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5. 如图所示,要在一条主路m旁修建一座自来水中转站,向点M处的小区引自来水,则修建自来水中转站的地点及理由是().
A.A点,两点之间线段最短
B.B点,垂线段最短
C.C点,两点确定一条直线
D.D点,垂线段最短
A.A点,两点之间线段最短
B.B点,垂线段最短
C.C点,两点确定一条直线
D.D点,垂线段最短
答案
B
解析
根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。由图可知MB⊥直线m，因此中转站应选在B点，理由是垂线段最短。
6. 如图所示,直线CD,EF相交于点O,OM平分∠EOD,若∠COF=120°,则∠EOM的度数是.
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
解：
∵ 直线CD，EF相交于点O，
∴ ∠EOD与∠COF是对顶角，
∴ ∠EOD = ∠COF = 120°，
又∵ OM平分∠EOD，
∴ ∠EOM = $\frac{1}{2}$∠EOD = $\frac{1}{2}×120° = 60°$。
∵ 直线CD，EF相交于点O，
∴ ∠EOD与∠COF是对顶角，
∴ ∠EOD = ∠COF = 120°，
又∵ OM平分∠EOD，
∴ ∠EOM = $\frac{1}{2}$∠EOD = $\frac{1}{2}×120° = 60°$。
7.如图所示,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=100°,则∠4的度数是.
答案
$\boldsymbol{100°}$
解析
解：
∵∠1=∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=100°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1=∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=100°（两直线平行，同位角相等）。
8. 如图所示，$△ ABC$沿$BA$方向平移8 cm后得到$△ DEF$，其中$AB = 10\ \mathrm{cm}$，$AC = 13\ \mathrm{cm}$，那么$AE =$ $\mathrm{cm}$，$BE =$ $\mathrm{cm}$，$CF =$ $\mathrm{cm}$，$DF =$ $\mathrm{cm}$，$CF$和$AD$的关系是 。
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
答案
解：
根据平移的性质：
平移的距离为8 cm，因此$BE=8\ \mathrm{cm}$，
$AE=AB-BE=10-8=2\ \mathrm{cm}$，
对应点的连线长度等于平移距离，因此$CF=8\ \mathrm{cm}$，
对应边长度相等，因此$DF=AC=13\ \mathrm{cm}$，
对应点的连线平行且相等，因此$CF$和$AD$的关系是平行且相等。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{平行且相等}$。
根据平移的性质：
平移的距离为8 cm，因此$BE=8\ \mathrm{cm}$，
$AE=AB-BE=10-8=2\ \mathrm{cm}$，
对应点的连线长度等于平移距离，因此$CF=8\ \mathrm{cm}$，
对应边长度相等，因此$DF=AC=13\ \mathrm{cm}$，
对应点的连线平行且相等，因此$CF$和$AD$的关系是平行且相等。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{平行且相等}$。
9. 下列说法中正确的是.(填序号)
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段；
③两条直线没有交点,则这两条直线平行；
④在同一平面内,若直线$AB// CD$,直线$AB$与$EF$相交,则$CD$与$EF$相交；
⑤过点$A$作直线$l$的垂线,垂足为$B$,则线段$AB$是点$A$到直线$l$的距离.
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段；
③两条直线没有交点,则这两条直线平行；
④在同一平面内,若直线$AB// CD$,直线$AB$与$EF$相交,则$CD$与$EF$相交；
⑤过点$A$作直线$l$的垂线,垂足为$B$,则线段$AB$是点$A$到直线$l$的距离.
答案
解：
①该说法错误，只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线；
②该说法错误，同一平面内两条不相交的线段，延长后可能相交，不一定是平行线段；
③该说法错误，若两条直线不在同一平面内，没有交点也不平行；
④该说法正确，在同一平面内，假设CD与EF不相交，则CD//EF，结合AB//CD可推出AB//EF，与AB和EF相交矛盾，因此CD与EF必定相交；
⑤该说法错误，点A到直线l的距离是垂线段AB的长度，不是线段AB本身。
综上，正确的是$\boldsymbol{④}$。
①该说法错误，只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线；
②该说法错误，同一平面内两条不相交的线段，延长后可能相交，不一定是平行线段；
③该说法错误，若两条直线不在同一平面内，没有交点也不平行；
④该说法正确，在同一平面内，假设CD与EF不相交，则CD//EF，结合AB//CD可推出AB//EF，与AB和EF相交矛盾，因此CD与EF必定相交；
⑤该说法错误，点A到直线l的距离是垂线段AB的长度，不是线段AB本身。
综上，正确的是$\boldsymbol{④}$。
