14. 如图，把$R_1$，$R_2$，$R_3$三个电阻串联起来，线路$AB$上的电流为$I$，电压为$U$，则$U=IR_1+IR_2+IR_3$，当$R_1=19.7$，$R_2=32.4$，$R_3=35.9$，$I=2.5$时，求$U$的值.

220

根据串联电路总电压等于各串联电阻两端电压之和，可得$U=IR_1+IR_2+IR_3$，提取公因式变形为$U=I(R_1+R_2+R_3)$。代入已知数值计算：先算$R_1+R_2+R_3=19.7+32.4+35.9=88$，再代入$I=2.5$，得$U=2.5×88=220$。

15. 已知 $ k $ 是正整数，求证：$ (k+4)^2 - k^2 $ 是8的倍数.

$(k+4)^2 - k^2$是8的倍数，证明成立。

利用平方差公式对式子因式分解：$(k+4)^2 - k^2 = [(k+4)-k][(k+4)+k] = 4(2k+4) = 8(k+2)$。因为$k$是正整数，所以$k+2$是正整数，因此$8(k+2)$是8的倍数，故$(k+4)^2 - k^2$是8的倍数。

16. 先阅读，再分解因式.
把 $a^2 - 2ab + b^2 - c^2$ 因式分解.
解：原式$=(a^2 - 2ab + b^2) - c^2$
$=(a - b)^2 - c^2$
$=(a - b + c)(a - b - c)$
请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解：
(1) $9a^2 - 6ab + b^2 - c^2$；
(2) $4 - m^2 - n^2 + 2mn$.

(1) $(3a - b + c)(3a - b - c)$；
(2) $(m - n + 2)(2 - m + n)$

(1) 先分组，将前三项利用完全平方公式分解，再用平方差公式因式分解：
原式$=(9a^2 -6ab +b^2) -c^2=(3a -b)^2 -c^2=(3a -b +c)(3a -b -c)$
(2) 先对后三项添括号变号，利用完全平方公式分解，再用平方差公式因式分解：
原式$=4 - (m^2 -2mn +n^2)=4 - (m -n)^2=(2 + m -n)(2 - m +n)$

四、拓展题
17. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 如：$4=2^2 - 0^2$，$12=4^2 - 2^2$，$20=6^2 - 4^2$，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）36是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为$2k+2$和$2k$（其中$k$取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

（1）36是神秘数，因为$36=10^2 -8^2$；
（2）是4的倍数，因为构造的神秘数为$4(2k+1)$，$k$为非负整数，故是4的倍数；
（3）不是神秘数，因为两个连续奇数的平方差是4的偶数倍，而神秘数是4的奇数倍，二者形式不同。

（1）判断36是否为神秘数，需验证其能否表示为两个连续偶数的平方差。设两个连续偶数为$2n$和$2n+2$（$n$为非负整数），利用平方差公式计算平方差：
$(2n+2)^2 - (2n)^2 = [(2n+2)-2n][(2n+2)+2n] = 2(4n+2)=8n+4$。
令$8n+4=36$，解得$n=4$，此时两个连续偶数为8和10，$10^2 -8^2=100-64=36$，故36是神秘数。
（2）计算两个连续偶数$2k+2$和$2k$的平方差：
$(2k+2)^2 - (2k)^2 = [(2k+2)-2k][(2k+2)+2k] = 2(4k+2)=8k+4=4(2k+1)$。
因$k$为非负整数，$2k+1$是正整数，故构造的神秘数是4的倍数。
（3）设两个连续奇数为$2k+1$和$2k-1$（$k$为正整数），计算其平方差：
$(2k+1)^2 - (2k-1)^2 = [(2k+1)-(2k-1)][(2k+1)+(2k-1)] =2×4k=8k=4×2k$。
由（2）知神秘数为$4(2k+1)$（4的奇数倍），而两个连续奇数的平方差是4的偶数倍，形式不同，故不是神秘数。