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7. 如图所示，一个静止的小球从A点沿粗糙程度处处相同的轨道下滑，经B点到达C点。从A点到达C点的过程中，小球的动能
①保持不变；②一直减小；③先增大后减小；④一直增大；⑤先减小后增大。
③
，小球的重力势能⑤
，小球的机械能②
。（均填序号）①保持不变；②一直减小；③先增大后减小；④一直增大；⑤先减小后增大。
答案
7. ③ ⑤ ②
解析
【分析】
我们可以结合动能、重力势能的影响因素，分两段运动过程逐一推导物理量的变化：首先明确动能由质量和速度决定，小球质量不变，从A到B的下滑过程中，速度持续变大，动能增大；从B到C的上滑过程中，速度持续变小，动能减小，因此动能整体先增大后减小。其次重力势能由质量和高度决定，小球质量不变，从A到B高度不断降低，重力势能减小；从B到C高度不断升高，重力势能增大，因此重力势能整体先减小后增大。最后轨道粗糙，小球全程运动都要克服摩擦力做功，机械能不断向内能转化，因此机械能持续减小。
【解析】
1. 动能变化：小球从A点运动到最低点B的过程中，速度逐渐增大，动能增大；从B点运动到C点的过程中，速度逐渐减小，动能减小，因此小球的动能先增大后减小，选③。
2. 重力势能变化：小球从A点运动到B点的过程中，所处高度逐渐降低，重力势能减小；从B点运动到C点的过程中，所处高度逐渐升高，重力势能增大，因此小球的重力势能先减小后增大，选⑤。
3. 机械能变化：轨道粗糙，小球运动全程都需要克服摩擦力做功，部分机械能持续转化为内能，因此小球的机械能一直减小，选②。
【答案】③；⑤；②
【知识点】动能的影响因素，重力势能的影响因素，机械能的转化
【点评】本题是机械能相关的基础概念应用题，易错点是忽略B为轨道最低点，误判高度和速度的变化趋势，同时要注意粗糙轨道存在摩擦，机械能不守恒，全程持续损耗。
【难度系数】
0.8
我们可以结合动能、重力势能的影响因素，分两段运动过程逐一推导物理量的变化：首先明确动能由质量和速度决定，小球质量不变，从A到B的下滑过程中，速度持续变大，动能增大；从B到C的上滑过程中，速度持续变小，动能减小，因此动能整体先增大后减小。其次重力势能由质量和高度决定，小球质量不变，从A到B高度不断降低，重力势能减小；从B到C高度不断升高，重力势能增大，因此重力势能整体先减小后增大。最后轨道粗糙，小球全程运动都要克服摩擦力做功，机械能不断向内能转化，因此机械能持续减小。
【解析】
1. 动能变化：小球从A点运动到最低点B的过程中，速度逐渐增大，动能增大；从B点运动到C点的过程中，速度逐渐减小，动能减小，因此小球的动能先增大后减小，选③。
2. 重力势能变化：小球从A点运动到B点的过程中，所处高度逐渐降低，重力势能减小；从B点运动到C点的过程中，所处高度逐渐升高，重力势能增大，因此小球的重力势能先减小后增大，选⑤。
3. 机械能变化：轨道粗糙，小球运动全程都需要克服摩擦力做功，部分机械能持续转化为内能，因此小球的机械能一直减小，选②。
【答案】③；⑤；②
【知识点】动能的影响因素，重力势能的影响因素，机械能的转化
【点评】本题是机械能相关的基础概念应用题，易错点是忽略B为轨道最低点，误判高度和速度的变化趋势，同时要注意粗糙轨道存在摩擦，机械能不守恒，全程持续损耗。
【难度系数】
0.8
8. 在学习了机械能相关内容后,同学们在老师的指导下为我市某游乐园体验项目设计了“过山车模型”,同时针对该模型的科学性设计了评价表。同学们利用凹槽、拼接软管、小车等器材设计了如下模型,其中A、C两点高度相同。
(1) 在某次实验中小车从A点匀速下滑至B点,该过程中小车的机械能
(2) 该小组设计的作品,小车不借助外界能量,从A点静止下滑,不考虑能量损失,判断小车能否顺利通过C点:
(3) 根据评价表,该模型“指标一”被评为“优秀”,“指标二”被评为“待改进”。为使该模型的“指标二”达到优秀水平,请你针对该模型提出更合理的设计方案:
(1) 在某次实验中小车从A点匀速下滑至B点,该过程中小车的机械能
减小
（填“增大”“减小”或“不变”）。(2) 该小组设计的作品,小车不借助外界能量,从A点静止下滑,不考虑能量损失,判断小车能否顺利通过C点:
否
（填“能”或“否”）。(3) 根据评价表,该模型“指标一”被评为“优秀”,“指标二”被评为“待改进”。为使该模型的“指标二”达到优秀水平,请你针对该模型提出更合理的设计方案:
将小车出发点A移至山体的更高点
。答案
8. (1)减小 (2)否 (3)将小车出发点A移至山体的更高点
提示:(1)小车从A点匀速下滑至B点的过程中,动能不变,重力势能减小,则小车的机械能减小。(2)A点和C点高度相同,小车重力势能相同,不借助外界能量,则小车到达C点时动能为0,即不能顺利通过C点。(3)为使“指标二”达到优秀水平,应将小车出发点A移至山体的更高点,增加小车的机械能,使其到达C点时速度不为0。
提示:(1)小车从A点匀速下滑至B点的过程中,动能不变,重力势能减小,则小车的机械能减小。(2)A点和C点高度相同,小车重力势能相同,不借助外界能量,则小车到达C点时动能为0,即不能顺利通过C点。(3)为使“指标二”达到优秀水平,应将小车出发点A移至山体的更高点,增加小车的机械能,使其到达C点时速度不为0。
解析
【分析】
我们可以逐个小问梳理清晰思考路径：
1. 第一问判断机械能变化：首先明确机械能是动能和势能的总和，先分别判断两个组成部分的变化：小车匀速下滑，速度、质量都不变，因此动能不变；下滑过程中高度不断降低，重力势能减小，两者相加的总和自然减小。
2. 第二问判断能否通过C点：题目说明不考虑能量损失，也就是机械能守恒，小车从A点静止出发，初始动能为0，机械能全部是A点的重力势能；已知A、C两点高度相同，那么C点的重力势能和A点完全相等，根据机械能守恒，小车到达C点时动能只能为0，也就是速度为0，过山车要顺利通过轨道最高点C，必须保持一定速度才能沿轨道运动，速度为0就会脱离轨道掉落，因此无法顺利通过。
3. 第三问优化设计：当前小车初始的机械能刚好等于C点的重力势能，到C点速度为0无法通过，只需要增大初始机械能，把出发点A的高度调高，让A点的重力势能大于C点的重力势能，这样小车到达C点时还剩余部分动能，速度不为零，就能顺利通过C点。
【解析】
(1) 小车从A点匀速下滑至B点时，质量不变、速度不变，因此动能不变；下滑过程中高度降低，重力势能减小。机械能为动能与重力势能之和，因此小车的机械能减小。
(2) 不考虑能量损失时小车机械能守恒，小车在A点静止，动能为0，机械能等于A点的重力势能；由于A、C两点高度相同，C点的重力势能与A点相等，因此小车到达C点时动能为0、速度为0，无法满足通过轨道最高点的速度要求，不能顺利通过C点。
(3) 要让小车顺利通过C点，需要小车在A点的初始机械能大于C点的重力势能，因此将小车出发点A移至山体的更高点，增大初始重力势能，即可保证小车到达C点时仍有剩余动能，速度不为零，顺利通过C点。
【答案】
(1)减小 (2)否 (3)将小车出发点A移至山体的更高点
【知识点】
机械能的组成；机械能守恒；动能势能的影响因素
【点评】
本题结合游乐园过山车的真实情境命题，将机械能相关知识点和实际工程设计需求结合，既考察了学生对动能、势能、机械能守恒等基础知识点的掌握程度，又通过开放性设问锻炼学生利用物理知识解决实际设计问题的能力，避免了死记硬背知识点的误区，对知识的灵活应用要求较高。
【难度系数】
0.6
我们可以逐个小问梳理清晰思考路径：
1. 第一问判断机械能变化：首先明确机械能是动能和势能的总和，先分别判断两个组成部分的变化：小车匀速下滑，速度、质量都不变，因此动能不变；下滑过程中高度不断降低，重力势能减小，两者相加的总和自然减小。
2. 第二问判断能否通过C点：题目说明不考虑能量损失，也就是机械能守恒，小车从A点静止出发，初始动能为0，机械能全部是A点的重力势能；已知A、C两点高度相同，那么C点的重力势能和A点完全相等，根据机械能守恒，小车到达C点时动能只能为0，也就是速度为0，过山车要顺利通过轨道最高点C，必须保持一定速度才能沿轨道运动，速度为0就会脱离轨道掉落，因此无法顺利通过。
3. 第三问优化设计：当前小车初始的机械能刚好等于C点的重力势能，到C点速度为0无法通过，只需要增大初始机械能，把出发点A的高度调高，让A点的重力势能大于C点的重力势能，这样小车到达C点时还剩余部分动能，速度不为零，就能顺利通过C点。
【解析】
(1) 小车从A点匀速下滑至B点时，质量不变、速度不变，因此动能不变；下滑过程中高度降低，重力势能减小。机械能为动能与重力势能之和，因此小车的机械能减小。
(2) 不考虑能量损失时小车机械能守恒，小车在A点静止，动能为0，机械能等于A点的重力势能；由于A、C两点高度相同，C点的重力势能与A点相等，因此小车到达C点时动能为0、速度为0，无法满足通过轨道最高点的速度要求，不能顺利通过C点。
(3) 要让小车顺利通过C点，需要小车在A点的初始机械能大于C点的重力势能，因此将小车出发点A移至山体的更高点，增大初始重力势能，即可保证小车到达C点时仍有剩余动能，速度不为零，顺利通过C点。
【答案】
(1)减小 (2)否 (3)将小车出发点A移至山体的更高点
【知识点】
机械能的组成；机械能守恒；动能势能的影响因素
【点评】
本题结合游乐园过山车的真实情境命题，将机械能相关知识点和实际工程设计需求结合，既考察了学生对动能、势能、机械能守恒等基础知识点的掌握程度，又通过开放性设问锻炼学生利用物理知识解决实际设计问题的能力，避免了死记硬背知识点的误区，对知识的灵活应用要求较高。
【难度系数】
0.6
9. (2025·南京鼓楼模拟)某小球被水平抛出后,其部分运动轨迹如图甲所示,其中点①和③离地高度相等,小球在运动过程中经过M、N两点,其动能和重力势能的参数如图乙所示,且M、N两点分别为图甲中“①”“②”或“③”点中的两点。则小球
（
A.经过的M点就是②点
B.小球在点③的速度比在点②的大
C.在M点的重力势能大于在N点的重力势能
D.小球在点①的动能大于260 J
（
D
）A.经过的M点就是②点
B.小球在点③的速度比在点②的大
C.在M点的重力势能大于在N点的重力势能
D.小球在点①的动能大于260 J
答案
9. D
提示:小球在M点时的机械能为$\frac{240\ \mathrm{J}}{75\%}=320\ \mathrm{J}$,小球在N点的机械能为$\frac{200\ \mathrm{J}}{40\%}=500\ \mathrm{J}$,重力势能为$500\ \mathrm{J}×60\%=300\ \mathrm{J}$,故小球在M点时的重力势能较小。小球的机械能在逐渐减小,故N点在前面,M点只能是③,N点是②。M点的动能为$320\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=80\ \mathrm{J}$,N点的动能为$200\ \mathrm{J}$,小球在点③的速度比在点②的小。小球在点①的机械能应大于$500\ \mathrm{J}$,而重力势能与点③的相同,故动能大于$500\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=260\ \mathrm{J}$。
提示:小球在M点时的机械能为$\frac{240\ \mathrm{J}}{75\%}=320\ \mathrm{J}$,小球在N点的机械能为$\frac{200\ \mathrm{J}}{40\%}=500\ \mathrm{J}$,重力势能为$500\ \mathrm{J}×60\%=300\ \mathrm{J}$,故小球在M点时的重力势能较小。小球的机械能在逐渐减小,故N点在前面,M点只能是③,N点是②。M点的动能为$320\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=80\ \mathrm{J}$,N点的动能为$200\ \mathrm{J}$,小球在点③的速度比在点②的小。小球在点①的机械能应大于$500\ \mathrm{J}$,而重力势能与点③的相同,故动能大于$500\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=260\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先明确小球运动过程中需要克服空气阻力做功，总机械能会持续减小，也就是运动路径上位置越靠后的点，总机械能越小。解题第一步先根据乙图的能量占比，分别计算出M、N两点的总机械能、重力势能和动能；第二步对比两点总机械能的大小，判断两点的先后位置，结合甲图中①②③的运动先后顺序、以及①和③离地高度相等（重力势能相等）的条件，确定M、N分别对应哪个点；最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 计算M点的总机械能：
已知M点重力势能为240J，占总机械能的75%，因此M点总机械能：
$E_M = \frac{240\ \mathrm{J}}{75\%} = 320\ \mathrm{J}$
M点的动能为：$E_{\mathrm{k}M} = 320\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 80\ \mathrm{J}$
2. 计算N点的总机械能：
已知N点动能为200J，占总机械能的40%，因此N点总机械能：
$E_N = \frac{200\ \mathrm{J}}{40\%} = 500\ \mathrm{J}$
N点的重力势能为：$E_{\mathrm{p}N} = 500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J}$
3. 判断M、N对应的位置：
小球运动过程中机械能不断减小，位置越靠前总机械能越大，由$E_N=500\ \mathrm{J} ＞ E_M=320\ \mathrm{J}$可知N点位置更靠前。甲图中三点运动先后顺序为①→②→③，且①和③高度相等、重力势能相等（均为240J），不可能是重力势能300J的N点，因此N点对应②，M点对应③。
4. 逐一分析选项：
A选项：M点对应③，不是②，A错误；
B选项：点③动能为80J，点②动能为200J，小球质量不变，动能越小速度越小，因此点③速度比点②小，B错误；
C选项：M点重力势能为240J，N点重力势能为300J，M点重力势能小于N点，C错误；
D选项：点①位置比N点（②）更靠前，因此点①总机械能大于500J，又因为点①重力势能等于点③的240J，因此点①动能$E_{\mathrm{k}①} ＞ 500\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 260\ \mathrm{J}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能转化，动能势能变化
【点评】
本题的核心突破口是利用“小球运动过程中机械能不断减小”的规律，先通过能量占比计算两点总机械能，反推两点的先后位置，再结合①③等高的条件推导结论，容易出错的点是忽略机械能持续减小的特点，直接主观判断M、N对应的轨迹点。
【难度系数】
0.3
首先明确小球运动过程中需要克服空气阻力做功，总机械能会持续减小，也就是运动路径上位置越靠后的点，总机械能越小。解题第一步先根据乙图的能量占比，分别计算出M、N两点的总机械能、重力势能和动能；第二步对比两点总机械能的大小，判断两点的先后位置，结合甲图中①②③的运动先后顺序、以及①和③离地高度相等（重力势能相等）的条件，确定M、N分别对应哪个点；最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
1. 计算M点的总机械能：
已知M点重力势能为240J，占总机械能的75%，因此M点总机械能：
$E_M = \frac{240\ \mathrm{J}}{75\%} = 320\ \mathrm{J}$
M点的动能为：$E_{\mathrm{k}M} = 320\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 80\ \mathrm{J}$
2. 计算N点的总机械能：
已知N点动能为200J，占总机械能的40%，因此N点总机械能：
$E_N = \frac{200\ \mathrm{J}}{40\%} = 500\ \mathrm{J}$
N点的重力势能为：$E_{\mathrm{p}N} = 500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J}$
3. 判断M、N对应的位置：
小球运动过程中机械能不断减小，位置越靠前总机械能越大，由$E_N=500\ \mathrm{J} ＞ E_M=320\ \mathrm{J}$可知N点位置更靠前。甲图中三点运动先后顺序为①→②→③，且①和③高度相等、重力势能相等（均为240J），不可能是重力势能300J的N点，因此N点对应②，M点对应③。
4. 逐一分析选项：
A选项：M点对应③，不是②，A错误；
B选项：点③动能为80J，点②动能为200J，小球质量不变，动能越小速度越小，因此点③速度比点②小，B错误；
C选项：M点重力势能为240J，N点重力势能为300J，M点重力势能小于N点，C错误；
D选项：点①位置比N点（②）更靠前，因此点①总机械能大于500J，又因为点①重力势能等于点③的240J，因此点①动能$E_{\mathrm{k}①} ＞ 500\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 260\ \mathrm{J}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能转化，动能势能变化
【点评】
本题的核心突破口是利用“小球运动过程中机械能不断减小”的规律，先通过能量占比计算两点总机械能，反推两点的先后位置，再结合①③等高的条件推导结论，容易出错的点是忽略机械能持续减小的特点，直接主观判断M、N对应的轨迹点。
【难度系数】
0.3
10. 如图甲所示,将一只乒乓球从$ O $点由静止释放,竖直下落到升降台上,弹起的最高点为$ M $。若只将升降台升高至图乙位置,乒乓球下落弹起后到达的最高点为$ N $。不计碰撞过程中的能量损失,则$ N $点
（
A.在$ M $点的下方
B.与$ M $点重合
C.在$ M $点和$ O $点之间
D.与$ O $点重合
（
C
）A.在$ M $点的下方
B.与$ M $点重合
C.在$ M $点和$ O $点之间
D.与$ O $点重合
答案
10. C
提示:图乙中乒乓球与升降台间的距离较小,乒乓球下落和弹起过程中克服摩擦阻力做功比图甲中少,故比图甲中的乒乓球上升得高,乒乓球运动过程中消耗机械能,不可能回到原位置,故$ N $点在$ M $点和$ O $点之间。
提示:图乙中乒乓球与升降台间的距离较小,乒乓球下落和弹起过程中克服摩擦阻力做功比图甲中少,故比图甲中的乒乓球上升得高,乒乓球运动过程中消耗机械能,不可能回到原位置,故$ N $点在$ M $点和$ O $点之间。
解析
【分析】
解题时首先要抓住两个核心条件：第一，题目仅说明不计碰撞过程的能量损失，并非全程无能量损失，乒乓球在空气中运动时会持续克服空气阻力做功，消耗机械能；第二，对比甲乙两次乒乓球运动的总路程：甲图中乒乓球从O下落到位置较低的升降台，再弹起到M点，运动总路程更长，克服阻力做功更多，机械能损失更多，因此M点远低于O点；乙图升降台位置更高，乒乓球下落和弹起的总运动路程更短，克服空气阻力做的功更少，机械能损失比甲图更小，所以弹起的最高点会比M点高，但由于全程始终有空气阻力消耗机械能，乒乓球不可能回到初始的O点高度，由此即可判断N点的位置。
【解析】
1. 乒乓球在空气中运动时，除碰撞瞬间外全程受空气阻力作用，需要不断克服空气阻力做功，机械能持续损耗，因此甲图中从O点静止释放的乒乓球，弹起的最高点M一定低于初始位置O。
2. 乙图中升降台位置更高，乒乓球从O点下落到升降台的下落距离、碰撞后上升的总运动路程，都小于甲图中乒乓球的运动总路程，因此乙图场景下乒乓球全程克服空气阻力做的功更少，机械能总损耗小于甲图的情况，弹起的最高点N的高度会高于M点。
3. 由于乒乓球运动全程始终存在空气阻力消耗机械能，即使升降台升高，乒乓球的机械能也无法回到初始释放时的大小，最高点N不可能达到O点的高度。
综上，N点位于M点和O点之间。
【答案】C
【知识点】机械能的转化，阻力做功
【点评】本题的易错点是容易混淆“不计碰撞过程能量损失”和“全程机械能守恒”，误选D选项；解题核心是明确空气阻力全程都在消耗机械能，通过对比两次运动的总路程判断阻力做功的多少，进而比较两次最高点的高度关系，理清机械能的损耗规律即可顺利解题。
【难度系数】0.6
解题时首先要抓住两个核心条件：第一，题目仅说明不计碰撞过程的能量损失，并非全程无能量损失，乒乓球在空气中运动时会持续克服空气阻力做功，消耗机械能；第二，对比甲乙两次乒乓球运动的总路程：甲图中乒乓球从O下落到位置较低的升降台，再弹起到M点，运动总路程更长，克服阻力做功更多，机械能损失更多，因此M点远低于O点；乙图升降台位置更高，乒乓球下落和弹起的总运动路程更短，克服空气阻力做的功更少，机械能损失比甲图更小，所以弹起的最高点会比M点高，但由于全程始终有空气阻力消耗机械能，乒乓球不可能回到初始的O点高度，由此即可判断N点的位置。
【解析】
1. 乒乓球在空气中运动时，除碰撞瞬间外全程受空气阻力作用，需要不断克服空气阻力做功，机械能持续损耗，因此甲图中从O点静止释放的乒乓球，弹起的最高点M一定低于初始位置O。
2. 乙图中升降台位置更高，乒乓球从O点下落到升降台的下落距离、碰撞后上升的总运动路程，都小于甲图中乒乓球的运动总路程，因此乙图场景下乒乓球全程克服空气阻力做的功更少，机械能总损耗小于甲图的情况，弹起的最高点N的高度会高于M点。
3. 由于乒乓球运动全程始终存在空气阻力消耗机械能，即使升降台升高，乒乓球的机械能也无法回到初始释放时的大小，最高点N不可能达到O点的高度。
综上，N点位于M点和O点之间。
【答案】C
【知识点】机械能的转化，阻力做功
【点评】本题的易错点是容易混淆“不计碰撞过程能量损失”和“全程机械能守恒”，误选D选项；解题核心是明确空气阻力全程都在消耗机械能，通过对比两次运动的总路程判断阻力做功的多少，进而比较两次最高点的高度关系，理清机械能的损耗规律即可顺利解题。
【难度系数】0.6
