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15. 已知$a$，$b$为实数，设$M=\max\{\ |a+b|\ ,\ |a-b|\ ,\ |a-2\,019|\ ,\ |b-2\,019|\ \}$，
($\max\{a,\ b,\ c,\ d\}$表示$a$，$b$，$c$，$d$中的最大值)，则$M$的最小值是 （
A.$\dfrac{2\,019}{2}$
B.$673$
C.$1\,346$
D.$2\,019$
($\max\{a,\ b,\ c,\ d\}$表示$a$，$b$，$c$，$d$中的最大值)，则$M$的最小值是 （
A
）A.$\dfrac{2\,019}{2}$
B.$673$
C.$1\,346$
D.$2\,019$
答案
15. A
16. 若$2^{a}=5^{b}=10$，则$a+b$ ______ $ab$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
16. =
17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'，连接AA'，BB'.（A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'）
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中∠A'AB和∠ABB'的数量关系是
（3）在平移过程中，AB边扫过的面积是多少？
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中∠A'AB和∠ABB'的数量关系是
∠A'AB + ∠ABB' = 180°
；（3）在平移过程中，AB边扫过的面积是多少？
答案
17. (1)解：所画三角形$A'B'C'$，线段$AA'$，$BB'$如图所示：
(2)由平移的性质可知，$AA'// BB'$，
所以$∠ A'AB + ∠ ABB' = 180°$，
故答案为：$∠ A'AB + ∠ ABB' = 180°$.
(3)由图知$AB$边扫过的面积为 $4 × 5 = 20$.
18. 小明制作了一张面积为$121\ \mathrm{cm}^2$的正方形贺卡. 现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为$3:2$，面积为$210\ \mathrm{cm}^2$.
(1)求长方形信封的长和宽.
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
(1)求长方形信封的长和宽.
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
答案
18. (1)设长方形信封的长为$3x$ cm，宽为$2x$ cm.
由题意，得 $3x · 2x = 210$，
所以 $x = \sqrt{35}$，
所以 $3x = 3\sqrt{35}$，$2x = 2\sqrt{35}$.
答：长方形信封的长为 $3\sqrt{35}\ \mathrm{cm}$，宽为 $2\sqrt{35}\ \mathrm{cm}$.
(2)能
理由：面积为 $121\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形贺卡的边长是 11 cm.
因为$(2\ \sqrt{35})^2 = 140$，$11^2 = 121$，
所以 $2\ \sqrt{35} ＞ 11$，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
所以小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
由题意，得 $3x · 2x = 210$，
所以 $x = \sqrt{35}$，
所以 $3x = 3\sqrt{35}$，$2x = 2\sqrt{35}$.
答：长方形信封的长为 $3\sqrt{35}\ \mathrm{cm}$，宽为 $2\sqrt{35}\ \mathrm{cm}$.
(2)能
理由：面积为 $121\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形贺卡的边长是 11 cm.
因为$(2\ \sqrt{35})^2 = 140$，$11^2 = 121$，
所以 $2\ \sqrt{35} ＞ 11$，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
所以小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
