
(3) 长方形绕长旋转一周得到圆柱，底面半径是长方形的宽3cm，底面直径为$3×2=6\mathrm{cm}$，高就是长方形的长5cm，依次填圆柱、6、5。
(4) 直角三角形绕较短直角边旋转得到圆锥，由底面直径16cm可知底面半径为$16÷2=8\mathrm{cm}$，较短直角边为6cm即高是6cm，底面周长为$3.14×16=50.24\mathrm{cm}$，依次填圆锥、16、6、50.24。
【答案】
1. (1)1 侧面 侧面 (2)底面圆心 1 (3)圆柱 6 5 (4)圆锥 16 6 50.24
【知识点】
圆柱圆锥的特征、圆锥的高的定义、平面图形旋转成立体图形
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的基础概念以及平面图形旋转形成立体图形的知识，需要学生牢记相关定义和特征，理解旋转过程中平面图形各边与立体图形参数的对应关系，是对空间几何基础认知的基础性考查。
【难度系数】
0.8
2. 选择。
(1)将右图中边长为2 cm的正方形绕对称轴旋转一周,得到一个圆柱,圆柱的底面半径是(
A. 2 cm
B. 1 cm
C. 4 cm
D. 0.3 cm
(2)下面立体图形的截面不可能是长方形的是(
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 圆锥
(3)把圆柱的侧面展开后,不可能得到(
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 正方形
(1)将右图中边长为2 cm的正方形绕对称轴旋转一周,得到一个圆柱,圆柱的底面半径是(
B
)。A. 2 cm
B. 1 cm
C. 4 cm
D. 0.3 cm
(2)下面立体图形的截面不可能是长方形的是(
D
)。A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 圆锥
(3)把圆柱的侧面展开后,不可能得到(
C
)。A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 正方形
答案
2. (1)B (2)D (3)C
解析
【分析】
(1) 思考正方形绕对称轴旋转成圆柱的过程：题中对称轴是正方形对边中点的连线，旋转时，正方形的边到对称轴的距离就是圆柱的底面半径，这个距离是正方形边长的一半，据此可计算出半径。
(2) 逐一分析各立体图形的截面可能性：长方体、正方体通过合适的切割方式能得到长方形截面；圆柱沿高切割可得到长方形；圆锥的截面只能是三角形、圆形、椭圆形等，无法得到长方形。
(3) 回忆圆柱侧面展开的特点：圆柱侧面沿高展开是长方形或正方形（底面周长和高相等时），斜着展开是平行四边形；由于圆柱上下底面平行，侧面母线互相平行，展开图的对边必然都平行，而梯形只有一组对边平行，因此不可能得到梯形。
【解析】
(1) 已知正方形边长为2cm，绕对称轴旋转时，底面半径为正方形边长的一半，即$2÷2=1$cm，所以选B。
(2) 长方体、正方体、圆柱都能切出长方形截面；圆锥无论怎么切割，都无法得到长方形截面，所以选D。
(3) 圆柱侧面展开后，可能是长方形、正方形、平行四边形；因为圆柱上下底面周长平行，侧面母线互相平行，展开图对边均平行，而梯形只有一组对边平行，所以不可能得到梯形，选C。
【答案】
(1)B (2)D (3)C
【知识点】
1. 立体图形的旋转
2. 立体图形的截面
3. 圆柱侧面展开图
【点评】
本题考查立体图形的旋转、截面以及圆柱侧面展开的相关知识，需要结合空间想象能力，理解平面图形与立体图形的转化，掌握不同立体图形的截面特征和圆柱侧面展开的多种情况。
【难度系数】
0.7
(1) 思考正方形绕对称轴旋转成圆柱的过程：题中对称轴是正方形对边中点的连线，旋转时，正方形的边到对称轴的距离就是圆柱的底面半径，这个距离是正方形边长的一半，据此可计算出半径。
(2) 逐一分析各立体图形的截面可能性：长方体、正方体通过合适的切割方式能得到长方形截面；圆柱沿高切割可得到长方形；圆锥的截面只能是三角形、圆形、椭圆形等，无法得到长方形。
(3) 回忆圆柱侧面展开的特点：圆柱侧面沿高展开是长方形或正方形（底面周长和高相等时），斜着展开是平行四边形；由于圆柱上下底面平行，侧面母线互相平行，展开图的对边必然都平行，而梯形只有一组对边平行，因此不可能得到梯形。
【解析】
(1) 已知正方形边长为2cm，绕对称轴旋转时，底面半径为正方形边长的一半，即$2÷2=1$cm，所以选B。
(2) 长方体、正方体、圆柱都能切出长方形截面；圆锥无论怎么切割，都无法得到长方形截面，所以选D。
(3) 圆柱侧面展开后，可能是长方形、正方形、平行四边形；因为圆柱上下底面周长平行，侧面母线互相平行，展开图对边均平行，而梯形只有一组对边平行，所以不可能得到梯形，选C。
【答案】
(1)B (2)D (3)C
【知识点】
1. 立体图形的旋转
2. 立体图形的截面
3. 圆柱侧面展开图
【点评】
本题考查立体图形的旋转、截面以及圆柱侧面展开的相关知识，需要结合空间想象能力，理解平面图形与立体图形的转化，掌握不同立体图形的截面特征和圆柱侧面展开的多种情况。
【难度系数】
0.7
3. 如右图,用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒,打结处用了20 cm长的彩带(打结处在圆心)。一共需要彩带多少厘米?
答案
3. $40×4=160(\mathrm{cm})$ $20×4=80(\mathrm{cm})$ $160+80+20=260(\mathrm{cm})$ 答:一共需要彩带260 cm。
解析
【分析】
要计算所需彩带的总长度，需先分析彩带的组成部分：观察图形可知，彩带在圆柱的底面方向有4条直径长度的部分，侧面方向有4条高长度的部分，再加上打结处的20cm。我们可以分别计算出这几部分的长度，最后相加得到总长度。第一步计算4条直径的总长度，第二步计算4条高的总长度，第三步将这两部分长度与打结处的长度相加，就是所需彩带的总长度。
【解析】
1. 计算底面方向4条直径的长度：
$40×4=160(\mathrm{cm})$
2. 计算侧面方向4条高的长度：
$20×4=80(\mathrm{cm})$
3. 计算彩带总长度（加上打结处长度）：
$160+80+20=260(\mathrm{cm})$
答：一共需要彩带260 cm。
【答案】
260厘米
【知识点】
圆柱的特征、整数四则混合运算
【点评】
本题关键是准确识别出彩带的组成部分，避免遗漏打结处的长度，同时要结合圆柱的直径和高的特征来分析彩带的分段长度。
【难度系数】
0.7
要计算所需彩带的总长度，需先分析彩带的组成部分：观察图形可知，彩带在圆柱的底面方向有4条直径长度的部分，侧面方向有4条高长度的部分，再加上打结处的20cm。我们可以分别计算出这几部分的长度，最后相加得到总长度。第一步计算4条直径的总长度，第二步计算4条高的总长度，第三步将这两部分长度与打结处的长度相加，就是所需彩带的总长度。
【解析】
1. 计算底面方向4条直径的长度：
$40×4=160(\mathrm{cm})$
2. 计算侧面方向4条高的长度：
$20×4=80(\mathrm{cm})$
3. 计算彩带总长度（加上打结处长度）：
$160+80+20=260(\mathrm{cm})$
答：一共需要彩带260 cm。
【答案】
260厘米
【知识点】
圆柱的特征、整数四则混合运算
【点评】
本题关键是准确识别出彩带的组成部分，避免遗漏打结处的长度，同时要结合圆柱的直径和高的特征来分析彩带的分段长度。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】某工厂生产了一批圆柱形水杯,该水杯的底面周长是12.56 cm,高是15 cm。现要用硬纸板为水杯设计一个如右图所示的长方体包装盒,请你计算一下最少需要用多少平方厘米硬纸板?(包装盒的厚度忽略不计)
答案
4. $12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$ $4×4×2+4×15×4=272(\mathrm{cm}^2)$ 答:最少需要用$272\ \mathrm{cm}^2$硬纸板。
解析
【分析】
要计算最少需要的硬纸板面积，需先确定长方体包装盒的最优尺寸：为节省材料，包装盒底面应是能容纳圆柱的最小正方形，该正方形的边长等于圆柱的底面直径。首先根据圆柱底面周长求出底面直径，长方体的高与水杯的高相同，再利用长方体表面积公式计算包装盒的表面积即可。
【解析】
1. 计算圆柱底面直径（即长方体底面正方形的边长）：
已知圆柱底面周长为$12.56\mathrm{cm}$，根据圆的直径公式$d=C÷π$，可得：
$12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体包装盒的表面积：
长方体表面积 = 两个底面正方形的面积 + 四个侧面长方形的面积，代入数据计算：
$4×4×2 + 4×15×4$
$=32 + 240$
$=272(\mathrm{cm}^2)$
答：最少需要用$272\ \mathrm{cm}^2$硬纸板。
【答案】
$\boldsymbol{272\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱底面周长计算、长方体表面积计算、立体图形包装优化
【点评】
本题考查圆柱与长方体的结合应用，核心是理解“最少硬纸板”对应的包装盒最优设计方案，需灵活运用周长、表面积公式解决实际问题，锻炼空间想象能力与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
要计算最少需要的硬纸板面积，需先确定长方体包装盒的最优尺寸：为节省材料，包装盒底面应是能容纳圆柱的最小正方形，该正方形的边长等于圆柱的底面直径。首先根据圆柱底面周长求出底面直径，长方体的高与水杯的高相同，再利用长方体表面积公式计算包装盒的表面积即可。
【解析】
1. 计算圆柱底面直径（即长方体底面正方形的边长）：
已知圆柱底面周长为$12.56\mathrm{cm}$，根据圆的直径公式$d=C÷π$，可得：
$12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体包装盒的表面积：
长方体表面积 = 两个底面正方形的面积 + 四个侧面长方形的面积，代入数据计算：
$4×4×2 + 4×15×4$
$=32 + 240$
$=272(\mathrm{cm}^2)$
答：最少需要用$272\ \mathrm{cm}^2$硬纸板。
【答案】
$\boldsymbol{272\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱底面周长计算、长方体表面积计算、立体图形包装优化
【点评】
本题考查圆柱与长方体的结合应用，核心是理解“最少硬纸板”对应的包装盒最优设计方案，需灵活运用周长、表面积公式解决实际问题，锻炼空间想象能力与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
