1. 计算下面立体图形的体积。

(1)
(2)

$​ (1) 8×4×5 = 160(\mathrm {dm}^3)​$
​(2) 0.4×0.4×0.4 ​
$​= 0.064(\mathrm {m^3})​$

【分析】
首先观察两个立体图形，（1）是长方体，（2）是正方体。我们需要回忆长方体和正方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。对于（1），已知长方体的长为8dm、宽为4dm、高为5dm，直接将数值代入长方体体积公式计算即可；对于（2），已知正方体的棱长为0.4m，将数值代入正方体体积公式计算即可。
【解析】
（1）长方体体积计算：
根据长方体体积公式$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），代入$ a=8\mathrm{dm} $，$ b=4\mathrm{dm} $，$ h=5\mathrm{dm} $，可得：
$ 8×4×5 = 160(\mathrm{dm}^3) $
（2）正方体体积计算：
根据正方体体积公式$ V = a^3 $（其中$ a $为棱长），代入$ a=0.4\mathrm{m} $，可得：
$ 0.4×0.4×0.4 = 0.064(\mathrm{m}^3) $
【答案】
(1) $ 8×4×5 = 160(\mathrm{dm}^3) $
(2) $ 0.4×0.4×0.4 = 0.064(\mathrm{m}^3) $
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查对长方体和正方体体积计算公式的掌握与应用，解题关键是准确识别立体图形类型，牢记对应体积公式，代入已知数值进行计算即可，计算时注意单位的一致性。
【难度系数】
0.9

2. 填一填。
(1) 一个长方体铁皮水桶的高是 6 分米，底面是边长 3 分米的正方形，这个水桶的容积是()升。
(2) 一个正方体铁块，棱长是 4 分米。把它锻造成长和宽分别是 5 分米、4 分米的长方体，长方体铁块的高是()分米。
(3) 琪琪用体积是 1 立方厘米的小正方体木块测量下图中三个长方体盒子的容积，最大的盒子容积是()升。

(4) 一个长方体果汁盒，长 10 厘米，宽 4 厘米，高 15 厘米，上面标着“净含量：600mL”，这个标注()(填“真实”或“虚假”)。

54
3.2
0.036
虚假

【分析】
本题包含4道小题，分别考查长方体、正方体的容积/体积计算，以及体积与容积的区别：
1. 第(1)题：长方体容积计算方法与体积一致，为底面积×高，先计算底面正方形的面积，再乘高得到容积，最后进行单位换算（1立方分米=1升）。
2. 第(2)题：锻造前后物体的体积不变，先算出正方体铁块的体积，再用体积除以长方体的底面积（长×宽），即可得到长方体铁块的高。
3. 第(3)题：通过小正方体的摆放确定每个长方体盒子的长、宽、高，计算出各自的容积后比较大小，最后将最大容积的单位换算为升（1立方厘米=0.001升）。
4. 第(4)题：长方体果汁盒的体积是外部尺寸计算的结果，而净含量指的是内部容积，由于盒子存在厚度，实际容积小于体积，据此判断标注是否真实。
【解析】
(1) 计算长方体水桶的底面积：$3×3=9$（平方分米）
计算容积：$9×6=54$（立方分米），因为$1$立方分米$=1$升，所以这个水桶的容积是54升。
(2) 计算正方体铁块的体积：$4×4×4=64$（立方分米）
计算长方体铁块的高：$64÷(5×4)=64÷20=3.2$（分米）
(3) 分别计算三个盒子的容积：
① 盒子长4厘米，宽3厘米，高3厘米，容积：$4×3×3=36$（立方厘米）
② 盒子长4厘米，宽4厘米，高2厘米，容积：$4×4×2=32$（立方厘米）
③ 盒子长3厘米，宽3厘米，高3厘米，容积：$3×3×3=27$（立方厘米）
比较可知最大容积是36立方厘米，换算单位：$36$立方厘米$=0.036$升。
(4) 计算果汁盒的体积：$10×4×15=600$（立方厘米）$=600mL$，但净含量是内部容积，盒子有厚度，实际容积小于体积，所以这个标注虚假。
【答案】
(1) 54
(2) 3.2
(3) 0.036
(4) 虚假
【知识点】
长方体体积/容积计算、正方体体积计算、体积与容积的区别
【点评】
本题综合考查了长方体和正方体的体积、容积计算，以及体积与容积的概念差异，需要注意单位换算和实际问题中体积与容积的区别，培养学生的空间观念和应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

3. 把一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 6 厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体木块(如图)，削去部分的体积是多少立方厘米?

10×6×6 - 6×6×6
= 60×6 - 36×6
= 360 - 216
= 144（立方厘米）
答：削去部分的体积是144立方厘米。

【分析】
要解决这个问题，首先需要确定能削成的最大正方体的棱长：观察长方体的长、宽、高，长10cm，宽和高都是6cm，正方体的棱长必须相等，所以最大正方体的棱长只能取长方体中最短的棱的长度，也就是6cm。接下来，削去部分的体积 = 长方体的体积 - 削成的正方体的体积，我们分别计算出长方体和正方体的体积，再做减法即可得到削去部分的体积。
【解析】
$\begin{aligned}&10×6×6 - 6×6×6\\=& 60×6 - 36×6\\=& 360 - 216\\=& 144（立方厘米）\end{aligned}$
答：削去部分的体积是144立方厘米。
【答案】
144立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、立体图形切割体积变化
【点评】
本题的关键是找准削成的最大正方体的棱长，需明确正方体的棱长不能超过长方体中最短的棱的长度。解题时利用“削去部分体积=原长方体体积-正方体体积”的关系，结合长方体和正方体的体积公式即可求解，属于基础的立体图形体积计算问题。
【难度系数】
0.8

4. 长江路小学修筑一条长 75 米、宽 12 米的直跑道，需铺上 0.015 米厚的塑胶。现在有塑胶材料 10.8 立方米，最多能铺设多长的跑道?

10×6×6 - 6×6×6
= 60×6 - 36×6
= 360 - 216
= 144（立方厘米）
答：削去部分的体积是144立方厘米。
10.8÷12÷0.015 = 60（米）
答：最多能铺设60米的跑道。

【分析】
这道题是长方体体积公式的逆用问题。首先要明确，铺设的塑胶会形成一个长方体，塑胶的体积就是这个长方体的体积，跑道的宽对应长方体的宽，塑胶的厚度对应长方体的高，要求的跑道长度就是长方体的长。根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可推导出长 = 体积÷宽÷高，我们只需将已知的塑胶体积、跑道宽、塑胶厚度代入推导公式，就能计算出跑道长度。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = a×b×h $（其中$ V $表示体积，$ a $表示长，$ b $表示宽，$ h $表示高），可得长的计算公式：$a = V÷b÷h$。
已知塑胶体积$V = 10.8$立方米，跑道宽$b = 12$米，塑胶厚度$h = 0.015$米，代入公式计算：
$\begin{aligned}a&=10.8÷12÷0.015\\&=0.9÷0.015\\&=60（米）\end{aligned}$
答：最多能铺设60米的跑道。
【答案】
60米
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是准确将实际问题转化为长方体体积模型，理清体积、长、宽、高的对应关系，通过公式逆运算求解，锻炼学生用数学知识解决实际工程类问题的能力。
【难度系数】
0.7

5. 楠楠从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图(单位：厘米)。这个纸盒的体积是多少立方厘米?

14×7×18 = 1764（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是1764立方厘米。

【分析】
要计算长方体纸盒的体积，首先需要确定长方体的长、宽、高。观察展开的两个相邻面：前面的长对应长方体的长为14厘米，右面的宽对应长方体的宽为7厘米，两个面共同的边对应长方体的高为18厘米。明确长、宽、高后，代入长方体体积公式即可求解。
【解析】
由图可知，长方体的长为14厘米，宽为7厘米，高为18厘米。
根据长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $
代入数值计算：
$ 14×7×18 $
$ =98×18 $
$ =1764 $（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是1764立方厘米。
【答案】
1764立方厘米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长方体展开图特征
【点评】
本题通过长方体相邻面的展开图，考查学生对长方体长、宽、高的识别能力，以及长方体体积公式的应用。解题关键是从展开图中准确提取长方体的长、宽、高信息，需要学生具备一定的空间想象能力，理解长方体相邻面与长、宽、高的对应关系。
【难度系数】
0.7