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8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A.$\begin{cases} x - y + xy = 4, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y + xy = 4, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组共含有2个未知数，且所有方程中含未知数的项的次数均为1，且为整式方程，逐一判断：
1. 选项A：第一个方程含xy项，该项次数为2，不是一次方程，不符合要求；
2. 选项B：方程组含有x、y、z共3个未知数，不是二元方程组，不符合要求；
3. 选项C：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程含x²、y²项，该项次数为2，不是一次方程，不符合要求。
1. 选项A：第一个方程含xy项，该项次数为2，不是一次方程，不符合要求；
2. 选项B：方程组含有x、y、z共3个未知数，不是二元方程组，不符合要求；
3. 选项C：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程含x²、y²项，该项次数为2，不是一次方程，不符合要求。
9. 不等式组$\begin{cases}x+1≥ 0, \\ x-2＜0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
$\boxed{D}$
解析
解：
解不等式$x+1≥ 0$，得$x≥ -1$，
解不等式$x-2＜0$，得$x＜2$，
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜2$。
该解集在数轴上表示时，点$-1$处为实心点、方向向右，点$2$处为空心点、方向向左，符合该特征的是选项D。
解不等式$x+1≥ 0$，得$x≥ -1$，
解不等式$x-2＜0$，得$x＜2$，
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜2$。
该解集在数轴上表示时，点$-1$处为实心点、方向向右，点$2$处为空心点、方向向左，符合该特征的是选项D。
10. 下列命题:①对顶角相等:②实数与数轴上的点一一对应;③两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到这条直线的距离;⑤$\sqrt{49}$的平方根是$\pm7$. 其中是真命题的有 （）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
逐个判断命题真假：
1. ①对顶角相等，是几何基本定理，为真命题；
2. ②实数与数轴上的点一一对应，是实数的基本性质，为真命题；
3. ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题未说明两直线平行，为假命题；
4. ④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，为假命题；
5. ⑤$\sqrt{49}=7$，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$，不是$\pm7$，为假命题。
综上真命题共2个。
1. ①对顶角相等，是几何基本定理，为真命题；
2. ②实数与数轴上的点一一对应，是实数的基本性质，为真命题；
3. ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题未说明两直线平行，为假命题；
4. ④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，为假命题；
5. ⑤$\sqrt{49}=7$，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$，不是$\pm7$，为假命题。
综上真命题共2个。
11. 如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是。
答案
$\boldsymbol{115°}$
解析
解：
设截线与AB交于点E，与CD交于点F。
∵ AB//CD，∠1=65°，
∴ ∠EFD = ∠1 = 65°（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2 + ∠EFD = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠2 = 180° - 65° = 115°
设截线与AB交于点E，与CD交于点F。
∵ AB//CD，∠1=65°，
∴ ∠EFD = ∠1 = 65°（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2 + ∠EFD = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠2 = 180° - 65° = 115°
12. 为了调查某校5000名学生对中国梦的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.
答案
$\boldsymbol{500}$
解析
解：由扇形统计图可得，“不太了解”的学生所占百分比为：
$1 - 30\% - 40\% - 20\% = 10\%$
估计该校“不太了解”的学生总数为：
$5000 × 10\% = 500$（名）
$1 - 30\% - 40\% - 20\% = 10\%$
估计该校“不太了解”的学生总数为：
$5000 × 10\% = 500$（名）
13. 解二元一次方程组$\begin{cases}x+5y=6,① \\ x-3y=-2②\end{cases}$时，小华用加减消元法消去未知数$x$，按照他的思路，用①－②，解得$y=$ ______ 。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
①$-$②，得：
$(x+5y)-(x-3y)=6-(-2)$
整理得：$8y=8$
系数化为1，得：$y=1$
①$-$②，得：
$(x+5y)-(x-3y)=6-(-2)$
整理得：$8y=8$
系数化为1，得：$y=1$
14.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=72°，则∠DOE=。
答案
$\boldsymbol{36°}$
解析
解：
∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠DOB = ∠AOC = 72°（对顶角相等），
∵ OE平分∠DOB，
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠DOB = $\frac{1}{2} × 72° = 36°$。
∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠DOB = ∠AOC = 72°（对顶角相等），
∵ OE平分∠DOB，
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠DOB = $\frac{1}{2} × 72° = 36°$。
