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6.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各2件应该付款（
A.200元
B.400元
C.500元
D.600元
B
）A.200元
B.400元
C.500元
D.600元
答案
6.B
解析
【分析】
首先我们可以设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题目给出的两种购物组合的总价列出两个方程。此时三个未知数只有两个方程，无法单独求出每个未知数的具体值，因此观察两个方程的系数特征，将两个方程左右两边分别相加，可得到甲、乙、丙各5件的总价格，先算出三种商品各买1件的总价，再乘2即可得到各买2件的应付金额。
【解析】
设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，丙商品单价为z元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 420&①\\2x + 3y + 4z = 580&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，得：
$3x+2y+z+2x+3y+4z=420+580$
合并同类项得：$5x + 5y + 5z = 1000$
两边同时除以5，得：$x + y + z = 200$
那么购买甲、乙、丙各2件的总价为$2(x+y+z)=2×200=400$元。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程组应用，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题属于典型的不定方程组应用类题型，无需单独求出每个商品的单价，通过整体思想合并方程即可快速得到结果，能有效考察学生的整体运算思维和灵活处理问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先我们可以设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题目给出的两种购物组合的总价列出两个方程。此时三个未知数只有两个方程，无法单独求出每个未知数的具体值，因此观察两个方程的系数特征，将两个方程左右两边分别相加，可得到甲、乙、丙各5件的总价格，先算出三种商品各买1件的总价，再乘2即可得到各买2件的应付金额。
【解析】
设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，丙商品单价为z元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 420&①\\2x + 3y + 4z = 580&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，得：
$3x+2y+z+2x+3y+4z=420+580$
合并同类项得：$5x + 5y + 5z = 1000$
两边同时除以5，得：$x + y + z = 200$
那么购买甲、乙、丙各2件的总价为$2(x+y+z)=2×200=400$元。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程组应用，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题属于典型的不定方程组应用类题型，无需单独求出每个商品的单价，通过整体思想合并方程即可快速得到结果，能有效考察学生的整体运算思维和灵活处理问题的能力。
【难度系数】
0.7
7.修文猕猴桃是贵州省修文县特产，具有色泽均匀、果肉细嫩、酸甜适度、清甜爽口等特点.某物流公司欲将一批修文猕猴桃运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送10 t；用1辆A型车和2辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送11 t.现有修文猕猴桃31 t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运送，且恰好每辆车都载满修文猕猴桃.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满修文猕猴桃一次分别可运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满修文猕猴桃一次分别可运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
答案
7.解:(1)设1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送x t,1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送y t.
依题意,得$\begin{cases}2x+y=10, \\x+2y=11.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=3, \\y=4.\end{cases}$
答:1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送3 t,1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送4 t.
(2)依题意,得 3a+4b=31,
所以$a=\dfrac{31-4b}{3}$.
又a,b均为正整数,
所以$\begin{cases}a=9, \\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=5, \\b=4\end{cases}$或$\begin{cases}a=1, \\b=7.\end{cases}$
所以该物流公司共有3种租车方案:
方案1:租用9辆A型车,1辆B型车;
方案2:租用5辆A型车,4辆B型车;
方案3:租用1辆A型车,7辆B型车.
依题意,得$\begin{cases}2x+y=10, \\x+2y=11.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=3, \\y=4.\end{cases}$
答:1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送3 t,1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送4 t.
(2)依题意,得 3a+4b=31,
所以$a=\dfrac{31-4b}{3}$.
又a,b均为正整数,
所以$\begin{cases}a=9, \\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=5, \\b=4\end{cases}$或$\begin{cases}a=1, \\b=7.\end{cases}$
所以该物流公司共有3种租车方案:
方案1:租用9辆A型车,1辆B型车;
方案2:租用5辆A型车,4辆B型车;
方案3:租用1辆A型车,7辆B型车.
解析
【分析】
(1) 要计算两种车型的单次运量，我们可以设两个未知数，根据题目给出的两种运货组合的总重量，列出二元一次方程组求解即可。
(2) 结合第一问求出的两种车的运量，根据总运量31t列出关于租车辆数a、b的方程，由于车辆的数量只能是正整数，因此只需找出该方程的所有正整数解，就能得到全部符合要求的租车方案。
【解析】
(1) 设1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送$x$ t，1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送$y$ t。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}2x+y=10 \\x+2y=11\end{cases}$
解方程组：将第一个方程两边乘2得$4x+2y=20$，再减去第二个方程得$3x=9$，解得$x=3$；把$x=3$代入$2x+y=10$，得$6+y=10$，解得$y=4$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=4\end{cases}$。
答：1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送3 t，1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送4 t。
(2) 根据总运量要求可列方程：$3a+4b=31$，变形得$a=\dfrac{31-4b}{3}$。
由于$a$、$b$均为正整数，因此$31-4b$需是3的正整数倍，且$31-4b＞0$，即$b＜7.75$，对$b$的正整数取值逐一验证：
当$b=1$时，$a=9$，符合要求；
当$b=4$时，$a=5$，符合要求；
当$b=7$时，$a=1$，符合要求；其余$b$的取值均不能使$a$为正整数。
因此符合条件的解为$\begin{cases}a=9 \\b=1\end{cases}$、$\begin{cases}a=5 \\b=4\end{cases}$、$\begin{cases}a=1 \\b=7\end{cases}$，对应3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车。
【答案】
(1) 1辆A型车载满一次可运3t，1辆B型车载满一次可运4t；
(2) 共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车、1辆B型车；方案2：租用5辆A型车、4辆B型车；方案3：租用1辆A型车、7辆B型车。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程的正整数解
【点评】
本题属于典型的方程类实际应用题，解题核心是找准题干等量关系正确列方程（组），求解时要注意结合实际意义对解进行筛选，车辆数必须为正整数，避免出现漏解或者多算不符合要求的解的情况。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算两种车型的单次运量，我们可以设两个未知数，根据题目给出的两种运货组合的总重量，列出二元一次方程组求解即可。
(2) 结合第一问求出的两种车的运量，根据总运量31t列出关于租车辆数a、b的方程，由于车辆的数量只能是正整数，因此只需找出该方程的所有正整数解，就能得到全部符合要求的租车方案。
【解析】
(1) 设1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送$x$ t，1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送$y$ t。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}2x+y=10 \\x+2y=11\end{cases}$
解方程组：将第一个方程两边乘2得$4x+2y=20$，再减去第二个方程得$3x=9$，解得$x=3$；把$x=3$代入$2x+y=10$，得$6+y=10$，解得$y=4$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=4\end{cases}$。
答：1辆A型车载满修文猕猴桃一次可运送3 t，1辆B型车载满修文猕猴桃一次可运送4 t。
(2) 根据总运量要求可列方程：$3a+4b=31$，变形得$a=\dfrac{31-4b}{3}$。
由于$a$、$b$均为正整数，因此$31-4b$需是3的正整数倍，且$31-4b＞0$，即$b＜7.75$，对$b$的正整数取值逐一验证：
当$b=1$时，$a=9$，符合要求；
当$b=4$时，$a=5$，符合要求；
当$b=7$时，$a=1$，符合要求；其余$b$的取值均不能使$a$为正整数。
因此符合条件的解为$\begin{cases}a=9 \\b=1\end{cases}$、$\begin{cases}a=5 \\b=4\end{cases}$、$\begin{cases}a=1 \\b=7\end{cases}$，对应3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车。
【答案】
(1) 1辆A型车载满一次可运3t，1辆B型车载满一次可运4t；
(2) 共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车、1辆B型车；方案2：租用5辆A型车、4辆B型车；方案3：租用1辆A型车、7辆B型车。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程的正整数解
【点评】
本题属于典型的方程类实际应用题，解题核心是找准题干等量关系正确列方程（组），求解时要注意结合实际意义对解进行筛选，车辆数必须为正整数，避免出现漏解或者多算不符合要求的解的情况。
【难度系数】
0.7
