1 用〇圈出2的倍数，用□框出5的倍数。
45 32 23 625 76 30 168 150 3200 84 507
我发现:既是2的倍数,又是5的倍数的数的特点是。

1. 45 32 625 76 30 168 150 3200 84
个位上的数是0
解析：2的倍数：个位上是0,2,4,6或8的数。5的倍数：个位上是0或5的数。既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数。

【分析】
首先要回忆2和5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；5的倍数个位是0或5。接下来逐个观察给出的数的个位数字，判断哪些符合2的倍数特征，哪些符合5的倍数特征，分别用指定符号标记。最后对比同时属于两类的数，观察它们的共同特点，总结出规律。
【解析】
1. 判断并标记倍数：
2的倍数（用〇圈出）：根据“个位上是0、2、4、6或8的数是2的倍数”，可找出32、76、30、168、150、3200、84；
5的倍数（用□框出）：根据“个位上是0或5的数是5的倍数”，可找出45、625、30、150、3200；
2. 总结共性特点：
观察既是2的倍数又是5的倍数的数（30、150、3200），发现它们的个位数字都是0，因此得出既是2的倍数，又是5的倍数的数的特点是个位上的数是0。
【答案】
〇圈出：32、76、30、168、150、3200、84；□框出：45、625、30、150、3200；既是2的倍数，又是5的倍数的数的特点是个位上的数是0。
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题考查对2和5的倍数特征的理解与应用，通过实际判断数的倍数类型，引导学生归纳出两类倍数的共性规律，帮助学生巩固基础数论知识，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.8

(1)$□□7$是一个三位数,这个数至少加上()就能成为2的倍数,至少减去()
就能成为5的倍数。

(1)1 2
解析：成为2或5的倍数需改变个位上的数，如图，圈出的是符合题意的数。

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆2和5的倍数的特征：2的倍数个位数字是0、2、4、6、8；5的倍数个位数字是0或5。题目中的三位数个位是7，我们需要找到与7最接近的符合2的倍数特征的数，以及最接近的符合5的倍数特征且小于7的数，通过计算差值得到结果。具体来说，找2的倍数时，比7大的最小偶数是8，用8减7就能得到至少要加的数；找5的倍数时，比7小的最大的5的倍数个位是5，用7减5就能得到至少要减的数。
【解析】
1. 求至少加上多少成为2的倍数：
2的倍数的特征是个位数字为0、2、4、6、8，已知这个三位数个位是7，距离7最近的符合2的倍数特征的个位数字是8，所以需要加上的数为：$8 - 7 = 1$。
2. 求至少减去多少成为5的倍数：
5的倍数的特征是个位数字为0或5，距离7最近且小于7的符合5的倍数特征的个位数字是5，所以需要减去的数为：$7 - 5 = 2$。
【答案】
1 2

【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题考查2和5的倍数的特征，属于基础题型，解题关键是明确2和5的倍数对个位数字的要求，通过计算原个位数字与目标个位数字的差值即可得到答案，有助于巩固倍数特征的基础知识。
【难度系数】
0.9

(2)$0,2,4,6,8,···,94,96,98,100$。这些数中的每个数都是()(填“奇数”或“偶数”),
从左往右数,第22个数是()。

(2)偶数 42
解析：这些数的个位上都是0,2,4,6或8，所以是偶数。从左往右数，依次是0×2,1×2,2×2,3×2,...,(n−1)×2，所以第22个数是(22−1)×2 = 42。

【分析】
首先判断数的奇偶性：根据偶数的定义，个位是0、2、4、6、8的数能被2整除，属于偶数，题目中的数都符合这个特征，所以都是偶数。接着找第22个数：观察数列，第1个数是0=(1-1)×2，第2个数是2=(2-1)×2，第3个数是4=(3-1)×2，可总结出第n个数的表达式为(n-1)×2，代入n=22就能算出结果。
【解析】
1. 判断奇偶性：
根据偶数的定义，个位数字为0、2、4、6、8的数能被2整除，属于偶数。题目中的数个位均为0、2、4、6、8，因此这些数都是偶数。
2. 求第22个数：
观察数列规律：第1个数是0=(1-1)×2，第2个数是2=(2-1)×2，第3个数是4=(3-1)×2……由此可得第n个数的表达式为$(n-1)×2$。
当n=22时，代入表达式计算：$(22-1)×2=21×2=42$，即第22个数是42。
【答案】
偶数 42
【知识点】
偶数的定义、数列规律探究
【点评】
本题考查对偶数概念的理解及数列规律的探索，属于基础题。需要学生熟练掌握偶数的特征，同时通过观察数列归纳出通项公式，培养归纳总结的数学能力。
【难度系数】
0.8

(3)规定:列车开往北京方向叫作“上行”,车次编号为偶数;远离北京方向叫作“下行”,车次
编号为奇数。据此判断,下面车次的列车中,“下行”的列车有()趟。

(3)2
解析：D35次、T9次列车的车次编号是奇数，所以“下行”的列车有2趟。

【分析】
首先要明确题目给出的规则：下行列车的车次编号为奇数。接下来我们需要逐个查看图中的车次编号，判断每个编号是否为奇数，最后统计奇数编号的车次数量，这个数量就是下行列车的趟数。
【解析】
根据题目规定，远离北京方向的“下行”列车车次编号为奇数，对各车次逐一判断：
1. D35：车次编号35是奇数，属于下行列车；
2. Z114：车次编号114是偶数，不属于下行列车；
3. G2590：车次编号2590是偶数，不属于下行列车；
4. T9：车次编号9是奇数，属于下行列车。
统计符合“下行”条件的车次，共有2趟。
【答案】
2
【知识点】
奇偶性判断，规则应用
【点评】
本题重点考查对题目给定规则的理解与运用，以及对奇数、偶数的基础识别能力，解题时需仔细核对每个车次编号，避免出现误判。
【难度系数】
0.9

3用下面3张数字卡片,摆出所有符合要求的三位数。

(1)偶数有,奇数有。
(2)5的倍数中,最小的是,最大的是。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数的有。

3. (1)850,580,508 805
(2)580 850
(3)580,850
解析：先确定个位上的数，然后将其他的数依次排列，注意0不能放在最高位上。
(1)偶数：□□0,□□8。奇数：□□5。
(2)5的倍数：□□0,□□5。
找最小数时，将剩余数字从小到大排列，依次填入，两种情况下最小的三位数分别为580,805，其中580更小。
找最大数时，将剩余数字从大到小排列，依次填入后比较。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数：□□0。

【分析】
首先明确解题核心依据：偶数个位是0、2、4、6、8；奇数个位是1、3、5、7、9；5的倍数个位是0或5；既是2又是5的倍数的数个位必须是0。同时要注意三位数的百位不能为0，需先确定个位数字，再有序排列百位和十位的数字，避免遗漏或重复。
对于（1），找偶数时先确定个位为0或8，再组合百位和十位；找奇数时确定个位为5，再组合百位和十位（百位不能为0）。
对于（2），先找出所有5的倍数，再比较大小确定最小和最大数，找最小数优先让百位数字尽可能小，找最大数优先让百位数字尽可能大。
对于（3），结合2和5的倍数特征，确定个位为0，再组合百位和十位。
【解析】
1. 明确规则：组成三位数时，0不能放在百位上。
(1) 偶数：
个位为0时，百位可选5或8，组成580、850；
个位为8时，百位只能选5，组成508；
因此偶数有850,580,508。
奇数：个位必须为5，百位只能选8，组成805，因此奇数有805。
(2) 5的倍数：个位为0或5。
个位为0时，可组成580、850；个位为5时，可组成805；
找最小数：比较580和805，580更小，所以最小的是580；
找最大数：比较850和805，850更大，所以最大的是850。
(3) 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0，可组成580、850，因此符合要求的数是580,850。
【答案】
(1)850,580,508；805
(2)580；850
(3)580,850
【知识点】
偶数与奇数特征、5的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题考查数的奇偶性和倍数特征的综合应用，解题关键是牢记各类数的特征，同时注意0不能作为三位数的首位，通过有序排列的方法避免重复或遗漏，提升学生的逻辑思考能力。
【难度系数】
0.7

4下面是三年级的小明制作的三个年级的春游收费情况统计表(参观费每人5元,午餐费每人
2元)。五年级的哥哥一眼就发现统计结果有问题,你知道问题出在哪里吗？请说明理由。

4. 答：参观费三年级有问题，午餐费二年级有问题。因为参观费每人5元，费用应该是5的倍数，而三年级的552不是5的倍数；午餐费每人2元，费用应该是2的倍数，而二年级的225不是2的倍数。解析：本题考查5和2的倍数特征，前者看个位上是不是0或5，后者看个位上是不是0,2,4,6或8。

【分析】
首先，我们需要明确题目中的关键信息：参观费每人5元，午餐费每人2元。每个年级的总参观费是人数与5的乘积，因此总参观费必然是5的倍数；总午餐费是人数与2的乘积，因此总午餐费必然是2的倍数。接下来我们要回忆5和2的倍数特征，再分别对三个年级的参观费、午餐费逐一检查，判断是否符合对应倍数特征，不符合的就是存在问题的费用。
【解析】
1. 明确倍数特征：
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
2. 检查参观费：
一年级参观费540，个位是0，是5的倍数，符合要求；
二年级参观费565，个位是5，是5的倍数，符合要求；
三年级参观费552，个位是2，不是5的倍数，不符合要求，所以三年级参观费有问题。
3. 检查午餐费：
一年级午餐费216，个位是6，是2的倍数，符合要求；
二年级午餐费225，个位是5，不是2的倍数，不符合要求，所以二年级午餐费有问题；
三年级午餐费220，个位是0，是2的倍数，符合要求。
综上，参观费三年级有问题，午餐费二年级有问题。因为参观费每人5元，费用应该是5的倍数，而三年级的552不是5的倍数；午餐费每人2元，费用应该是2的倍数，而二年级的225不是2的倍数。
【答案】
参观费三年级有问题，午餐费二年级有问题。因为参观费每人5元，费用应该是5的倍数，而三年级的552不是5的倍数；午餐费每人2元，费用应该是2的倍数，而二年级的225不是2的倍数。
【知识点】
5的倍数特征、2的倍数特征
【点评】
本题结合春游收费的实际场景，考查对2和5的倍数特征的理解与应用，需要学生将实际问题转化为数学问题，运用倍数特征进行判断，有助于提升学生的知识应用能力和逻辑判断能力。
【难度系数】
0.8

5一个四位数$\overline{ABC8}$一定是2的倍数。下面是聪聪的思考过程,你能像聪聪一样说明为什
么这个四位数一定不是5的倍数吗？

5. 千位：A个1000 百位：B个100
十位：C个10 个位：8个1
A个1000、B个100、C个10都是5的倍数，但8个1不是5的倍数，合在一起一定不是5的倍数。解析：判断一个数是不是2(或5)的倍数，要看它个位上的数。因为十位、百位、千位……上的数分别表示几个十、几个百、几个千……而几个十、几个百、几个千……都是2(或5)的倍数，所以个位上的数是不是2(或5)的倍数就成了关键。

【分析】
要判断四位数$\overline{ABC8}$是否为5的倍数，首先回忆5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。接下来拆分这个四位数的各数位：千位的A个1000、百位的B个100、十位的C个10，这些数都是10的倍数，而10是5的倍数，所以它们也都是5的倍数；但个位是8，8不是5的倍数，一个数由几个5的倍数与一个非5的倍数相加，结果必然不是5的倍数，据此可推导结论。
【解析】
千位：A个1000，百位：B个100，十位：C个10，个位：8个1。
因为1000、100、10都是5的倍数，所以A个1000、B个100、C个10都是5的倍数；但8个1即8，8不是5的倍数，几个5的倍数的和仍是5的倍数，再加上一个非5的倍数，最终的和一定不是5的倍数，因此这个四位数$\overline{ABC8}$一定不是5的倍数。
判断一个数是不是5的倍数，要看它个位上的数。因为十位、百位、千位……上的数分别表示几个十、几个百、几个千……而几个十、几个百、几个千……都是5的倍数，所以个位上的数是不是5的倍数就成了关键。
【答案】
千位：A个1000 百位：B个100
十位：C个10 个位：8个1
A个1000、B个100、C个10都是5的倍数，但8个1不是5的倍数，合在一起一定不是5的倍数。
【知识点】
5的倍数特征
【点评】
本题借助数位拆分的思路，结合5的倍数特征进行判断，核心是明确判断一个数是否为5的倍数只需关注个位数字，其余数位对应的数均为5的倍数，不影响最终的判断结果。
【难度系数】
0.8