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8. 拉杆箱为人们的旅途提供了极大的便捷。
(1)如图所示为一拉杆箱示意图,将其视为杠杆,O为支点,拉杆箱所受重力为300 N,OA为120 cm,OC为24 cm。用力F在A点沿图示方向提起拉杆箱,则它属于
(2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为
(3)拉杆箱底部安装轮子除了
(1)如图所示为一拉杆箱示意图,将其视为杠杆,O为支点,拉杆箱所受重力为300 N,OA为120 cm,OC为24 cm。用力F在A点沿图示方向提起拉杆箱,则它属于
省力
杠杆,F为120
N。(2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为
60
N。生活中,常把箱内较重物品靠近O点摆放,这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将变小
(选填“变大”“变小”或“不变”)。(3)拉杆箱底部安装轮子除了
减小
摩擦外,还通过增大
动力臂的方式使拉动更省力。(均选填“增大”或“减小”)答案
8.(1)省力 120 (2)60 变小 (3)减小 增大
解析
【分析】
本题围绕拉杆箱的杠杆原理与摩擦力知识展开，需先明确杠杆的支点、动力臂、阻力臂，利用杠杆平衡条件分析各问题；同时结合摩擦力的影响因素判断轮子的作用。第(1)问先确定力臂大小判断杠杆类型，再计算动力；第(2)问根据“动力臂最大时动力最小”求最小动力，结合阻力臂变化分析动力变化；第(3)问分析轮子对摩擦和动力臂的影响。
【解析】
(1) 以O为支点，拉杆箱重力G=300N为阻力，阻力臂L₂=OC=24cm。动力F的力臂是支点O到F作用线的垂直距离，由图知F与OA夹角30°，故动力臂L₁=OA×sin30°=120cm×0.5=60cm。因L₁＞L₂，属于省力杠杆。根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，得F=(G×L₂)/L₁=(300N×24cm)/60cm=120N。
(2) 根据杠杆平衡条件，当动力臂最大时动力最小，最大动力臂为OA=120cm（力垂直于OA时），此时最小动力F最小=(G×L₂)/OA=(300N×24cm)/120cm=60N。箱内物品靠近O点，阻力臂L₂变小，阻力G不变，故G×L₂变小，动力臂不变时，最小动力变小。
(3) 拉杆箱底部轮子将滑动摩擦变为滚动摩擦，减小摩擦；同时轮子的设计增大了动力臂，使拉动更省力。
【答案】
(1)省力；120 (2)60；变小 (3)减小；增大
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类、摩擦力
【点评】
本题结合生活实例考查杠杆与摩擦力的基础知识点，需准确确定力臂，灵活运用杠杆平衡条件分析，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题围绕拉杆箱的杠杆原理与摩擦力知识展开，需先明确杠杆的支点、动力臂、阻力臂，利用杠杆平衡条件分析各问题；同时结合摩擦力的影响因素判断轮子的作用。第(1)问先确定力臂大小判断杠杆类型，再计算动力；第(2)问根据“动力臂最大时动力最小”求最小动力，结合阻力臂变化分析动力变化；第(3)问分析轮子对摩擦和动力臂的影响。
【解析】
(1) 以O为支点，拉杆箱重力G=300N为阻力，阻力臂L₂=OC=24cm。动力F的力臂是支点O到F作用线的垂直距离，由图知F与OA夹角30°，故动力臂L₁=OA×sin30°=120cm×0.5=60cm。因L₁＞L₂，属于省力杠杆。根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，得F=(G×L₂)/L₁=(300N×24cm)/60cm=120N。
(2) 根据杠杆平衡条件，当动力臂最大时动力最小，最大动力臂为OA=120cm（力垂直于OA时），此时最小动力F最小=(G×L₂)/OA=(300N×24cm)/120cm=60N。箱内物品靠近O点，阻力臂L₂变小，阻力G不变，故G×L₂变小，动力臂不变时，最小动力变小。
(3) 拉杆箱底部轮子将滑动摩擦变为滚动摩擦，减小摩擦；同时轮子的设计增大了动力臂，使拉动更省力。
【答案】
(1)省力；120 (2)60；变小 (3)减小；增大
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类、摩擦力
【点评】
本题结合生活实例考查杠杆与摩擦力的基础知识点，需准确确定力臂，灵活运用杠杆平衡条件分析，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.3
9. 按要求作图。
(1)图甲中用螺丝起子撬图钉,请在图中用小黑点标出支点O,并画出动力F的力臂l。
(2)图乙中杠杆OBA静止,请画出作用在B点的最小动力F的示意图及其力臂l。
(1)图甲中用螺丝起子撬图钉,请在图中用小黑点标出支点O,并画出动力F的力臂l。
(2)图乙中杠杆OBA静止,请画出作用在B点的最小动力F的示意图及其力臂l。
答案
9.(1)
(2) 
解析
【分析】
本题考查杠杆相关作图，需掌握支点、力臂的定义及最小动力的确定方法。（1）图甲中，螺丝起子撬图钉时，绕垫块与起子的接触点转动，该点为支点；力臂是支点到动力作用线的垂直距离，据此作图。（2）图乙中，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小，最长动力臂为支点到动力作用点B的距离，据此确定最小动力的方向和力臂。
【解析】
（1）在图甲中，螺丝起子与垫块接触的点为支点O（用小黑点标注）；从支点O向动力F的作用线作垂线段，该垂线段即为动力F的力臂l，标注清晰。
（2）在图乙中，要使B点的动力最小，需使动力臂最大，最大动力臂为支点O到B点的距离，即力臂l=OB；动力F的方向垂直于OB向上，画出该动力的示意图，此时动力臂最大，动力最小。
【答案】
9.(1) (2)
【知识点】
杠杆的支点、力臂，杠杆平衡条件
【点评】
本题是基础杠杆作图题，考查杠杆基本概念和平衡条件的应用，需掌握力臂画法和最小动力的确定方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆相关作图，需掌握支点、力臂的定义及最小动力的确定方法。（1）图甲中，螺丝起子撬图钉时，绕垫块与起子的接触点转动，该点为支点；力臂是支点到动力作用线的垂直距离，据此作图。（2）图乙中，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小，最长动力臂为支点到动力作用点B的距离，据此确定最小动力的方向和力臂。
【解析】
（1）在图甲中，螺丝起子与垫块接触的点为支点O（用小黑点标注）；从支点O向动力F的作用线作垂线段，该垂线段即为动力F的力臂l，标注清晰。
（2）在图乙中，要使B点的动力最小，需使动力臂最大，最大动力臂为支点O到B点的距离，即力臂l=OB；动力F的方向垂直于OB向上，画出该动力的示意图，此时动力臂最大，动力最小。
【答案】
9.(1)
(2) 【知识点】
杠杆的支点、力臂，杠杆平衡条件
【点评】
本题是基础杠杆作图题，考查杠杆基本概念和平衡条件的应用，需掌握力臂画法和最小动力的确定方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
10.镍钛合金是由镍和钛熔合形成的一种合金(二者熔合过程体积不变)，常用于管道连接，其连接过程是将镍钛合金圆管撑开并套在管道上，再对其加热使其膨胀，以使连接更稳固。如图甲所示是圆管形镍钛合金A，其质量为1 072 g，体积为160 cm³，已知镍的密度为8.9 g/cm³，钛的密度为4.5 g/cm³。
(1)求镍钛合金A的密度。
(2)求镍钛合金A中镍的体积。
(3)如图乙所示，用另一个圆管形镍钛合金B，连接体积为30 cm³、密度为
谜底:1.静止 2.惯性 3.斜面 4.平衡 5.摩擦
4.6 g/cm³的合金管道，镍钛合金B被撑开时体积为10 cm³、密度为6.3 g/cm³。连接并加热后，镍钛合金B膨胀，此后合金管道与镍钛合金B整体的平均密度为5 g/cm³。求镍钛合金B膨胀后的体积。
(1)求镍钛合金A的密度。
(2)求镍钛合金A中镍的体积。
(3)如图乙所示，用另一个圆管形镍钛合金B，连接体积为30 cm³、密度为
谜底:1.静止 2.惯性 3.斜面 4.平衡 5.摩擦
4.6 g/cm³的合金管道，镍钛合金B被撑开时体积为10 cm³、密度为6.3 g/cm³。连接并加热后，镍钛合金B膨胀，此后合金管道与镍钛合金B整体的平均密度为5 g/cm³。求镍钛合金B膨胀后的体积。
答案
10.(1)6.7 g/cm³ (2)80 cm³ (3)10.2 cm³
解析
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入镍钛合金A的已知质量和体积计算：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{1072\ \mathrm{g}}{160\ \mathrm{cm}^3}=6.7\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 设镍钛合金A中镍的体积为$V_{\mathrm{镍}}$，则钛的体积为$V_A-V_{\mathrm{镍}}$，由合金总质量等于镍和钛的质量之和列方程：
$m_A=\rho_{\mathrm{镍}}V_{\mathrm{镍}}+\rho_{\mathrm{钛}}(V_A-V_{\mathrm{镍}})$
代入数据：
$1072\ \mathrm{g}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V_{\mathrm{镍}} + 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 × (160\ \mathrm{cm}^3 - V_{\mathrm{镍}})$
展开计算：
$1072=8.9V_{\mathrm{镍}}+720-4.5V_{\mathrm{镍}}$
$4.4V_{\mathrm{镍}}=352$
解得$V_{\mathrm{镍}}=80\ \mathrm{cm}^3$
(3) 首先计算合金管道和镍钛合金B的总质量：
合金管道的质量$m_{\mathrm{管}}=\rho_{\mathrm{管}}V_{\mathrm{管}}=4.6\ \mathrm{g/cm}^3 × 30\ \mathrm{cm}^3=138\ \mathrm{g}$
镍钛合金B的质量$m_B=\rho_B V_B=6.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3=63\ \mathrm{g}$
二者总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{管}}+m_B=138\ \mathrm{g}+63\ \mathrm{g}=201\ \mathrm{g}$
设镍钛合金B膨胀后的体积为$V_B'$，整体平均密度满足$\rho_{\mathrm{平}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{管}}+V_B'}$，代入数据：
$5\ \mathrm{g/cm}^3=\frac{201\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3 + V_B'}$
解得$V_B'=10.2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $6.7\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) $80\ \mathrm{cm}^3$
(3) $10.2\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用
合金密度计算
平均密度计算
【点评】
本题结合镍钛合金的实际应用场景考查密度相关计算，层层递进，既考查了基础密度公式的直接运用，也通过合金组分质量关系、整体平均密度的设置考查学生对密度概念的深度理解，需要明确质量守恒（膨胀过程合金质量不变）的隐含条件才能顺利求解。
【难度系数】
0.6
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入镍钛合金A的已知质量和体积计算：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{1072\ \mathrm{g}}{160\ \mathrm{cm}^3}=6.7\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 设镍钛合金A中镍的体积为$V_{\mathrm{镍}}$，则钛的体积为$V_A-V_{\mathrm{镍}}$，由合金总质量等于镍和钛的质量之和列方程：
$m_A=\rho_{\mathrm{镍}}V_{\mathrm{镍}}+\rho_{\mathrm{钛}}(V_A-V_{\mathrm{镍}})$
代入数据：
$1072\ \mathrm{g}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V_{\mathrm{镍}} + 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 × (160\ \mathrm{cm}^3 - V_{\mathrm{镍}})$
展开计算：
$1072=8.9V_{\mathrm{镍}}+720-4.5V_{\mathrm{镍}}$
$4.4V_{\mathrm{镍}}=352$
解得$V_{\mathrm{镍}}=80\ \mathrm{cm}^3$
(3) 首先计算合金管道和镍钛合金B的总质量：
合金管道的质量$m_{\mathrm{管}}=\rho_{\mathrm{管}}V_{\mathrm{管}}=4.6\ \mathrm{g/cm}^3 × 30\ \mathrm{cm}^3=138\ \mathrm{g}$
镍钛合金B的质量$m_B=\rho_B V_B=6.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3=63\ \mathrm{g}$
二者总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{管}}+m_B=138\ \mathrm{g}+63\ \mathrm{g}=201\ \mathrm{g}$
设镍钛合金B膨胀后的体积为$V_B'$，整体平均密度满足$\rho_{\mathrm{平}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{管}}+V_B'}$，代入数据：
$5\ \mathrm{g/cm}^3=\frac{201\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3 + V_B'}$
解得$V_B'=10.2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $6.7\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) $80\ \mathrm{cm}^3$
(3) $10.2\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用
合金密度计算
平均密度计算
【点评】
本题结合镍钛合金的实际应用场景考查密度相关计算，层层递进，既考查了基础密度公式的直接运用，也通过合金组分质量关系、整体平均密度的设置考查学生对密度概念的深度理解，需要明确质量守恒（膨胀过程合金质量不变）的隐含条件才能顺利求解。
【难度系数】
0.6
