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4.如图,一个函数的图象由射线$BA$,线段$BC$,射线$CD$组成,其中点$A(-1,2)$,$B(1,3)$,$C(2,1)$,$D(6,5)$,则此函数（）
A.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小
A.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小
答案
A
解析
分析函数各分段的增减性：
1. 当$x＜1$时，对应图象为射线$BA$，点$A(-1,2)$到$B(1,3)$，$y$随$x$的增大而增大，因此A正确，B错误；
2. 当$1＜x≤2$时，对应图象为线段$BC$，点$B(1,3)$到$C(2,1)$，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞2$时，对应图象为射线$CD$，点$C(2,1)$到$D(6,5)$，$y$随$x$的增大而增大，因此$x＞1$时$y$不单调，C、D错误。
1. 当$x＜1$时，对应图象为射线$BA$，点$A(-1,2)$到$B(1,3)$，$y$随$x$的增大而增大，因此A正确，B错误；
2. 当$1＜x≤2$时，对应图象为线段$BC$，点$B(1,3)$到$C(2,1)$，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞2$时，对应图象为射线$CD$，点$C(2,1)$到$D(6,5)$，$y$随$x$的增大而增大，因此$x＞1$时$y$不单调，C、D错误。
5. 小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，休息了一段时间，设他从山脚出发后所走的路程为$s$(单位:m)，所用时间为$t$(单位:min)，$s$与$t$之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ()
A.小明中途休息用了20 min
B.小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C.小明在上述过程中所走的路程为6 600 m
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
A.小明中途休息用了20 min
B.小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C.小明在上述过程中所走的路程为6 600 m
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
答案
C
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：休息阶段路程s保持不变，对应时间从40min到60min，休息时长为60-40=20min，该说法正确。
2. 选项B：休息前40min行走的路程为2800m，平均速度为2800÷40=70m/min，该说法正确。
3. 选项C：由图像可知，小明整个爬山过程最终的总路程为3800m，不是6600m，该说法错误。
4. 选项D：休息后行走的路程为3800-2800=1000m，用时为100-60=40min，平均速度为1000÷40=25m/min，70＞25，即休息前爬山的平均速度更大，该说法正确。
1. 选项A：休息阶段路程s保持不变，对应时间从40min到60min，休息时长为60-40=20min，该说法正确。
2. 选项B：休息前40min行走的路程为2800m，平均速度为2800÷40=70m/min，该说法正确。
3. 选项C：由图像可知，小明整个爬山过程最终的总路程为3800m，不是6600m，该说法错误。
4. 选项D：休息后行走的路程为3800-2800=1000m，用时为100-60=40min，平均速度为1000÷40=25m/min，70＞25，即休息前爬山的平均速度更大，该说法正确。
6. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种口味棒冰.他们购买的数量及总价分别如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是 ()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
D
解析
设红豆口味棒冰单价为x元，桂圆口味棒冰单价为y元。
1. 由甲的消费可得：$18x+30y=396$，化简得$3x+5y=66$；
2. 由乙的消费可得：$15x+25y=330$，化简得$3x+5y=66$，与甲的结果一致；
3. 由丙的消费可得：$24x+40y=528$，化简得$3x+5y=66$，与甲、乙的结果一致；
4. 若$3x+5y=66$成立，丁的消费总价应为$27x+45y=9(3x+5y)=9×66=594≠585$，因此丁的总价计算错误。
1. 由甲的消费可得：$18x+30y=396$，化简得$3x+5y=66$；
2. 由乙的消费可得：$15x+25y=330$，化简得$3x+5y=66$，与甲的结果一致；
3. 由丙的消费可得：$24x+40y=528$，化简得$3x+5y=66$，与甲、乙的结果一致；
4. 若$3x+5y=66$成立，丁的消费总价应为$27x+45y=9(3x+5y)=9×66=594≠585$，因此丁的总价计算错误。
7.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(单位:万元)与修建天数x(单位:天)之间在$30≤x≤120$范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示。
则y关于x的函数解析式为（写出自变量x的取值范围）。
则y关于x的函数解析式为（写出自变量x的取值范围）。
答案
解：设y关于x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(50,40)$、$(60,38)$代入解析式，得：
$\begin{cases}50k + b = 40 \\60k + b = 38 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -\dfrac{1}{5} \\b = 50 \end{cases}$
将表格中其余点代入验证，均满足该式。
则y关于x的函数解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{5}x+50\quad(30≤ x≤120)}$。
将$(50,40)$、$(60,38)$代入解析式，得：
$\begin{cases}50k + b = 40 \\60k + b = 38 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -\dfrac{1}{5} \\b = 50 \end{cases}$
将表格中其余点代入验证，均满足该式。
则y关于x的函数解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{5}x+50\quad(30≤ x≤120)}$。
8. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示.若当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x；那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为。
答案
解：当x=1时，代入y=60x，得y=60，
可知1≤x≤2时的函数图象过点(1,60)，
由题图得该图象还过点(2,160)。
设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将(1,60)、(2,160)代入解析式得：
$\begin{cases}k + b = 60 \\ 2k + b = 160\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=100 \\ b=-40\end{cases}$
所以当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为$\boldsymbol{y=100x-40}$。
可知1≤x≤2时的函数图象过点(1,60)，
由题图得该图象还过点(2,160)。
设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将(1,60)、(2,160)代入解析式得：
$\begin{cases}k + b = 60 \\ 2k + b = 160\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=100 \\ b=-40\end{cases}$
所以当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为$\boldsymbol{y=100x-40}$。
