4. 本学期学校举行了"用数学的语言表达现实世界"学科素养大赛,其间有一段对话如图所示.

(1)请用方程的知识计算一下,为什么小丽说小亮记错了.
(2)小亮连忙拿出发票,发现的确记错了,因为他还买了一个笔记本,但笔记本的单价a元已经模糊不清,只记得a是小于5的整数. 求笔记本的单价.

4. 解：(1)设小亮买了单价为6元的钢笔$x$支，买了单价为10元的钢笔$y$支. 根据题意，得
$\begin{cases} x+y=100,\\ 6x+10y=1\ 300-378.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=19.5,\\ y=80.5.\\ \end{cases}$
因为两种钢笔的数量不可能是小数，所以他记错了.
(2)根据题意，得
$\begin{cases} x+y=100,\\ 6x+10y+a=1\ 300-378.\\ \end{cases}$
整理，得$x=\frac{1}{4}a+\frac{39}{2}$.
分别令$a=1$，2，3，4，代入上式，只有$a=2$时，$x$为整数.
所以，笔记本的单价是2元.

5. 方程最早见于我国古代数学著作《九章算术》. 书中收集了246个应用问题,分为九章,"方程"是其中一章. 在这一章里,所谓的"方程"是指一次方程组.
小颖同学在学习了方程的内容后,用积累的经验解决了《九章算术》中的"燕雀问题":五只雀六只燕,共重十六两;雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重. 雀、燕各几两?
(1)请写出题目中的等量关系.
(2)请解决题目中的问题.

5. 解：(1)等量关系如下.
五只雀的质量+六只燕的质量=十六两，
四只雀的质量+一只燕的质量=五只燕的质量+一只雀的质量.
(2)设一只雀重$x$两，一只燕重$y$两.
根据题意，得$\begin{cases} 5x+6y=16,\\ 4x+y=5y+x.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=\frac{32}{19},\\ y=\frac{24}{19}.\\ \end{cases}$
答：一只雀重$\frac{32}{19}$两，一只燕重$\frac{24}{19}$两.