三、解答题
如图,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,$AD$为$BC$边上的中线.
(1)$S_{△ ABD}\_\_\_\_\_\_S_{△ ACD}$. (填“＞”“＜”或“=”)
(2)若$△ ABD$的周长比$△ ACD$的周长多4,且$AB+AC=14$,求$AB$,$AC$的长.
(3)若$△ ABC$的周长为27,$AB=9$,$BC$边上的中线$AD=6$,$△ ACD$的周长为19,求$AC$的长.

解:(1)=
(2)
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD=CD.
∵ △ABD 的周长比△ACD 的周长多 4,即
AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=4,
∴ AB-AC=4.
又
∵ AB+AC=14,
∴ AB=9,AC=5.
(3)由题意,得 BC=27-9-AC=18-AC,
∴ $CD=\frac{1}{2}BC=9-\frac{1}{2}AC$.
∵ $AD+CD+AC=6+9-\frac{1}{2}AC+AC=19$,
∴ AC=8.

1. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 ()


A.A，C两点之间
B.E，G两点之间
C.B，F两点之间
D.G，H两点之间

1. B

2. [探究题]如图,在$△ ABC$中,$∠ B＞∠ C$,AE平分$∠ BAC$,在AE的延长线上任取一点M,过点M作$MD⊥ BC$于点D,则$∠ M=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$成立吗?试说明理由.

解:$∠ M=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$成立.
理由:过点A作$AN⊥ BC$于点N.
∵ $∠ B+∠ C+∠ BAC=180°,\therefore ∠ BAC=180°-∠ B-∠ C$.
∵ AE平分$∠ BAC$,
∴ $∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)$
$=90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)$.
∵ $AN⊥ BC,\therefore ∠ ANB=90°$.
∴ $∠ BAN=90°-∠ B$.
∴ $∠ NAE = ∠ BAE - ∠ BAN = 90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)-(90°-∠ B)=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$.
∵ $∠ MDE=∠ ANE=90°,∠ DEM=∠ NEA$,
∴ $∠ M=∠ NAE=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)$.