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18. 某同学使用燃气热水器在家中洗浴,设定温度为 $45°\mathrm{C}$,水的初温为 $15°\mathrm{C}$,用水量是 10kg.
[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求 10kg 水达到设定温度需吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的 80%被水吸收,求燃烧天然气的质量.
[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求 10kg 水达到设定温度需吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的 80%被水吸收,求燃烧天然气的质量.
答案
18.解:(1)水吸收的热量
$Q_吸=c_水 m_水 \Delta t=4. 2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1. 26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}=80\%$得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_放=\frac{Q_吸}{80\%}=\frac{1. 26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1. 575×10^6\mathrm{J},$
由 $Q_放=mq$ 可得燃烧天然气的质量
$m_气=\frac{Q_放}{q}=\frac{1. 575×10^6\mathrm{J}}{4. 2×10^7\mathrm{J/kg}}=0. 0375\mathrm{kg}.$
$Q_吸=c_水 m_水 \Delta t=4. 2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1. 26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}=80\%$得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_放=\frac{Q_吸}{80\%}=\frac{1. 26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1. 575×10^6\mathrm{J},$
由 $Q_放=mq$ 可得燃烧天然气的质量
$m_气=\frac{Q_放}{q}=\frac{1. 575×10^6\mathrm{J}}{4. 2×10^7\mathrm{J/kg}}=0. 0375\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
这是一道热学基础应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求水吸收的热量，已知水的质量、比热容、初温和设定的末温，直接套用物体吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$即可，其中$\Delta t$是水升高的温度，等于末温减去初温，代入对应数值就能算出结果。
2. 第二问已知热效率（水吸收的热量占天然气完全燃烧放出总热量的比例），先根据热效率公式$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$变形，求出天然气完全燃烧需要放出的总热量，再套用燃料完全燃烧的放热公式$Q_放=mq$，变形后就能求出需要燃烧的天然气质量，全程保证单位统一即可。
【解析】
解：
(1) 已知水的质量$m_水=10\mathrm{kg}$，水的比热容$c_水=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C})$，水升高的温度$\Delta t=45°\mathrm{C}-15°\mathrm{C}=30°\mathrm{C}$
根据物体吸热公式：
$Q_吸 = c_水m_水\Delta t$
代入数值计算：
$Q_吸 = 4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C}) × 10\mathrm{kg} × 30°\mathrm{C} = 1.26×10^6\mathrm{J}$
(2) 已知热效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$可得，天然气完全燃烧放出的总热量：
$Q_放 = \frac{Q_吸}{\eta} = \frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%} = 1.575×10^6\mathrm{J}$
已知天然气的热值$q=4.2×10^7\mathrm{J/kg}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_放=m_气q$变形得，需要燃烧的天然气质量：
$m_气 = \frac{Q_放}{q} = \frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J/kg}} = 0.0375\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 10kg水吸收的热量为$1.26×10^6\mathrm{J}$；(2) 燃烧天然气的质量为$0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
1. 比热容吸热计算
2. 燃料放热计算
3. 热效率计算
【点评】
本题结合生活中燃气热水器的实际场景命题，属于热学模块的常规基础题型，考点全部围绕核心公式的直接应用，没有设置复杂陷阱，只要熟练掌握吸热公式、燃料放热公式和热效率的定义，理清三者的逻辑关系，代入数值计算时注意核对数量级，就可以顺利得到正确结果，是初中热学计算的典型入门题型。
【难度系数】
0.8
这是一道热学基础应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求水吸收的热量，已知水的质量、比热容、初温和设定的末温，直接套用物体吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$即可，其中$\Delta t$是水升高的温度，等于末温减去初温，代入对应数值就能算出结果。
2. 第二问已知热效率（水吸收的热量占天然气完全燃烧放出总热量的比例），先根据热效率公式$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$变形，求出天然气完全燃烧需要放出的总热量，再套用燃料完全燃烧的放热公式$Q_放=mq$，变形后就能求出需要燃烧的天然气质量，全程保证单位统一即可。
【解析】
解：
(1) 已知水的质量$m_水=10\mathrm{kg}$，水的比热容$c_水=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C})$，水升高的温度$\Delta t=45°\mathrm{C}-15°\mathrm{C}=30°\mathrm{C}$
根据物体吸热公式：
$Q_吸 = c_水m_水\Delta t$
代入数值计算：
$Q_吸 = 4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C}) × 10\mathrm{kg} × 30°\mathrm{C} = 1.26×10^6\mathrm{J}$
(2) 已知热效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$可得，天然气完全燃烧放出的总热量：
$Q_放 = \frac{Q_吸}{\eta} = \frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%} = 1.575×10^6\mathrm{J}$
已知天然气的热值$q=4.2×10^7\mathrm{J/kg}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_放=m_气q$变形得，需要燃烧的天然气质量：
$m_气 = \frac{Q_放}{q} = \frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J/kg}} = 0.0375\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 10kg水吸收的热量为$1.26×10^6\mathrm{J}$；(2) 燃烧天然气的质量为$0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
1. 比热容吸热计算
2. 燃料放热计算
3. 热效率计算
【点评】
本题结合生活中燃气热水器的实际场景命题，属于热学模块的常规基础题型，考点全部围绕核心公式的直接应用，没有设置复杂陷阱，只要熟练掌握吸热公式、燃料放热公式和热效率的定义，理清三者的逻辑关系，代入数值计算时注意核对数量级，就可以顺利得到正确结果，是初中热学计算的典型入门题型。
【难度系数】
0.8
19.一辆小轿车以某一速度在平直路面上匀速行驶100km，消耗汽油7kg，若这些汽油完全燃烧放出的热量有30%用来驱动汽车做有用功，所用汽油的热值为$4.6× 10^{7}\mathrm{J/kg}$，求：
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
答案
19.解:(1)7kg汽油完全燃烧放出的热量
$Q_放=mq=7\mathrm{kg}×4. 6×10^7\mathrm{J/kg}=3. 22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{有用}=Q_放×30\%=3. 22×10^8\mathrm{J}×30\%=9. 66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为 $9. 66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由 $W_{有用}=Fs$ 得小轿车受到的牵引力
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9. 66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
$Q_放=mq=7\mathrm{kg}×4. 6×10^7\mathrm{J/kg}=3. 22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{有用}=Q_放×30\%=3. 22×10^8\mathrm{J}×30\%=9. 66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为 $9. 66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由 $W_{有用}=Fs$ 得小轿车受到的牵引力
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9. 66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
解析
【分析】
这是一道热学与力学结合的综合计算题，解题思路可以分三步对应问题逐一突破：
1. 第一问求汽油完全燃烧放出的热量，直接回忆燃料完全燃烧放热公式$Q_放=mq$，题目已经给出汽油质量m和汽油热值q，直接代入数值计算即可。
2. 第二问求小轿车获得的机械能，题目明确说明汽油燃烧放出的热量有30%用来驱动汽车做有用功，也就是汽车获得的机械能等于这部分有用功，直接用总放热乘以30%的转化效率就能得到结果。
3. 第三问求小轿车受到的阻力，首先有用功是汽车牵引力做的功，对应功的计算公式$W=Fs$，注意要把行驶路程的单位从km换算成国际单位m，代入求出牵引力的大小；再结合小轿车是匀速直线行驶的条件，平直路面下牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，就能得到阻力的数值。
【解析】
解：
(1) 已知汽油质量$m=7\mathrm{kg}$，汽油热值$q=4.6×10^7\mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_放=mq=7\mathrm{kg}×4. 6×10^7\mathrm{J/kg}=3. 22×10^8\mathrm{J}$
(2) 由题意可知，用来驱动汽车做的有用功就是小轿车获得的机械能，转化效率$\eta=30\%$，因此：
$W_{有用}=Q_放×30\%=3. 22×10^8\mathrm{J}×30\%=9. 66×10^7\mathrm{J}$
(3) 已知小轿车行驶的路程$s=100\mathrm{km}=100×10^3\mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得小轿车的牵引力：
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9. 66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N}$
由于小轿车在平直路面匀速行驶，处于平衡状态，水平方向上牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，因此小轿车受到的阻力：
$f=F=966\mathrm{N}$
【答案】
(1) 这些汽油完全燃烧放出的热量为$3.22×10^8\mathrm{J}$；
(2) 小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}$；
(3) 这辆小轿车受到的阻力为966N。
【知识点】
燃料放热计算，热机效率，二力平衡
【点评】
本题属于热学力学综合的基础常规题，串联了热值计算、效率应用、功的计算、二力平衡多个基础考点，解题时需要注意路程单位的统一换算，不要遗漏匀速行驶对应的二力平衡条件，整体计算难度低，适合巩固热机和力学做功的关联知识点。
【难度系数】
0.7
这是一道热学与力学结合的综合计算题，解题思路可以分三步对应问题逐一突破：
1. 第一问求汽油完全燃烧放出的热量，直接回忆燃料完全燃烧放热公式$Q_放=mq$，题目已经给出汽油质量m和汽油热值q，直接代入数值计算即可。
2. 第二问求小轿车获得的机械能，题目明确说明汽油燃烧放出的热量有30%用来驱动汽车做有用功，也就是汽车获得的机械能等于这部分有用功，直接用总放热乘以30%的转化效率就能得到结果。
3. 第三问求小轿车受到的阻力，首先有用功是汽车牵引力做的功，对应功的计算公式$W=Fs$，注意要把行驶路程的单位从km换算成国际单位m，代入求出牵引力的大小；再结合小轿车是匀速直线行驶的条件，平直路面下牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，就能得到阻力的数值。
【解析】
解：
(1) 已知汽油质量$m=7\mathrm{kg}$，汽油热值$q=4.6×10^7\mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_放=mq=7\mathrm{kg}×4. 6×10^7\mathrm{J/kg}=3. 22×10^8\mathrm{J}$
(2) 由题意可知，用来驱动汽车做的有用功就是小轿车获得的机械能，转化效率$\eta=30\%$，因此：
$W_{有用}=Q_放×30\%=3. 22×10^8\mathrm{J}×30\%=9. 66×10^7\mathrm{J}$
(3) 已知小轿车行驶的路程$s=100\mathrm{km}=100×10^3\mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得小轿车的牵引力：
$F=\frac{W_{有用}}{s}=\frac{9. 66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N}$
由于小轿车在平直路面匀速行驶，处于平衡状态，水平方向上牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，因此小轿车受到的阻力：
$f=F=966\mathrm{N}$
【答案】
(1) 这些汽油完全燃烧放出的热量为$3.22×10^8\mathrm{J}$；
(2) 小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}$；
(3) 这辆小轿车受到的阻力为966N。
【知识点】
燃料放热计算，热机效率，二力平衡
【点评】
本题属于热学力学综合的基础常规题，串联了热值计算、效率应用、功的计算、二力平衡多个基础考点，解题时需要注意路程单位的统一换算，不要遗漏匀速行驶对应的二力平衡条件，整体计算难度低，适合巩固热机和力学做功的关联知识点。
【难度系数】
0.7
