例 计算：（1）$a· a^{2}· a^{3}· a^{4}$；
（2）$10^{5}· 10^{8}· (-10)$；
（3）$(-x)^{2}· (-x)^{5}· (-x)^{7}· x^{3}$；
（4）$(x + y)^{2}· (x + y)^{3}$。

例 计算：（1）$a· a^{2}· a^{3}· a^{4}$；
（2）$10^{5}· 10^{8}· (-10)$；
（3）$(-x)^{2}· (-x)^{5}· (-x)^{7}· x^{3}$；
（4）$(x + y)^{2}· (x + y)^{3}$。
[解答]（1）$a· a^{2}· a^{3}· a^{4}=a^{1 + 2 + 3 + 4}=a^{10}$。
（2）$10^{5}· 10^{8}· (-10)=10^{5 + 8}· (-10)=-10^{14}$。
（3）$(-x)^{2}· (-x)^{5}· (-x)^{7}· x^{3}=(-x)^{2 + 5 + 7}· x^{3}=x^{14}· x^{3}=x^{17}$。
（4）$(x + y)^{2}· (x + y)^{3}=(x + y)^{2 + 3}=(x + y)^{5}$。

【分析】
这道题是典型的同底数幂乘法运算题，解题的核心依据是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以逐个梳理解题思路：
1. 第（1）小题所有项的底数都是a，注意单独的a默认指数为1，直接将所有指数相加即可得到结果；
2. 第（2）小题前两项底数都是10，第三项的-10可以看作底数为10、指数为1的项，先合并同底数幂，再保留负号即可；
3. 第（3）小题先把底数为(-x)的三个项按同底数幂乘法法则合并，得到的指数14是偶数，因此(-x)^14可以化简为x^14，再和后面底数为x的项合并计算；
4. 第（4）小题把(x+y)看作一个整体作为公共底数，直接套用同底数幂乘法法则，指数相加即可得到结果。
【解析】
解：
（1）对于$a· a^{2}· a^{3}· a^{4}$，所有项底数均为a，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
$a· a^{2}· a^{3}· a^{4}=a^{1+2+3+4}=a^{10}$
（2）对于$10^{5}· 10^{8}· (-10)$，将$-10$改写为$-10^1$，先合并底数为10的幂：
$10^{5}· 10^{8}· (-10)=10^{5+8}· (-10^1)=-10^{13+1}=-10^{14}$
（3）对于$(-x)^{2}· (-x)^{5}· (-x)^{7}· x^{3}$，先合并底数为$(-x)$的幂：
$(-x)^{2}· (-x)^{5}· (-x)^{7}· x^{3}=(-x)^{2+5+7}· x^3=(-x)^{14}·x^3$
因为指数14为偶数，$(-x)^{14}=x^{14}$，继续合并同底数幂：
$x^{14}·x^3=x^{14+3}=x^{17}$
（4）对于$(x + y)^{2}· (x + y)^{3}$，将$x+y$视为整体公共底数，套用同底数幂乘法法则：
$(x + y)^{2}· (x + y)^{3}=(x+y)^{2+3}=(x+y)^5$
【答案】
（1）$a^{10}$；（2）$-10^{14}$；（3）$x^{17}$；（4）$(x+y)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号化简，整体代换思想
【点评】
本题是同底数幂乘法的入门基础练习题，覆盖了单项式底数、常数底数、带负号的底数、多项式整体底数四类常见的同底数幂运算场景，帮助初学者巩固同底数幂乘法“底数不变、指数相加”的核心规则，需要注意不要出现把指数相乘的常见错误，同时牢记单独的字母默认指数为1，负数的偶次幂结果为正的细节。
【难度系数】
0.8