8.(★★)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$a+b=10$,$ab=18$,$c=8$,求$∠ C$的大小。

$\because$ $a + b=10$,$ab=18$,
$\therefore$ $a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab=10^{2}-2×18=64$。
$\because$ $c = 8$,$\therefore$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
$\therefore$ $△ ABC$是直角三角形,$∠ C=90°$。

9.(★★)(1)“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是;
(2)定理“等边三角形的三边都相等”的逆定理是。

(1)两个锐角互余的三角形是直角三角形；(2)三边都相等的三角形是等边三角形

10.(★★)如图,$AB⊥ BC$,$DC⊥ BC$,$E$是$BC$上一点,$∠ BAE=∠ DEC=60°$,$AB=3$,$CE=4$,则$AD$的长等于 【 】

A.10
B.12
C.24
D.48

A

11.(★★)一个三角形三边的长分别为$\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$\sqrt{14}\ \mathrm{cm}$和4 cm,则这个三角形的面积为 【 】

A.$\sqrt{5}\ \mathrm{cm}^2$
B.$\sqrt{7}\ \mathrm{cm}^2$
C.$3\ \mathrm{cm}^2$
D.$\sqrt{11}\ \mathrm{cm}^2$

B

12.(★★)如图,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边$AB=3$,则图中阴影部分的面积为 【 】

A.9
B.3
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{9}{2}$

D

13.(★★)八年级(1)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品。陈莉同学制作手工作品的第①②个步骤是:
①如图,先裁下一张长$BC=20\ \mathrm{cm}$,宽$AB=16\ \mathrm{cm}$的长方形纸片$ABCD$;
②将纸片沿着直线$AE$折叠,点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$处。
请你根据①②步骤求$CE,CF$的长。

由折叠的性质,得$DE = FE$,$AD=AF$。
$\because$ $BC=20\ \mathrm{cm}$,$AB=16\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$ $CD=16\ \mathrm{cm}$,$AD=AF=20\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中,由勾股定理,得$BF=12\ \mathrm{cm}$。
$\therefore$ $CF=20 - 12=8(\mathrm{cm})$。
$\because$ 四边形$ABCD$是长方形,
$\therefore$ $∠ C=90°$。
设$CE=x\ \mathrm{cm}$,则$DE=EF=(16 - x)\mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ CEF$中,由勾股定理,得$(16 - x)^{2}=64+x^{2}$。
解得$x = 6$。
$\therefore$ $CE=6\ \mathrm{cm}$。
$\therefore$ $CE=6\ \mathrm{cm}$,$CF=8\ \mathrm{cm}$。