六、数学游戏,玩一玩。
一笔画是指笔不离开纸,线不重复,一笔画完。我们把不能一笔画成、需要多笔才能画成的连通图形称为多笔画图形。本专题主要探究一笔画与多笔画的关系。许多多笔画问题可以通过改变奇点个数转化为一笔画问题。
[探究]
将下面的表格补充完整。
| 图形 | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| 奇点个数 | | | |
| 能否一笔画成 | | | |
| 至少几笔画成 | | | |
[思考]
1.图形中的奇点个数一定是（填“奇数”或“偶数”）。
2.当奇点个数为0或2时,最少笔画数=；当奇点个数＞2时,最少笔画数=。
3.尝试添加或去掉最少的笔画,将这些图形改成能一笔画成的图形。

[方法梳理]
| 图形特征 | 奇点个数 | 能否一笔画成 | 起点与终点规则 |
| --- | --- | --- | --- |
| 连通图 | 0 | | |
| 连通图 | 2 | | |
| 连通图 | $n(n≥3)$ | | |

[探究]
| 图形 | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| 奇点个数 | 4 | 6 | 8 |
| 能否一笔画成 | 不能 | 不能 | 不能 |
| 至少几笔画成 | 2 | 3 | 4 |

[思考]
1. 偶数
2. 1；奇点数÷2
3. 答案不唯一。提示:添加或去掉最少笔画后,使奇点数=0或2即可。
[方法梳理]
| 图形特征 | 奇点个数 | 能否一笔画成 | 起点与终点规则 |
| --- | --- | --- | --- |
| 连通图 | 0 | 能 | 任意一点为起点，终点也是该点 |
| 连通图 | 2 | 能 | 一个奇点为起点，另一奇点为终点 |
| 连通图 | $n(n≥3)$ | 不能 | — |