13. (★★)仔细阅读例题,解决下面的问题:
例题:已知二次三项式$x^{2}-4x+m$分解后有一个因式是$(x+3)$,求另一个因式以及m的值。
解:设另一个因式为$(x+n)$,则$x^{2}-4x+m=$$(x+3)(x+n)$。
所以$x^{2}-4x+m=x^{2}+(n+3)x+3n$。

所以另一个因式为$(x-7)$,m的值为-21。
问题:
(1)若二次三项式$x^{2}-5x+6$可分解为$(x-2)(x+a)$,则a的值为;
(2)若二次三项式$2x^{2}+bx-5$可分解为$(2x-1)(x+5)$,则b的值为;
(3)仿照以上方法解答下面的问题:
若二次三项式$2x^{2}+3x-k$有一个因式是$(2x-5)$,求另一个因式以及k的值。

(1)$-3$
(2)$9$
(3)设另一个因式为$(x+n)$,得
$2x^{2}+3x-k=(2x-5)(x+n)=2x^{2}+(2n-5)x-5n$,
则$2n-5=3$,$k=5n$。
解得$n=4$,$k=20$。
故另一个因式为$(x+4)$,$k$的值为20。

14. (★★★)我们知道,因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程,即它们互为逆过程,互为逆关系,例如$m(a+b+c)=ma+mb+mc$(整式乘法),$ma+mb+mc=m(a+b+c)$(因式分解)。
因此,我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。请你用有关知识,通过“数”和“形”两个方面说明:$ac+bc+ad+bd=$$(a+b)(c+d)$。

用“数”来说明:$(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd$。
用“形”来说明:如图所示,边长为$a+b$和$c+d$的长方形,分割前后的面积相等,
即$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$。