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1. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）
A.12个
B.15个
C.18个
D.20个
A.12个
B.15个
C.18个
D.20个
答案
B
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路为：当大量重复试验时，摸到白球的频率稳定值可近似为摸到白球的概率，由此先算出摸到黄球的概率，再结合黄球数量和概率公式求出总球数，最后计算白球数量。
【解析】
设口袋中白球大约有$ x $个，则总球数为$ (10+x) $个。
根据频率估计概率，摸到白球的概率约为$ 0.6 $，因此摸到黄球的概率为$ 1 - 0.6 = 0.4 $。
根据概率公式：$ P(\mathrm{黄球}) = \frac{\mathrm{黄球数}}{\mathrm{总球数}} $，代入数据得：
$ 0.4 = \frac{10}{10+x} $
解方程：
$ 0.4(10+x) = 10 $
$ 4 + 0.4x = 10 $
$ 0.4x = 6 $
$ x = 15 $
即口袋中白球大约有15个。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率的应用
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用题，核心是理解频率稳定值与概率的关系，结合概率公式即可求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路为：当大量重复试验时，摸到白球的频率稳定值可近似为摸到白球的概率，由此先算出摸到黄球的概率，再结合黄球数量和概率公式求出总球数，最后计算白球数量。
【解析】
设口袋中白球大约有$ x $个，则总球数为$ (10+x) $个。
根据频率估计概率，摸到白球的概率约为$ 0.6 $，因此摸到黄球的概率为$ 1 - 0.6 = 0.4 $。
根据概率公式：$ P(\mathrm{黄球}) = \frac{\mathrm{黄球数}}{\mathrm{总球数}} $，代入数据得：
$ 0.4 = \frac{10}{10+x} $
解方程：
$ 0.4(10+x) = 10 $
$ 4 + 0.4x = 10 $
$ 0.4x = 6 $
$ x = 15 $
即口袋中白球大约有15个。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率的应用
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用题，核心是理解频率稳定值与概率的关系，结合概率公式即可求解，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.6
2. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这结果的试验可能是
()
A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球,取到红球的概率
B.任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
()
A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球,取到红球的概率
B.任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
答案
A
解析
【分析】
首先，根据频率估计概率的原理：当试验次数足够多时，试验频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件发生的概率。观察统计图可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在30%~40%之间，因此需找出概率在该范围内的试验。接下来分别计算各选项事件的概率，与统计图的频率范围对比即可得到答案。
【解析】
1. 确定频率稳定范围：由统计图可知，试验次数增加后，频率稳定在30%~40%之间，即对应事件的概率约为33%~37%。
2. 计算各选项事件的概率：
选项A：袋子中有2个白球和1个红球，共3个球，取到红球的概率为 $ P = \frac{1}{3} \approx 33.3\% $，符合30%~40%的范围；
选项B：任意买一张电影票，座位号是偶数的概率为 $ \frac{1}{2} = 50\% $，不在该范围内；
选项C：抛质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $ \frac{1}{2} = 50\% $，不在该范围内；
选项D：掷正六面体骰子，出现1点的概率为 $ \frac{1}{6} \approx 16.7\% $，不在该范围内。
3. 综上，只有选项A的概率符合统计图的频率稳定范围，因此答案为A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、概率计算
【点评】
本题结合频率估计概率的知识点，考查学生对简单事件概率计算的掌握，解题关键是明确频率稳定值对应概率，再逐一计算选项概率对比，难度适中，属于基础题。
【难度系数】
0.6
首先，根据频率估计概率的原理：当试验次数足够多时，试验频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件发生的概率。观察统计图可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在30%~40%之间，因此需找出概率在该范围内的试验。接下来分别计算各选项事件的概率，与统计图的频率范围对比即可得到答案。
【解析】
1. 确定频率稳定范围：由统计图可知，试验次数增加后，频率稳定在30%~40%之间，即对应事件的概率约为33%~37%。
2. 计算各选项事件的概率：
选项A：袋子中有2个白球和1个红球，共3个球，取到红球的概率为 $ P = \frac{1}{3} \approx 33.3\% $，符合30%~40%的范围；
选项B：任意买一张电影票，座位号是偶数的概率为 $ \frac{1}{2} = 50\% $，不在该范围内；
选项C：抛质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $ \frac{1}{2} = 50\% $，不在该范围内；
选项D：掷正六面体骰子，出现1点的概率为 $ \frac{1}{6} \approx 16.7\% $，不在该范围内。
3. 综上，只有选项A的概率符合统计图的频率稳定范围，因此答案为A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、概率计算
【点评】
本题结合频率估计概率的知识点，考查学生对简单事件概率计算的掌握，解题关键是明确频率稳定值对应概率，再逐一计算选项概率对比，难度适中，属于基础题。
【难度系数】
0.6
3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是.(精确到0.01)
答案
0.62
解析
【分析】
要估计“钉尖向上”的概率，需依据频率与概率的关系：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件发生的概率。观察图像，随着投掷次数增加，“钉尖向上”的频率逐渐稳定，找到其稳定的数值后按要求精确到0.01即可。
【解析】
在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。由题图可知，随着试验次数增加，“钉尖向上”的频率稳定在0.618附近，精确到0.01时，0.618≈0.62，因此可估计“钉尖向上”的概率是0.62。
【答案】
0.62
【知识点】
频率估计概率
【点评】
本题考查利用频率估计概率的基础知识点，核心是理解大量重复试验下频率的稳定性与概率的对应关系，属于简单题。
【难度系数】
0.8
要估计“钉尖向上”的概率，需依据频率与概率的关系：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件发生的概率。观察图像，随着投掷次数增加，“钉尖向上”的频率逐渐稳定，找到其稳定的数值后按要求精确到0.01即可。
【解析】
在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。由题图可知，随着试验次数增加，“钉尖向上”的频率稳定在0.618附近，精确到0.01时，0.618≈0.62，因此可估计“钉尖向上”的概率是0.62。
【答案】
0.62
【知识点】
频率估计概率
【点评】
本题考查利用频率估计概率的基础知识点，核心是理解大量重复试验下频率的稳定性与概率的对应关系，属于简单题。
【难度系数】
0.8
4. 一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是个.
答案
65
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路是：当大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在相应的概率附近，因此可将摸到黑球的稳定频率近似看作黑球在总球数中的概率，再用总球数乘以该概率即可估计黑球的个数。
【解析】
大量重复试验中，摸到黑球的频率稳定在0.65，因此可估计摸到黑球的概率约为0.65。已知总球数为100个，所以黑球的个数约为：$100×0.65=65$（个）。
【答案】
65
【知识点】
用频率估计概率，概率的简单应用
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心考查“大量重复试验下频率稳定于概率”的知识点，计算过程简单，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路是：当大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在相应的概率附近，因此可将摸到黑球的稳定频率近似看作黑球在总球数中的概率，再用总球数乘以该概率即可估计黑球的个数。
【解析】
大量重复试验中，摸到黑球的频率稳定在0.65，因此可估计摸到黑球的概率约为0.65。已知总球数为100个，所以黑球的个数约为：$100×0.65=65$（个）。
【答案】
65
【知识点】
用频率估计概率，概率的简单应用
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心考查“大量重复试验下频率稳定于概率”的知识点，计算过程简单，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
5. 在一个不透明的袋子中装有红球和黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球搅匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中。通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，请估计袋子中黄球的个数.
答案
15
解析
【分析】本题考查用频率估计概率的实际应用，解题思路是：大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值。据此先确定摸出红球的概率约为0.25，再结合总球数20，通过计算红球个数或直接计算黄球的概率，进而求出黄球的个数。
【解析】解：大量重复试验后，摸出红球的频率稳定在0.25，因此估计摸出红球的概率为0.25。
方法一：红球个数约为 $20 × 0.25 = 5$（个），则黄球个数为 $20 - 5 = 15$（个）。
方法二：摸出黄球的概率为 $1 - 0.25 = 0.75$，则黄球个数约为 $20 × 0.75 = 15$（个）。
【答案】15
【知识点】用频率估计概率、概率的应用
【点评】本题是概率部分的基础应用题，核心是利用频率估计概率解决实际数量问题，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固概率的实际应用知识。
【难度系数】0.8
【解析】解：大量重复试验后，摸出红球的频率稳定在0.25，因此估计摸出红球的概率为0.25。
方法一：红球个数约为 $20 × 0.25 = 5$（个），则黄球个数为 $20 - 5 = 15$（个）。
方法二：摸出黄球的概率为 $1 - 0.25 = 0.75$，则黄球个数约为 $20 × 0.75 = 15$（个）。
【答案】15
【知识点】用频率估计概率、概率的应用
【点评】本题是概率部分的基础应用题，核心是利用频率估计概率解决实际数量问题，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固概率的实际应用知识。
【难度系数】0.8
