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1. 填一填。
(1) 一个长方体的体积是 54 立方分米，底面积是 15 平方分米。它的高是(
(2) 一个棱长 6 厘米的正方体钢坯，锻造成长 12 厘米、宽 3 厘米的长方体，高是(
(1) 一个长方体的体积是 54 立方分米，底面积是 15 平方分米。它的高是(
3.6
)分米。(2) 一个棱长 6 厘米的正方体钢坯，锻造成长 12 厘米、宽 3 厘米的长方体，高是(
6
)厘米。答案
3.6
6
6
解析
【分析】
这两道题均围绕长方体和正方体的体积公式展开考查。
第(1)题：已知长方体的体积和底面积，求高。根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，可推导出“高=体积÷底面积”，只需将已知数值代入推导公式即可计算出结果。
第(2)题：正方体钢坯锻造成长方体，物体的形状发生改变，但体积保持不变。首先利用正方体体积公式计算出钢坯的体积，再根据长方体体积公式推导出“高=体积÷(长×宽)”，代入相关数据就能求出长方体的高。
【解析】
(1) 由长方体体积公式 $ V = S_{底}h $，变形可得高的计算公式：$ h = V ÷ S_{底} $。
将 $ V=54 $ 立方分米，$ S_{底}=15 $ 平方分米代入公式：
$ h = 54 ÷ 15 = 3.6 $（分米）
(2) 先计算正方体钢坯的体积，根据正方体体积公式 $ V_{正} = a^3 $（$ a $ 为棱长）：
$ V_{正} = 6×6×6 = 216 $（立方厘米）
因为锻造前后体积不变，所以长方体体积 $ V_{长}=216 $ 立方厘米。
由长方体体积公式 $ V_{长}=长×宽×高 $，变形可得：$ h = V_{长}÷(长×宽) $。
将 $ V_{长}=216 $ 立方厘米，长=12厘米，宽=3厘米代入：
$ h = 216÷(12×3) = 216÷36 = 6 $（厘米）
【答案】
3.6；6
【知识点】
长方体体积公式；正方体体积公式；体积不变原理
【点评】
本题重点考查对长方体、正方体体积公式的灵活运用，以及对“锻造类问题体积不变”这一关键条件的理解。解题时只需牢记公式并正确变形，代入数据计算即可，属于基础题型，注重公式的记忆与应用。
【难度系数】
0.8
这两道题均围绕长方体和正方体的体积公式展开考查。
第(1)题：已知长方体的体积和底面积，求高。根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，可推导出“高=体积÷底面积”，只需将已知数值代入推导公式即可计算出结果。
第(2)题：正方体钢坯锻造成长方体，物体的形状发生改变，但体积保持不变。首先利用正方体体积公式计算出钢坯的体积，再根据长方体体积公式推导出“高=体积÷(长×宽)”，代入相关数据就能求出长方体的高。
【解析】
(1) 由长方体体积公式 $ V = S_{底}h $，变形可得高的计算公式：$ h = V ÷ S_{底} $。
将 $ V=54 $ 立方分米，$ S_{底}=15 $ 平方分米代入公式：
$ h = 54 ÷ 15 = 3.6 $（分米）
(2) 先计算正方体钢坯的体积，根据正方体体积公式 $ V_{正} = a^3 $（$ a $ 为棱长）：
$ V_{正} = 6×6×6 = 216 $（立方厘米）
因为锻造前后体积不变，所以长方体体积 $ V_{长}=216 $ 立方厘米。
由长方体体积公式 $ V_{长}=长×宽×高 $，变形可得：$ h = V_{长}÷(长×宽) $。
将 $ V_{长}=216 $ 立方厘米，长=12厘米，宽=3厘米代入：
$ h = 216÷(12×3) = 216÷36 = 6 $（厘米）
【答案】
3.6；6
【知识点】
长方体体积公式；正方体体积公式；体积不变原理
【点评】
本题重点考查对长方体、正方体体积公式的灵活运用，以及对“锻造类问题体积不变”这一关键条件的理解。解题时只需牢记公式并正确变形，代入数据计算即可，属于基础题型，注重公式的记忆与应用。
【难度系数】
0.8
2. 单位换算。
(1) 4500 立方厘米=(
(2) 9.08 立方米=(
(3) 0.07 立方分米=(
(4) 8.06 立方分米=(
(1) 4500 立方厘米=(
4.5
)立方分米(2) 9.08 立方米=(
9080
)立方分米(3) 0.07 立方分米=(
70
)毫升(4) 8.06 立方分米=(
8
)升(60
)毫升答案
4.5
9080
70
8
60
9080
70
8
60
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要回忆体积单位、容积单位之间的进率：
1. 体积单位：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米；
2. 容积与体积单位关系：1立方分米=1升，1升=1000毫升，即1立方分米=1000毫升。
然后判断每个小题是大单位换算成小单位，还是小单位换算成大单位：大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，按此思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 因为1立方分米=1000立方厘米，小单位化大单位除以进率，所以$4500÷1000=4.5$，即4500立方厘米=4.5立方分米；
(2) 因为1立方米=1000立方分米，大单位化小单位乘进率，所以$9.08×1000=9080$，即9.08立方米=9080立方分米；
(3) 因为1立方分米=1000毫升，大单位化小单位乘进率，所以$0.07×1000=70$，即0.07立方分米=70毫升；
(4) 因为1立方分米=1升，所以8.06立方分米的整数部分8就是8升；小数部分0.06立方分米换算成毫升，$0.06×1000=60$毫升，即8.06立方分米=8升60毫升。
【答案】
4.5；9080；70；8；60
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算；体积与容积单位互化
【点评】
本题考查常见体积和容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率（相邻体积单位进率为1000，1立方分米=1升=1000毫升），明确换算方向对应的计算方法（大化小乘进率，小化大除以进率），属于基础题型，熟练掌握进率即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道单位换算题，首先需要回忆体积单位、容积单位之间的进率：
1. 体积单位：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米；
2. 容积与体积单位关系：1立方分米=1升，1升=1000毫升，即1立方分米=1000毫升。
然后判断每个小题是大单位换算成小单位，还是小单位换算成大单位：大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，按此思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 因为1立方分米=1000立方厘米，小单位化大单位除以进率，所以$4500÷1000=4.5$，即4500立方厘米=4.5立方分米；
(2) 因为1立方米=1000立方分米，大单位化小单位乘进率，所以$9.08×1000=9080$，即9.08立方米=9080立方分米；
(3) 因为1立方分米=1000毫升，大单位化小单位乘进率，所以$0.07×1000=70$，即0.07立方分米=70毫升；
(4) 因为1立方分米=1升，所以8.06立方分米的整数部分8就是8升；小数部分0.06立方分米换算成毫升，$0.06×1000=60$毫升，即8.06立方分米=8升60毫升。
【答案】
4.5；9080；70；8；60
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算；体积与容积单位互化
【点评】
本题考查常见体积和容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率（相邻体积单位进率为1000，1立方分米=1升=1000毫升），明确换算方向对应的计算方法（大化小乘进率，小化大除以进率），属于基础题型，熟练掌握进率即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 选一选。
(1) 一个长方体盒子从里面量，长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米，这个长方体盒子最多能放(
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
(2) 用一根长 60 厘米的铁丝，正好可以焊成一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高(
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
(3) 从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如图)，它的表面积(
A. 和原来同样大
B. 比原来小
C. 比原来大
D. 无法判断
(4) 数学课上，小东用学具棒搭一个长方体框架，搭其中的三根就能决定这个长方体形状与大小的是(
A.
B.
C.
D.
(5) 给下面的图形添加一个面，使它折叠后能围成正方体，这个面是(
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
(1) 一个长方体盒子从里面量，长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米，这个长方体盒子最多能放(
D
)个棱长 2 分米的正方体木块。A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
(2) 用一根长 60 厘米的铁丝，正好可以焊成一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高(
A
)厘米的长方体框架模型。A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
(3) 从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如图)，它的表面积(
A
)。A. 和原来同样大
B. 比原来小
C. 比原来大
D. 无法判断
(4) 数学课上，小东用学具棒搭一个长方体框架，搭其中的三根就能决定这个长方体形状与大小的是(
C
)。A.
B.
C.
D.
(5) 给下面的图形添加一个面，使它折叠后能围成正方体，这个面是(
A
)。A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答案
D
A
A
C
B
A
A
C
B
解析
【分析】
1. 第(1)题：不能直接用长方体体积除以正方体体积计算，因为长方体的高无法被正方体棱长整除，存在剩余空间。需分别计算长、宽、高方向可容纳的正方体数量，再相乘得到总数。
2. 第(2)题：长方体框架的棱长总和等于4倍的（长+宽+高），已知棱长总和、长和宽，先求出长+宽+高的和，再减去长和宽即可得到高。
3. 第(3)题：观察挖掉小块的位置，挖掉后原表面减少的面与新增的面数量相同、面积相等，因此表面积不变。
4. 第(4)题：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，从同一个顶点出发的三条棱（分别对应长、宽、高）可确定其形状与大小。
5. 第(5)题：依据正方体展开图的结构特征，判断添加哪个面后图形符合展开图要求，能折叠成正方体。
【解析】
(1) 计算各方向可放正方体数量：
长方向：$6÷2=3$（个）
宽方向：$4÷2=2$（个）
高方向：$5÷2=2$（个）……1（分米），取整数2个
总数量：$3×2×2=12$（个），故选D。
(2) 根据长方体棱长总和公式：$棱长总和=4×(长+宽+高)$
长+宽+高：$60÷4=15$（厘米）
高：$15-7-5=3$（厘米），故选A。
(3) 从长方体角上挖掉小块后，减少的面与新增的面数量、面积均相同，表面积和原来同样大，故选A。
(4) 长方体的长、宽、高决定其形状与大小，只有从同一顶点出发的三条棱（长、宽、高）能确定，故选C。
(5) 结合正方体展开图特征，添加面②后图形符合展开图结构，折叠后可围成正方体，故选B。
【答案】
D；A；A；C；B
【知识点】
1. 长方体空间容纳问题
2. 长方体棱长总和计算
3. 正方体展开图特征
【点评】
本题覆盖长方体棱长、空间容纳、表面积变化及正方体展开图等核心知识点，侧重考查空间想象能力与公式应用能力，解题时需结合实际情况分析，避免直接套用公式的误区。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：不能直接用长方体体积除以正方体体积计算，因为长方体的高无法被正方体棱长整除，存在剩余空间。需分别计算长、宽、高方向可容纳的正方体数量，再相乘得到总数。
2. 第(2)题：长方体框架的棱长总和等于4倍的（长+宽+高），已知棱长总和、长和宽，先求出长+宽+高的和，再减去长和宽即可得到高。
3. 第(3)题：观察挖掉小块的位置，挖掉后原表面减少的面与新增的面数量相同、面积相等，因此表面积不变。
4. 第(4)题：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，从同一个顶点出发的三条棱（分别对应长、宽、高）可确定其形状与大小。
5. 第(5)题：依据正方体展开图的结构特征，判断添加哪个面后图形符合展开图要求，能折叠成正方体。
【解析】
(1) 计算各方向可放正方体数量：
长方向：$6÷2=3$（个）
宽方向：$4÷2=2$（个）
高方向：$5÷2=2$（个）……1（分米），取整数2个
总数量：$3×2×2=12$（个），故选D。
(2) 根据长方体棱长总和公式：$棱长总和=4×(长+宽+高)$
长+宽+高：$60÷4=15$（厘米）
高：$15-7-5=3$（厘米），故选A。
(3) 从长方体角上挖掉小块后，减少的面与新增的面数量、面积均相同，表面积和原来同样大，故选A。
(4) 长方体的长、宽、高决定其形状与大小，只有从同一顶点出发的三条棱（长、宽、高）能确定，故选C。
(5) 结合正方体展开图特征，添加面②后图形符合展开图结构，折叠后可围成正方体，故选B。
【答案】
D；A；A；C；B
【知识点】
1. 长方体空间容纳问题
2. 长方体棱长总和计算
3. 正方体展开图特征
【点评】
本题覆盖长方体棱长、空间容纳、表面积变化及正方体展开图等核心知识点，侧重考查空间想象能力与公式应用能力，解题时需结合实际情况分析，避免直接套用公式的误区。
【难度系数】
0.6
4. 挖一个长 15 米、宽 8 米、深 4 米的水池，在这个水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池可蓄水多少立方米？
答案
(15×4+8×4)×2+15×8=304(平方米)
15×8×4=480(立方米)
答:贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
15×8×4=480(立方米)
答:贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两部分思考：
1. 贴瓷砖的面积：水池是无盖的长方体，所以贴瓷砖的面积是底面面积加上四周四个面的面积。四周的面可分成两组，一组是长×深的两个面，另一组是宽×深的两个面，先计算每组面的面积和再乘2，最后加上底面长×宽的面积即可。
2. 水池蓄水的体积：这是求长方体水池的容积，长方体容积的计算方法和体积一致，用长×宽×深（高）计算即可。
【解析】
1. 计算贴瓷砖的面积：
先算四周的面积：
$(15×4 + 8×4)×2 = (60 + 32)×2 = 92×2 = 184$（平方米）
再加上底面的面积：
$184 + 15×8 = 184 + 120 = 304$（平方米）
2. 计算水池可蓄水的体积：
$15×8×4 = 120×4 = 480$（立方米）
答:贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
【答案】
贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体容积计算
【点评】
本题考查长方体表面积和容积的实际应用，解题关键是明确贴瓷砖部分是无盖的长方体表面，不能计算顶面面积；蓄水容积直接利用长方体体积公式计算，属于基础应用题型，帮助学生巩固长方体相关公式的实际运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分两部分思考：
1. 贴瓷砖的面积：水池是无盖的长方体，所以贴瓷砖的面积是底面面积加上四周四个面的面积。四周的面可分成两组，一组是长×深的两个面，另一组是宽×深的两个面，先计算每组面的面积和再乘2，最后加上底面长×宽的面积即可。
2. 水池蓄水的体积：这是求长方体水池的容积，长方体容积的计算方法和体积一致，用长×宽×深（高）计算即可。
【解析】
1. 计算贴瓷砖的面积：
先算四周的面积：
$(15×4 + 8×4)×2 = (60 + 32)×2 = 92×2 = 184$（平方米）
再加上底面的面积：
$184 + 15×8 = 184 + 120 = 304$（平方米）
2. 计算水池可蓄水的体积：
$15×8×4 = 120×4 = 480$（立方米）
答:贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
【答案】
贴瓷砖的面积是304平方米，这个水池可蓄水480立方米。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体容积计算
【点评】
本题考查长方体表面积和容积的实际应用，解题关键是明确贴瓷砖部分是无盖的长方体表面，不能计算顶面面积；蓄水容积直接利用长方体体积公式计算，属于基础应用题型，帮助学生巩固长方体相关公式的实际运用。
【难度系数】
0.8
5. 一个长方体的底面是面积为 400 平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？
答案
$S_{正}=$边长×边长=400(平方厘米)
边长=20厘米=2分米
2×4=8分米，8×8=64(平方分米)
400平方厘米=4平方分米
64+4+4=72(平方分米)
答:这个长方体的表面积是72平方分米。
边长=20厘米=2分米
2×4=8分米，8×8=64(平方分米)
400平方厘米=4平方分米
64+4+4=72(平方分米)
答:这个长方体的表面积是72平方分米。
解析
【分析】
首先，解题核心是明确长方体表面积由侧面积和两个底面积组成。第一步，根据底面正方形的面积，利用正方形面积公式求出底面边长；第二步，因为侧面展开图是正方形，其边长等于底面正方形的周长，由此可计算出侧面积；最后，统一面积单位，将侧面积与两个底面积相加得到长方体的表面积。
【解析】
1. 求底面正方形的边长：
已知正方形面积为400平方厘米，由正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），可得$a = \sqrt{400} = 20$厘米，转换单位：$20$厘米$=2$分米。
2. 计算侧面展开正方形的边长（即底面周长）：
底面周长$C = 4a = 2×4 = 8$分米，此长度即为侧面正方形的边长。
3. 计算侧面积：
侧面正方形面积$S_{侧} = 8×8 = 64$平方分米。
4. 转换底面积单位并计算两个底面积：
$400$平方厘米$=4$平方分米，两个底面积为$4×2 = 8$平方分米。
5. 计算长方体表面积：
$S_{表} = 64 + 8 = 72$平方分米。
答：这个长方体的表面积是72平方分米。
【答案】
72平方分米
【知识点】
长方体表面积计算，正方形周长与面积计算，面积单位换算
【点评】
本题重点考查长方体表面积的灵活计算，关键在于理解侧面展开图与底面正方形的关联，同时需注意面积单位的统一转换，考验学生对立体图形特征的认知和单位换算的能力。
【难度系数】
0.4
首先，解题核心是明确长方体表面积由侧面积和两个底面积组成。第一步，根据底面正方形的面积，利用正方形面积公式求出底面边长；第二步，因为侧面展开图是正方形，其边长等于底面正方形的周长，由此可计算出侧面积；最后，统一面积单位，将侧面积与两个底面积相加得到长方体的表面积。
【解析】
1. 求底面正方形的边长：
已知正方形面积为400平方厘米，由正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），可得$a = \sqrt{400} = 20$厘米，转换单位：$20$厘米$=2$分米。
2. 计算侧面展开正方形的边长（即底面周长）：
底面周长$C = 4a = 2×4 = 8$分米，此长度即为侧面正方形的边长。
3. 计算侧面积：
侧面正方形面积$S_{侧} = 8×8 = 64$平方分米。
4. 转换底面积单位并计算两个底面积：
$400$平方厘米$=4$平方分米，两个底面积为$4×2 = 8$平方分米。
5. 计算长方体表面积：
$S_{表} = 64 + 8 = 72$平方分米。
答：这个长方体的表面积是72平方分米。
【答案】
72平方分米
【知识点】
长方体表面积计算，正方形周长与面积计算，面积单位换算
【点评】
本题重点考查长方体表面积的灵活计算，关键在于理解侧面展开图与底面正方形的关联，同时需注意面积单位的统一转换，考验学生对立体图形特征的认知和单位换算的能力。
【难度系数】
0.4
