8. 脚踏式翻盖垃圾桶翻盖的原理是两个杠杆组合，如图为两水平杠杆$AO_{1}B$、$DCO_{2}$组合的示意图。已知桶盖重10 N,重心位于$DC$中点的正上方，$AO_{1}=30\ \mathrm{cm},O_{1}B=20\ \mathrm{cm},$桶盖和连接杆的尺寸如图,脚踏杆$AO_{1}B$和竖直连接杆$BC$的质量不计。

(1) 杠杆$AO_{1}B$是(填“省力”或“费力”)杠杆。
(2) 若要把桶盖翻开,脚对踏板$A$处的压力至少为N。

8. (1)省力 (2) 40 提示:(1) 杠杆$AO_1B$中,$O_1$为支点,脚对A点的作用力为动力$F_1$,连接杆对B点的作用力为阻力$F_2$,$AO_1＞O_1B$,故为省力杠杆,$F_1× 30\ \mathrm{cm}=F_2× 20\ \mathrm{cm}$。(2) 杠杆$DCO_2$中,连接杆对桶盖上C点的作用力为动力$F_1'$,桶盖重力为阻力,$l_2=\frac{1}{2}CD+CO_2=25\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$,$G× 30\ \mathrm{cm}=F_1'× 5\ \mathrm{cm}$,由$F_1'=F_2$,解得$F_1=40\ \mathrm{N}$。

【分析】
这是一道组合杠杆的应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问判断杠杆类型：先锁定杠杆AO₁B的支点O₁，分别得到动力臂AO₁和阻力臂O₁B的长度，对比两个力臂的大小，动力臂大于阻力臂即为省力杠杆，反之则为费力杠杆。
2. 第二问求A点的最小压力：需要对两个独立杠杆分别应用杠杆平衡条件：
① 先分析上方的桶盖杠杆DCO₂：找到支点O₂，明确动力是连接杆对C点的作用力，阻力是桶盖的重力，准确计算出动力臂和阻力臂，通过平衡条件算出C点需要的最小动力，这个力的大小等于连接杆BC传递的作用力。
② 再分析下方的脚踏杠杆AO₁B：将连接杆对B点的作用力作为阻力，脚对A点的压力作为动力，再次代入杠杆平衡条件，即可算出A点的最小压力，两个杠杆通过轻质连接杆传递力，两端受力大小相等。
【解析】
(1) 杠杆AO₁B的支点为O₁，脚对A点的作用力为动力，动力臂$L_1=AO_1=30\ \mathrm{cm}$；连接杆对B点的作用力为阻力，阻力臂$L_2=O_1B=20\ \mathrm{cm}$。由于动力臂大于阻力臂，因此该杠杆是省力杠杆。
(2) 第一步分析桶盖杠杆$DCO_2$：
支点为$O_2$，桶盖重力$G=10\ \mathrm{N}$为阻力，重心位于DC中点正上方，DC总长50cm，因此重心到D点的水平距离为25cm，结合$O_2$到C点的水平距离5cm，可得阻力臂$L_G=25\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$；连接杆对C点的动力的动力臂$L_C=CO_2=5\ \mathrm{cm}$。
根据杠杆平衡条件：$F_C × L_C = G × L_G$，代入数据得：
$F_C × 5\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{cm}$，解得$F_C=60\ \mathrm{N}$。
第二步分析脚踏杠杆$AO_1B$：
连接杆对B点的阻力$F_B=F_C=60\ \mathrm{N}$，设脚对A点的压力为F，根据杠杆平衡条件：$F × AO_1 = F_B × O_1B$，代入数据得：
$F × 30\ \mathrm{cm} = 60\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}$，解得$F=40\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 省力 (2) 40
【知识点】
杠杆分类，杠杆平衡条件
【点评】
本题是生活中组合杠杆的典型应用题，易错点是桶盖杠杆的阻力臂计算，很多同学容易忽略O₂到C的5cm长度误算阻力臂，解题时需要将组合杠杆拆分为两个独立杠杆，逐个找准支点、对应力臂，再通过连接杆的力的传递关系联立求解。
【难度系数】
0.5

9. 悬挂重物$G$的轻质杠杆,在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在$A$点,最小的力为$F_{A}$;若力施加在$B$点或$C$点,最小的力分别为$F_{B}$、$F_{C}$,且$AB=BO=OC$。下列判断正确的是（）


A.$F_{A}＞G$
B.$F_{B}=G$
C.$F_{C}＜G$
D.$F_{B}＞F_{C}$

9. C 提示:在阻力和阻力臂不变的情况下,动力臂越大,动力越小;由图可知,三个最小力都垂直于杠杆,即$F_A$、$F_B$、$F_C$的力臂分别为AO、BO、OC,三个最小动力的力臂都大于阻力臂,故动力都小于阻力;因$BO=OC$,$F_B$和$F_C$的力臂相同,故$F_B=F_C＜G$。

【分析】
首先我们要明确杠杆最小动力的求解逻辑：在某一固定点施加动力时，当动力方向与支点到该点的连线垂直时，动力臂达到最大值，此时对应的动力最小。接下来结合杠杆平衡条件分析：支点为O，阻力是重物G的竖直向下的拉力，阻力臂是O点到这个拉力作用线的垂直距离，显然该阻力臂长度小于OB（杠杆倾斜，竖直拉力的力臂是OB的水平投影，比斜向的OB线段短）。接下来分别确定A、B、C三点的最小动力对应的最大动力臂，结合已知AB=BO=OC的条件，代入杠杆平衡公式，就可以对比三个动力和G的大小，以及三个动力之间的大小关系，逐一判断选项对错。
【解析】
1. 最小动力的推导：根据杠杆规律，在固定点施加动力时，力臂最大时动力最小，最大力臂等于支点O到该点的线段长度，此时动力方向垂直于杠杆。因此三个点的最小动力对应的力臂分别为：
$F_A$的力臂$L_A=OA$，$F_B$的力臂$L_B=OB$，$F_C$的力臂$L_C=OC$。
2. 由已知$AB=BO=OC$，可得$OA=OB+AB=2OB$，且$OB=OC$，即$L_A=2L_B$，$L_B=L_C$。
3. 阻力为重物重力$G$，阻力臂$L_阻$是支点O到B点竖直向下拉力的垂直距离，由于杠杆倾斜，因此$L_阻＜OB$。
4. 代入杠杆平衡条件$F_动 · L_动 = G · L_阻$，可得$F_动=\frac{G· L_阻}{L_动}$：
对$F_A$：$F_A=\frac{G· L_阻}{OA}$，因$L_阻＜OB＜OA$，故$F_A＜G$，A选项错误；
对$F_B$：$F_B=\frac{G· L_阻}{OB}$，因$L_阻＜OB$，故$F_B＜G$，B选项错误；
对$F_C$：$F_C=\frac{G· L_阻}{OC}$，因$OC=OB$、$L_阻＜OC$，故$F_C＜G$，C选项正确；
对比$F_B$和$F_C$：因$OB=OC$、阻力和阻力臂均相同，故$F_B=F_C$，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，最小动力判断
【点评】
本题的易错点是容易误将倾斜杠杆上的OB线段长度直接等同于阻力臂，忽略阻力是竖直向下的，实际阻力臂是支点到竖直拉力的垂直距离，小于OB的长度；同时容易忽略C点的最小动力方向是垂直杠杆向上，其最大力臂和OB长度相等，进而错误判断$F_B$和$F_C$的大小关系。
【难度系数】
0.6

10. (2025·常州钟楼模拟)如图所示,是《天工开物》中记载的我国传统提水工具"桔槔",用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点,A端挂有重为40 N的石块，B端挂有重为20 N的空桶,OA长为1.2 m,OB长为0.6 m。使用时,人向下拉绳放下空桶,装满重为100 N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计,下列说法正确的是 （）

A.向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B.向下拉绳放下空桶时拉力为20 N
C.向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D.向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40 N

10. D 提示:放下空桶时,B端用力为动力,A端用力为阻力,动力臂小于阻力臂,为费力杠杆,有$G_石 × OA=(G_桶+F)× OB$,即$40\ \mathrm{N}× 1.2\ \mathrm{m}=(20\ \mathrm{N}+F)× 0.6\ \mathrm{m}$,解得$F=60\ \mathrm{N}$。提起装满水的桶时,A端用力为动力,B端用力为阻力,动力臂大于阻力臂,为省力杠杆,有$G_石 × OA=(G_桶+G_水-F')× OB$,即$40\ \mathrm{N}× 1.2\ \mathrm{m}=(20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}-F')× 0.6\ \mathrm{m}$,解得$F'=40\ \mathrm{N}$。

【分析】
解题时首先要分两种工作场景分别分析：第一步先明确支点O，在不同操作中准确区分动力、阻力以及对应的力臂，先通过动力臂和阻力臂的大小关系判断杠杆类型，再代入杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$计算对应的拉力，逐一核对选项即可得到正确答案。首先分析向下拉放下空桶的场景：此时人在B端的向下拉力是动力，A端石块重力是阻力，对比动力臂OB和阻力臂OA的大小判断杠杆类型，代入平衡公式算出拉力；再分析向上拉提起满水桶的场景：此时A端石块重力是动力，B端桶和水的总重力是阻力，对比动力臂OA和阻力臂OB的大小判断杠杆类型，代入平衡公式算出人向上的拉力，就能逐一排除错误选项。
【解析】
我们分两种情况逐一分析选项：
1. 向下拉绳放下空桶时：
支点为O，人对B端向下的拉力F为动力，动力臂$L_1=OB=0.6\ \mathrm{m}$；A端石块的重力为阻力，阻力臂$L_2=OA=1.2\ \mathrm{m}$。
因为动力臂$0.6\ \mathrm{m} ＜ $阻力臂$1.2\ \mathrm{m}$，所以此时桔槔是费力杠杆，A选项错误。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，此时B端向下的总力是空桶重力与人的拉力之和，因此有：
$G_{\mathrm{石}} × OA = (G_{\mathrm{桶}} + F) × OB$
代入数值：$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N} + F) × 0.6\ \mathrm{m}$
解得：$F=60\ \mathrm{N}$，并非20N，B选项错误。
2. 向上拉绳提起装满水的桶时：
支点仍为O，A端石块的重力为动力，动力臂$L_1'=OA=1.2\ \mathrm{m}$；B端桶和水的总重力为阻力，阻力臂$L_2'=OB=0.6\ \mathrm{m}$。
因为动力臂$1.2\ \mathrm{m} ＞ $阻力臂$0.6\ \mathrm{m}$，所以此时桔槔是省力杠杆，C选项错误。
根据杠杆平衡条件，人向上的拉力抵消了部分桶和水的重力，因此B端向下的合力为桶和水的总重力减去人的拉力$F'$，有：
$G_{\mathrm{石}} × OA = (G_{\mathrm{桶}} + G_{\mathrm{水}} - F') × OB$
代入数值：$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N} - F') × 0.6\ \mathrm{m}$
解得：$F'=40\ \mathrm{N}$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆分类
【点评】
本题结合我国古代传统提水工具桔槔考查杠杆的实际应用，易错点是不同操作场景下动力、阻力的区分，很多同学容易混淆放下空桶和提起满水桶时的动力阻力方向，导致杠杆类型判断和拉力计算出错，解题核心是先明确不同状态下的受力和对应力臂，再代入平衡公式计算即可。
【难度系数】
0.5

11. “脱脂人发”具有在空气潮湿时伸长，干燥时缩短的特性。将质量可忽略不计的金属指针固定在木框上A点(可自由转动)，脱脂人发固定在木框上的B点和指针上的C点，又将轻弹簧分别固定在C、D两点，再配上刻度盘，就构成了简易“湿度计”，如图所示。“湿度计”工作时，金属指针即为杠杆，该杠杆是(填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。从阴雨变为晴天时，指针向(填“左”或“右”)偏转。要提高湿度计的灵敏度(即空气湿度变化较小时，指针也能发生较明显偏转)，安装时需将“脱脂人发”的C点距离A点(填“近”或“远”)一些。

11. 等臂 左 近 提示:装置中A为支点,脱脂人发和弹簧对指针的拉力为平衡力,故为等臂杠杆。晴天时天气干燥,脱脂人发缩短,指针向左偏转。C点向左移动相同的距离时,它离A点越近,指针尖端偏转的距离越大,当湿度变化较小时,头发伸缩程度变小,要使指针偏转明显,C点需离A点近些。

【分析】
解题时按三步思路推进：1. 先确定杠杆的支点为指针的转动点A，分析作用在杠杆上的两个拉力的力臂关系，结合指针质量可忽略的条件，判断杠杆的类型；2. 结合题干给出的脱脂人发“潮湿伸长、干燥缩短”的特性，分析从阴雨转晴天（空气变干燥）时脱脂人发的长度变化，判断C点的移动方向，进而得到指针的偏转方向；3. 要提升湿度计灵敏度，也就是湿度小幅变化、脱脂人发伸缩量很小时，指针尖端偏转要足够明显，结合杠杆绕支点转动的几何规律：C点的小位移对应的指针偏转角度和AC长度负相关，即可推导出C点到A点的距离要求。
【解析】
① 杠杆类型判断：金属指针绕A点自由转动，A为杠杆支点，脱脂人发对C点的拉力、轻弹簧对C点的拉力是杠杆受到的两个作用力，由于指针质量可忽略，两个力为平衡力，动力臂与阻力臂大小相等，因此该杠杆是等臂杠杆。
② 偏转方向判断：从阴雨变为晴天时，空气湿度降低，环境干燥，根据脱脂人发的特性，干燥时它的长度会缩短，会拉动C点向左侧的B点方向移动，因此指针向左偏转。
③ 灵敏度调整分析：当空气湿度变化较小时，脱脂人发的伸缩量很小，若C点距离支点A越近，相同的小伸缩量带动C点移动的位移，会让指针绕A点转过更大的角度，指针尖端的偏转幅度就更显著，因此安装时需将C点距离A点近一些。
【答案】
等臂；左；近
【知识点】
杠杆的分类，杠杆平衡条件，杠杆动态分析
【点评】
本题以自制简易湿度计为创新情境，将杠杆基础知识和特殊材料的形变特性结合考察，没有直接考察常规的杠杆省力费力的判断套路，需要学生准确提取题干给出的材料特性信息，结合杠杆转动的几何逻辑推导灵敏度的调整方法，能有效检验学生对物理知识的实际应用能力，第三空的推导对学生的逻辑思维有一定要求。
【难度系数】
0.6

12. 如图所示,人的前臂可以看成是以肘关节为支点的杠杆,当手托物件曲肘时,胳膊上的肱二头肌会对前臂施加一个动力,物件对前臂施加一个阻力。
(1) 前臂属于杠杆,这种结构的好处是。
(2) 请画出图中铅球对手的阻力 $F_2$ 的力臂$l_2$。假设阻力臂的长度为 25 cm,铅球的重力为 30 N,动力臂的长度为 5 cm,则肱二头肌对前臂的拉力为N。
(3) 当手将铅球沿肘关节缓慢地向上托起时,则肌肉所提供的动力将(填“增大”“减小”或“不变”)。

12. (1) 费力 省距离 (2) 如图所示 150 (3) 减小 提示:(1)支点在肘关节的位置,肱二头肌收缩抬起前臂的力是动力,重物对手的力是阻力,当曲肘将重物举起时,动力臂小于阻力臂,为费力杠杆,费力但省距离。(2) 因$F_1l_1=F_2l_2$,即$F_1× 5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{N}× 25\ \mathrm{cm}$,解得$F_1=150\ \mathrm{N}$。(3) 当手将铅球沿肘关节缓慢地向上托起时,阻力和动力臂不变,阻力臂变小,动力将减小。

【分析】
这道题是结合人体前臂的实际场景考察杠杆相关知识，解题思路如下：
1. 第一小问：先确定杠杆的支点、动力、阻力，对比动力臂和阻力臂的长度大小，就能判断杠杆类型，再对应回忆不同类型杠杆的特点即可得出优势。
2. 第二小问：画力臂的核心是明确力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离，先找到支点O，再向F₂的作用线作垂线标注即可；之后直接代入杠杆平衡公式，把已知的动力臂、阻力、阻力臂数值代入就能算出动力大小。
3. 第三小问：动态分析杠杆时，先锁定不变的量：铅球重力也就是阻力大小不变，肱二头肌的动力臂几乎不变，再分析变化的量：托起铅球的过程中，支点到竖直向下的阻力作用线的垂直距离也就是阻力臂会变小，结合杠杆平衡条件就能推出动力的变化趋势。
【解析】
(1) 该杠杆支点为肘关节，肱二头肌拉力的动力臂小于铅球压力的阻力臂，因此属于费力杠杆，费力杠杆的特点是动力端移动很小的距离，就能让阻力端获得较大的移动距离，也就是可以省距离。
(2) 阻力臂的画法：确定支点O，从O点向竖直向下的F₂的作用线作垂线段，该垂线段就是阻力臂l₂；根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入数值：$F_1 × 5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{N} × 25\ \mathrm{cm}$，解得$F_1=150\ \mathrm{N}$。
(3) 缓慢向上托起铅球时，阻力（铅球重力）大小不变，动力臂几乎不变，阻力臂随抬起角度增大逐渐减小，由杠杆平衡条件可知，肌肉提供的动力会减小。
【答案】
(1) 费力 省距离 (2) 150 (3) 减小
【知识点】
杠杆分类，杠杆平衡条件，力臂作图
【点评】
本题结合人体生理结构的真实场景考察杠杆知识点，将物理知识和生活实际结合，既考察了基础的杠杆类型判断、平衡条件计算，也涉及动态杠杆的受力分析，易错点是第三问中阻力臂的变化判断，需要明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到力的作用点的距离。
【难度系数】
0.6

13. 如图所示,小华正在做俯卧撑,可以将他的身体看成一个杠杆,O 为支点,A 为他的重心,相关长度已在图中标明,已知他的质量$m=60\ \mathrm{kg},g$ 取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1) 小华受到的重力$G$。
(2) 图示时刻地面对双手的支持力$F$的力臂$l_1$,并在图中画出此力臂。
(3) 图示时刻地面对双手的支持力$F$。

13. (1) 600 N (2) 150 cm 如图所示 (3) 400 N 提示:(1) $G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$。(2) $l_1=100\ \mathrm{cm}+50\ \mathrm{cm}=150\ \mathrm{cm}$。(3) $Fl_1=Gl_2$,即$F× 150\ \mathrm{cm}=600\ \mathrm{N}× 100\ \mathrm{cm}$,解得$F=400\ \mathrm{N}$。

【分析】
这是一道结合生活场景的杠杆综合应用题，解题思路可以分三步梳理：
1. 第一问求重力，直接套用重力计算公式G=mg，代入已知的质量和给定的g取值即可算出结果，属于基础计算。
2. 第二问求支持力F的力臂，首先明确力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离。本题支点是脚的位置O，地面对双手的支持力F是竖直向上的，它的作用线为竖直方向，因此支点O到F作用线的水平距离就是F的力臂，将图中两段长度100cm和50cm相加就能得到力臂大小，画力臂时从O点向F的竖直作用线作垂线段并标注即可。
3. 第三问利用杠杆平衡条件，也就是动力×动力臂=阻力×阻力臂求解，这里阻力是小华自身的重力G，对应的阻力臂是支点O到重力G作用线的100cm，代入已知的G、动力臂、阻力臂数值，就能解出支持力F的大小。
【解析】
(1) 计算小华受到的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入已知条件$m=60\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，可得：
$G = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$
(2) 求地面对双手支持力F的力臂：
支点为O，支持力F竖直向上，其力臂是支点O到F作用线的垂直距离，结合图中标注的长度可得：
$l_1 = 100\ \mathrm{cm} + 50\ \mathrm{cm} = 150\ \mathrm{cm}$
力臂绘制方法：从支点O向支持力F的竖直作用线作垂线段，该垂线段即为F的力臂。
(3) 利用杠杆平衡条件计算支持力F：
杠杆平衡条件为$F_1l_1=F_2l_2$，本题中动力为F，动力臂$l_1=150\ \mathrm{cm}$，阻力为小华的重力G，阻力臂$l_2=100\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$F × l_1 = G × l_2$
$F × 150\ \mathrm{cm} = 600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{cm}$
解得：$F = \frac{600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{cm}}{150\ \mathrm{cm}} = 400\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 小华受到的重力为600 N
(2) 地面对双手的支持力F的力臂为150 cm，力臂示意图如图所示
(3) 地面对双手的支持力F为400 N
【知识点】
重力计算，力臂作图，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合俯卧撑的生活化场景考察杠杆相关基础知识点，难度适中，核心考察学生对力臂概念的理解和杠杆平衡条件的实际应用，解题时需要注意准确区分动力臂和阻力臂，避免误将阻力臂取为总长度导致计算错误。
【难度系数】
0.7