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一、计算。
1. 直接写出得数。
$6÷10=$ $3.14×4=$
$1.4+0.46=$ $0.3^{2}=$
$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}=$ $\frac {3}{4}-\frac {1}{4}=$
$\frac {4}{5}×\frac {5}{8}=$ $\frac {1}{6}+\frac {1}{7}=$
$\frac {3}{14}×\frac {5}{7}=$ $\frac {3}{4}+\frac {1}{5}=$
1. 直接写出得数。
$6÷10=$ $3.14×4=$
$1.4+0.46=$ $0.3^{2}=$
$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}=$ $\frac {3}{4}-\frac {1}{4}=$
$\frac {4}{5}×\frac {5}{8}=$ $\frac {1}{6}+\frac {1}{7}=$
$\frac {3}{14}×\frac {5}{7}=$ $\frac {3}{4}+\frac {1}{5}=$
答案
0.6
12.56
1.86
0.09
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{13}{42}$
$\frac{15}{98}$
$\frac{19}{20}$
12.56
1.86
0.09
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{13}{42}$
$\frac{15}{98}$
$\frac{19}{20}$
解析
【分析】
这是一组基础的数的四则运算题，包含小数和分数的运算，解题时需根据不同运算类型的规则来计算：
1. 小数除法：一个数除以10，只需将小数点向左移动一位；
2. 小数乘法：按整数乘法计算后，根据因数小数位数确定积的小数点位置；
3. 小数加法：要对齐小数点，相同数位相加；
4. 小数平方：是这个小数乘它本身；
5. 同分母分数加减：分母不变，分子相加减，最后约分；
6. 异分母分数加减：先通分，化为同分母分数后再按同分母分数加减规则计算；
7. 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
【解析】
1. $6÷10$：将6的小数点左移一位，得$0.6$；
2. $3.14×4$：$3×4=12$，$0.14×4=0.56$，$12+0.56=12.56$；
3. $1.4+0.46$：把1.4看作1.40，$1.40+0.46=1.86$；
4. $0.3^{2}$：$0.3×0.3=0.09$；
5. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$：分母不变，分子相加，$\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$；
6. $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$：分母不变，分子相减，$\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
7. $\frac{4}{5}×\frac{5}{8}$：先约分，4和8约分为1和2，5和5约分为1和1，得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$；
8. $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$：通分，分母为42，$\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$；
9. $\frac{3}{14}×\frac{5}{7}$：分子相乘$3×5=15$，分母相乘$14×7=98$，得$\frac{15}{98}$；
10. $\frac{3}{4}+\frac{1}{5}$：通分，分母为20，$\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$。
【答案】
0.6
12.56
1.86
0.09
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{13}{42}$
$\frac{15}{98}$
$\frac{19}{20}$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、乘方的意义
【点评】
本题考查了小数和分数的基础四则运算以及小数乘方的计算，涵盖了多种运算类型，旨在巩固学生的基本运算能力，解题时需注意运算规则的准确应用和计算的细心程度。
【难度系数】
0.9
这是一组基础的数的四则运算题，包含小数和分数的运算，解题时需根据不同运算类型的规则来计算：
1. 小数除法：一个数除以10，只需将小数点向左移动一位；
2. 小数乘法：按整数乘法计算后，根据因数小数位数确定积的小数点位置；
3. 小数加法：要对齐小数点，相同数位相加；
4. 小数平方：是这个小数乘它本身；
5. 同分母分数加减：分母不变，分子相加减，最后约分；
6. 异分母分数加减：先通分，化为同分母分数后再按同分母分数加减规则计算；
7. 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
【解析】
1. $6÷10$：将6的小数点左移一位，得$0.6$；
2. $3.14×4$：$3×4=12$，$0.14×4=0.56$，$12+0.56=12.56$；
3. $1.4+0.46$：把1.4看作1.40，$1.40+0.46=1.86$；
4. $0.3^{2}$：$0.3×0.3=0.09$；
5. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$：分母不变，分子相加，$\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$；
6. $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$：分母不变，分子相减，$\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
7. $\frac{4}{5}×\frac{5}{8}$：先约分，4和8约分为1和2，5和5约分为1和1，得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$；
8. $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$：通分，分母为42，$\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$；
9. $\frac{3}{14}×\frac{5}{7}$：分子相乘$3×5=15$，分母相乘$14×7=98$，得$\frac{15}{98}$；
10. $\frac{3}{4}+\frac{1}{5}$：通分，分母为20，$\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$。
【答案】
0.6
12.56
1.86
0.09
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{13}{42}$
$\frac{15}{98}$
$\frac{19}{20}$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、乘方的意义
【点评】
本题考查了小数和分数的基础四则运算以及小数乘方的计算，涵盖了多种运算类型，旨在巩固学生的基本运算能力，解题时需注意运算规则的准确应用和计算的细心程度。
【难度系数】
0.9
2. 下面各题,怎样简便就怎样算。
$\frac {8}{9}-\frac {1}{6}+\frac {2}{3}$ $\frac {7}{5}+\frac {4}{9}+\frac {5}{9}+\frac {3}{5}$
$\frac {3}{10}×\frac {4}{7}×\frac {7}{9}$ $\frac {13}{9}-(\frac {2}{5}+\frac {4}{9})$
$\frac {3}{4}-\frac {1}{3}+\frac {1}{4}$ $3-\frac {5}{11}-\frac {17}{11}$
$\frac {8}{9}-\frac {1}{6}+\frac {2}{3}$ $\frac {7}{5}+\frac {4}{9}+\frac {5}{9}+\frac {3}{5}$
$\frac {3}{10}×\frac {4}{7}×\frac {7}{9}$ $\frac {13}{9}-(\frac {2}{5}+\frac {4}{9})$
$\frac {3}{4}-\frac {1}{3}+\frac {1}{4}$ $3-\frac {5}{11}-\frac {17}{11}$
答案
$=\frac{16}{18}-\frac{3}{18}+\frac{12}{18}$
$ =\frac{25}{18}$
$=(\frac{7}{5}+\frac{3}{5})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
=2+1
=3
$=\frac{3}{10}×(\frac{4}{7}×\frac{7}{9})$
$ =\frac{3}{10}×\frac{4}{9}$
$ =\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{9}-\frac{4}{9}-\frac{2}{5}$
$ =1-\frac{2}{5}$
$ =\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$ =1-\frac{1}{3}$
$ =\frac{2}{3}$
$=3-(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})$
=3-2
=1
$ =\frac{25}{18}$
$=(\frac{7}{5}+\frac{3}{5})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
=2+1
=3
$=\frac{3}{10}×(\frac{4}{7}×\frac{7}{9})$
$ =\frac{3}{10}×\frac{4}{9}$
$ =\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{9}-\frac{4}{9}-\frac{2}{5}$
$ =1-\frac{2}{5}$
$ =\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$ =1-\frac{1}{3}$
$ =\frac{2}{3}$
$=3-(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})$
=3-2
=1
解析
【分析】
1. 对于$\frac{8}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$：这是异分母分数加减混合运算，先确定分母9、6、3的最小公倍数18，通分转化为同分母分数后，按从左到右的顺序计算。
2. 对于$\frac{7}{5}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{3}{5}$：观察发现$\frac{7}{5}$与$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{9}$与$\frac{5}{9}$分别是同分母分数，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组相加，简化计算。
3. 对于$\frac{3}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$：根据乘法结合律，先计算$\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$，这两个分数相乘可约分，再与$\frac{3}{10}$相乘，减少计算量。
4. 对于$\frac{13}{9}-(\frac{2}{5}+\frac{4}{9})$：括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，先计算同分母的$\frac{13}{9}-\frac{4}{9}$，再算剩余减法。
5. 对于$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$：利用加法交换律交换$-\frac{1}{3}$和$+\frac{1}{4}$的位置，先算$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$得1，再减$\frac{1}{3}$，简化运算。
6. 对于$3-\frac{5}{11}-\frac{17}{11}$：依据减法的性质，将后两个分数相加，再用3减去它们的和，简化计算。
【解析】
1. $\frac{8}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
$=\frac{16}{18}-\frac{3}{18}+\frac{12}{18}$
$=\frac{13}{18}+\frac{12}{18}$
$=\frac{25}{18}$
2. $\frac{7}{5}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{3}{5}$
$=(\frac{7}{5}+\frac{3}{5})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
$=2+1$
$=3$
3. $\frac{3}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$
$=\frac{3}{10}×(\frac{4}{7}×\frac{7}{9})$
$=\frac{3}{10}×\frac{4}{9}$
$=\frac{2}{15}$
4. $\frac{13}{9}-(\frac{2}{5}+\frac{4}{9})$
$=\frac{13}{9}-\frac{4}{9}-\frac{2}{5}$
$=1-\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{5}$
5. $\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$=1-\frac{1}{3}$
$=\frac{2}{3}$
6. $3-\frac{5}{11}-\frac{17}{11}$
$=3-(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})$
$=3-2$
$=1$
【答案】
$\frac{25}{18}$；3；$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{2}{3}$；1
【知识点】
分数简便运算；加法运算定律；减法的性质
【点评】
本题聚焦分数四则运算的简便方法，通过观察算式中数字的特点，灵活运用运算定律和性质，能大幅简化计算过程，既考察了学生对分数运算基础知识的掌握，又锻炼了学生运用简便技巧解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于$\frac{8}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$：这是异分母分数加减混合运算，先确定分母9、6、3的最小公倍数18，通分转化为同分母分数后，按从左到右的顺序计算。
2. 对于$\frac{7}{5}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{3}{5}$：观察发现$\frac{7}{5}$与$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{9}$与$\frac{5}{9}$分别是同分母分数，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组相加，简化计算。
3. 对于$\frac{3}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$：根据乘法结合律，先计算$\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$，这两个分数相乘可约分，再与$\frac{3}{10}$相乘，减少计算量。
4. 对于$\frac{13}{9}-(\frac{2}{5}+\frac{4}{9})$：括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，先计算同分母的$\frac{13}{9}-\frac{4}{9}$，再算剩余减法。
5. 对于$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$：利用加法交换律交换$-\frac{1}{3}$和$+\frac{1}{4}$的位置，先算$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$得1，再减$\frac{1}{3}$，简化运算。
6. 对于$3-\frac{5}{11}-\frac{17}{11}$：依据减法的性质，将后两个分数相加，再用3减去它们的和，简化计算。
【解析】
1. $\frac{8}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
$=\frac{16}{18}-\frac{3}{18}+\frac{12}{18}$
$=\frac{13}{18}+\frac{12}{18}$
$=\frac{25}{18}$
2. $\frac{7}{5}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{3}{5}$
$=(\frac{7}{5}+\frac{3}{5})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
$=2+1$
$=3$
3. $\frac{3}{10}×\frac{4}{7}×\frac{7}{9}$
$=\frac{3}{10}×(\frac{4}{7}×\frac{7}{9})$
$=\frac{3}{10}×\frac{4}{9}$
$=\frac{2}{15}$
4. $\frac{13}{9}-(\frac{2}{5}+\frac{4}{9})$
$=\frac{13}{9}-\frac{4}{9}-\frac{2}{5}$
$=1-\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{5}$
5. $\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$=1-\frac{1}{3}$
$=\frac{2}{3}$
6. $3-\frac{5}{11}-\frac{17}{11}$
$=3-(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})$
$=3-2$
$=1$
【答案】
$\frac{25}{18}$；3；$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{2}{3}$；1
【知识点】
分数简便运算；加法运算定律；减法的性质
【点评】
本题聚焦分数四则运算的简便方法，通过观察算式中数字的特点，灵活运用运算定律和性质，能大幅简化计算过程，既考察了学生对分数运算基础知识的掌握，又锻炼了学生运用简便技巧解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 解方程。
$10x=5.5$ $x-\frac {5}{6}=\frac {5}{8}$
$x÷1.2=6$ $1-x=\frac {5}{7}$
$10x=5.5$ $x-\frac {5}{6}=\frac {5}{8}$
$x÷1.2=6$ $1-x=\frac {5}{7}$
答案
解：
$ \begin{aligned}10x&=5.5\\x&=5.5÷10\\x&=0.55\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x-\frac{5}{6}&=\frac{5}{8}\\x&=\frac{5}{8}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{15}{24}+\frac{20}{24}\\x&=\frac{35}{24}\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x÷1.2&=6\\x&=6×1.2\\x&=7.2\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}1-x&=\frac{5}{7}\\x&=1-\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{7}\end{aligned}$
$ \begin{aligned}10x&=5.5\\x&=5.5÷10\\x&=0.55\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x-\frac{5}{6}&=\frac{5}{8}\\x&=\frac{5}{8}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{15}{24}+\frac{20}{24}\\x&=\frac{35}{24}\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x÷1.2&=6\\x&=6×1.2\\x&=7.2\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}1-x&=\frac{5}{7}\\x&=1-\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{7}\end{aligned}$
解析
【分析】
这是四道基础解方程题目，解题核心是利用等式的基本性质，将方程变形为$x=$某个数的形式：
1. 对于方程$10x=5.5$，属于$ax=b$（$a≠0$）的形式，根据等式性质2，等式两边同时除以10，即可求出$x$的值；
2. 对于方程$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$，根据等式性质1，等式两边同时加上$\frac{5}{6}$，再通过通分计算分数加法得到$x$的值；
3. 对于方程$x÷1.2=6$，根据等式性质2，等式两边同时乘1.2，通过小数乘法计算出$x$的值；
4. 对于方程$1-x=\frac{5}{7}$，可以将$x$看作减数，利用“减数=被减数-差”，或者根据等式性质变形，得到$x=1-\frac{5}{7}$，再计算分数减法得出结果。
【解析】
解：
$ \begin{aligned}10x&=5.5\\x&=5.5÷10\\x&=0.55\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x-\frac{5}{6}&=\frac{5}{8}\\x&=\frac{5}{8}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{15}{24}+\frac{20}{24}\\x&=\frac{35}{24}\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x÷1.2&=6\\x&=6×1.2\\x&=7.2\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}1-x&=\frac{5}{7}\\x&=1-\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
$x=0.55$；$x=\frac{35}{24}$；$x=7.2$；$x=\frac{2}{7}$
【知识点】
等式的基本性质、分数加减法、小数乘除法
【点评】
本题考查基础解方程的方法，重点考察对等式基本性质的灵活运用，以及分数、小数的四则运算能力，题目难度较低，是解方程的基础题型，有助于巩固方程求解的核心方法。
【难度系数】
0.8
这是四道基础解方程题目，解题核心是利用等式的基本性质，将方程变形为$x=$某个数的形式：
1. 对于方程$10x=5.5$，属于$ax=b$（$a≠0$）的形式，根据等式性质2，等式两边同时除以10，即可求出$x$的值；
2. 对于方程$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$，根据等式性质1，等式两边同时加上$\frac{5}{6}$，再通过通分计算分数加法得到$x$的值；
3. 对于方程$x÷1.2=6$，根据等式性质2，等式两边同时乘1.2，通过小数乘法计算出$x$的值；
4. 对于方程$1-x=\frac{5}{7}$，可以将$x$看作减数，利用“减数=被减数-差”，或者根据等式性质变形，得到$x=1-\frac{5}{7}$，再计算分数减法得出结果。
【解析】
解：
$ \begin{aligned}10x&=5.5\\x&=5.5÷10\\x&=0.55\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x-\frac{5}{6}&=\frac{5}{8}\\x&=\frac{5}{8}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{15}{24}+\frac{20}{24}\\x&=\frac{35}{24}\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}x÷1.2&=6\\x&=6×1.2\\x&=7.2\end{aligned}$
解：
$ \begin{aligned}1-x&=\frac{5}{7}\\x&=1-\frac{5}{7}\\x&=\frac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
$x=0.55$；$x=\frac{35}{24}$；$x=7.2$；$x=\frac{2}{7}$
【知识点】
等式的基本性质、分数加减法、小数乘除法
【点评】
本题考查基础解方程的方法，重点考察对等式基本性质的灵活运用，以及分数、小数的四则运算能力，题目难度较低，是解方程的基础题型，有助于巩固方程求解的核心方法。
【难度系数】
0.8
二、填空。
4. 一件商品降价$a$元后是 128 元,原价是(
4. 一件商品降价$a$元后是 128 元,原价是(
$128+a$
)元,当$a=32$时,原价是(160
)元。答案
128+a
160
160
解析
【分析】
首先要理清原价、降价金额和现价之间的数量关系：原价 - 降价金额 = 现价，那么原价就等于现价加上降价金额。已知现价是128元，降价a元，所以原价可以用含字母的式子表示出来；之后把a=32代入这个式子，计算出具体的原价即可。
【解析】
1. 推导原价的表达式：
根据“原价 - 降价金额 = 现价”，可变形得到“原价 = 现价 + 降价金额”，已知现价为128元，降价a元，因此原价为（128+a）元。
2. 代入数值计算：
当a=32时，将其代入128+a中，可得原价=128+32=160（元）。
【答案】
128+a；160
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题考查用字母表示数及代数式求值的基础应用，核心是找准原价、降价金额与现价的数量关系，题目注重对基础数量关系的理解，较为简单。
【难度系数】
0.9
首先要理清原价、降价金额和现价之间的数量关系：原价 - 降价金额 = 现价，那么原价就等于现价加上降价金额。已知现价是128元，降价a元，所以原价可以用含字母的式子表示出来；之后把a=32代入这个式子，计算出具体的原价即可。
【解析】
1. 推导原价的表达式：
根据“原价 - 降价金额 = 现价”，可变形得到“原价 = 现价 + 降价金额”，已知现价为128元，降价a元，因此原价为（128+a）元。
2. 代入数值计算：
当a=32时，将其代入128+a中，可得原价=128+32=160（元）。
【答案】
128+a；160
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题考查用字母表示数及代数式求值的基础应用，核心是找准原价、降价金额与现价的数量关系，题目注重对基础数量关系的理解，较为简单。
【难度系数】
0.9
5. 在括号里填合适的数。
$2÷5=\frac {( )}{60}=\frac {60}{( )}=( )$(填小数)
$2÷5=\frac {( )}{60}=\frac {60}{( )}=( )$(填小数)
答案
24
150
0.4
150
0.4
解析
【分析】
首先明确除法与分数的关系：被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，即$2÷5=\frac{2}{5}$。接着根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变）求解前两个括号：
1. 第一个括号中，分母从5变为60是乘了12，因此分子2也要乘12得到对应数值；
2. 第二个括号中，分子从2变为60是乘了30，因此分母5也要乘30得到对应数值；
最后直接计算$2÷5$的结果，即可得到对应的小数。
【解析】
1. 根据除法与分数的关系，可得：$2÷5=\frac{2}{5}$
2. 求解第一个括号：
因为$60÷5=12$，根据分数的基本性质，分子需乘12，即$2×12=24$，所以$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$；
3. 求解第二个括号：
因为$60÷2=30$，根据分数的基本性质，分母需乘30，即$5×30=150$，所以$\frac{2}{5}=\frac{60}{150}$；
4. 计算小数结果：$2÷5=0.4$
【答案】
24；150；0.4
【知识点】
分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与小数互化
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了分数与除法的关联、分数基本性质的应用以及分数与小数的转化，解题核心是熟练运用分数基本性质进行等价变形，同时准确计算除法的小数结果。
【难度系数】
0.9
首先明确除法与分数的关系：被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，即$2÷5=\frac{2}{5}$。接着根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变）求解前两个括号：
1. 第一个括号中，分母从5变为60是乘了12，因此分子2也要乘12得到对应数值；
2. 第二个括号中，分子从2变为60是乘了30，因此分母5也要乘30得到对应数值；
最后直接计算$2÷5$的结果，即可得到对应的小数。
【解析】
1. 根据除法与分数的关系，可得：$2÷5=\frac{2}{5}$
2. 求解第一个括号：
因为$60÷5=12$，根据分数的基本性质，分子需乘12，即$2×12=24$，所以$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$；
3. 求解第二个括号：
因为$60÷2=30$，根据分数的基本性质，分母需乘30，即$5×30=150$，所以$\frac{2}{5}=\frac{60}{150}$；
4. 计算小数结果：$2÷5=0.4$
【答案】
24；150；0.4
【知识点】
分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与小数互化
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了分数与除法的关联、分数基本性质的应用以及分数与小数的转化，解题核心是熟练运用分数基本性质进行等价变形，同时准确计算除法的小数结果。
【难度系数】
0.9
6. 在括号里填最简分数。
150 平方米=(
8 厘米=(
45 分=(
56 平方厘米=(
150 平方米=(
$\frac{3}{200}$
)公顷8 厘米=(
$\frac{2}{25}$
)米45 分=(
$\frac{3}{4}$
)时56 平方厘米=(
$\frac{14}{25}$
)平方分米答案
$\frac{3}{200}$
$\frac{2}{25}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{14}{25}$
$\frac{2}{25}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{14}{25}$
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，需先明确各单位间的进率，再根据“小单位转化为大单位时，用小单位的数值除以进率”的规则计算，最后将结果约分为最简分数。具体思路如下：
1. 确定每一组单位的进率：1公顷=10000平方米，1米=100厘米，1时=60分，1平方分米=100平方厘米；
2. 用题目中的数值分别除以对应进率，得到分数形式的结果；
3. 对分数进行约分，分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。
【解析】
1. 因为1公顷 = 10000平方米，所以150平方米换算为公顷是：
$150÷10000=\frac{150}{10000}=\frac{150÷50}{10000÷50}=\frac{3}{200}$；
2. 因为1米 = 100厘米，所以8厘米换算为米是：
$8÷100=\frac{8}{100}=\frac{8÷4}{100÷4}=\frac{2}{25}$；
3. 因为1时 = 60分，所以45分换算为时是：
$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{45÷15}{60÷15}=\frac{3}{4}$；
4. 因为1平方分米 = 100平方厘米，所以56平方厘米换算为平方分米是：
$56÷100=\frac{56}{100}=\frac{56÷4}{100÷4}=\frac{14}{25}$。
【答案】
$\frac{3}{200}$；$\frac{2}{25}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{14}{25}$
【知识点】
单位换算；最简分数；分数约分
【点评】
本题考查常见的长度、面积、时间单位之间的换算，核心是牢记单位进率，掌握小单位化大单位的计算方法，以及分数约分的技巧。题目属于基础题型，注重对基础知识的考查，解题时需细心计算，避免因记错进率或约分错误导致失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，需先明确各单位间的进率，再根据“小单位转化为大单位时，用小单位的数值除以进率”的规则计算，最后将结果约分为最简分数。具体思路如下：
1. 确定每一组单位的进率：1公顷=10000平方米，1米=100厘米，1时=60分，1平方分米=100平方厘米；
2. 用题目中的数值分别除以对应进率，得到分数形式的结果；
3. 对分数进行约分，分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。
【解析】
1. 因为1公顷 = 10000平方米，所以150平方米换算为公顷是：
$150÷10000=\frac{150}{10000}=\frac{150÷50}{10000÷50}=\frac{3}{200}$；
2. 因为1米 = 100厘米，所以8厘米换算为米是：
$8÷100=\frac{8}{100}=\frac{8÷4}{100÷4}=\frac{2}{25}$；
3. 因为1时 = 60分，所以45分换算为时是：
$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{45÷15}{60÷15}=\frac{3}{4}$；
4. 因为1平方分米 = 100平方厘米，所以56平方厘米换算为平方分米是：
$56÷100=\frac{56}{100}=\frac{56÷4}{100÷4}=\frac{14}{25}$。
【答案】
$\frac{3}{200}$；$\frac{2}{25}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{14}{25}$
【知识点】
单位换算；最简分数；分数约分
【点评】
本题考查常见的长度、面积、时间单位之间的换算，核心是牢记单位进率，掌握小单位化大单位的计算方法，以及分数约分的技巧。题目属于基础题型，注重对基础知识的考查，解题时需细心计算，避免因记错进率或约分错误导致失分。
【难度系数】
0.8
7. 一个数最大的因数是 12,另一个数最小的倍数是 18,这两个数的最大公因数是(
6
),最小公倍数是(36
)。答案
6
36
36
解析
【分析】
首先要明确两个核心概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此先确定题目中的两个数：最大因数是12的数就是12，最小倍数是18的数就是18。接下来求这两个数的最大公因数和最小公倍数，可通过分解质因数法计算：最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积；也可以用列举法验证结果。
【解析】
1. 确定两个数：
根据“一个数的最大因数是它本身”，得出第一个数为12；
根据“一个数的最小倍数是它本身”，得出第二个数为18。
2. 计算最大公因数：
分解质因数：$12 = 2×2×3$，$18 = 2×3×3$；
两个数的公有质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3 = 6$。
3. 计算最小公倍数：
公有质因数是2、3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3；
因此最小公倍数为$2×3×2×3 = 36$。
【答案】
6；36
【知识点】
因数与倍数的性质、最大公因数求解、最小公倍数求解
【点评】
本题考查因数、倍数的基本概念，以及最大公因数和最小公倍数的计算方法。解题关键是先依据因数和倍数的性质确定两个数，再选择合适方法计算，属于基础题型，需熟练掌握相关概念与计算技巧。
【难度系数】
0.8
首先要明确两个核心概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此先确定题目中的两个数：最大因数是12的数就是12，最小倍数是18的数就是18。接下来求这两个数的最大公因数和最小公倍数，可通过分解质因数法计算：最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积；也可以用列举法验证结果。
【解析】
1. 确定两个数：
根据“一个数的最大因数是它本身”，得出第一个数为12；
根据“一个数的最小倍数是它本身”，得出第二个数为18。
2. 计算最大公因数：
分解质因数：$12 = 2×2×3$，$18 = 2×3×3$；
两个数的公有质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3 = 6$。
3. 计算最小公倍数：
公有质因数是2、3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3；
因此最小公倍数为$2×3×2×3 = 36$。
【答案】
6；36
【知识点】
因数与倍数的性质、最大公因数求解、最小公倍数求解
【点评】
本题考查因数、倍数的基本概念，以及最大公因数和最小公倍数的计算方法。解题关键是先依据因数和倍数的性质确定两个数，再选择合适方法计算，属于基础题型，需熟练掌握相关概念与计算技巧。
【难度系数】
0.8
8. $\frac {7}{8}$的分数单位是(
$\frac{1}{8}$
),它有(7
)个这样的分数单位,再添上(9
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
$\frac{1}{8}$
7
9
7
9
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。$\frac{7}{8}$是将单位“1”平均分成8份，所以它的分数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 计算现有分数单位的个数：分数中分子表示有几个这样的分数单位，$\frac{7}{8}$的分子是7，所以它有7个$\frac{1}{8}$。
3. 计算需要添上的分数单位个数：首先明确最小的质数是2，将2转化为分母是8的分数是$\frac{16}{8}$，用$\frac{16}{8}$减去$\frac{7}{8}$得到$\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$里有9个$\frac{1}{8}$，所以需要添上9个这样的分数单位。
【解析】
1. 分数单位的确定：
根据分数单位的定义，$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 现有分数单位个数：
$\frac{7}{8}$的分子为7，所以它包含7个$\frac{1}{8}$。
3. 计算需添上的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化成分母为8的分数：$2=\frac{16}{8}$；
用$\frac{16}{8}-\frac{7}{8}=\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$里有9个$\frac{1}{8}$，即再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{8}$；7；9
【知识点】
分数单位的认识；质数的概念
【点评】
本题考查分数单位和质数的基础概念，解题关键是牢记分数单位的定义以及最小的质数是2，容易出错的点是误将最小质数认为是1，或是在分数转化时计算错误，属于基础题型，注重对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。$\frac{7}{8}$是将单位“1”平均分成8份，所以它的分数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 计算现有分数单位的个数：分数中分子表示有几个这样的分数单位，$\frac{7}{8}$的分子是7，所以它有7个$\frac{1}{8}$。
3. 计算需要添上的分数单位个数：首先明确最小的质数是2，将2转化为分母是8的分数是$\frac{16}{8}$，用$\frac{16}{8}$减去$\frac{7}{8}$得到$\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$里有9个$\frac{1}{8}$，所以需要添上9个这样的分数单位。
【解析】
1. 分数单位的确定：
根据分数单位的定义，$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 现有分数单位个数：
$\frac{7}{8}$的分子为7，所以它包含7个$\frac{1}{8}$。
3. 计算需添上的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化成分母为8的分数：$2=\frac{16}{8}$；
用$\frac{16}{8}-\frac{7}{8}=\frac{9}{8}$，$\frac{9}{8}$里有9个$\frac{1}{8}$，即再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\frac{1}{8}$；7；9
【知识点】
分数单位的认识；质数的概念
【点评】
本题考查分数单位和质数的基础概念，解题关键是牢记分数单位的定义以及最小的质数是2，容易出错的点是误将最小质数认为是1，或是在分数转化时计算错误，属于基础题型，注重对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
