1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用作为积的分子，作为积的分母。用式子表示为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$。

1. 分子的积 分母的积 $\frac{a·c}{b·d}$

【分析】
本题考查分式乘法法则的基础识记，解题时直接回忆课本中分式乘法的相关概念即可：首先明确分式相乘的运算规则，积的分子由两个分式的分子相乘得到，积的分母由两个分式的分母相乘得到，再将该规则用字母式子表示即可完成填空。
【解析】
根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用字母表示时，两个分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$相乘，分子为$a$与$c$的积，分母为$b$与$d$的积，因此式子表示为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d}$（默认分母$b、d$均不为0）。
【答案】
分子的积 分母的积 $\frac{a·c}{b·d}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义的记忆与掌握，只要牢记分式乘法的运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 计算：(1) $\frac{3x^2}{y^3} · \frac{y}{x}$；(2) $\frac{2x+2y}{5a^2b} · \frac{10ab^2}{x^2 - y^2}$；(3) $\frac{x^2 -1}{x^2 +2x +1} · \frac{1}{2x -2}$。

(1) $\frac{3x}{y^2}$ (2) $\frac{4b}{a(x-y)}$ (3) $\frac{1}{2(x+1)}$

【分析】
分式乘法的解题思路遵循“先分解、再约分、后计算”的原则：1. 若分子或分母是多项式，先对多项式进行因式分解；2. 找出分子分母的公因式进行约分，先约分再计算可大幅简化运算量；3. 按照分式乘法法则，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，最终结果化为最简分式。
具体到各小题：(1)是单项式分式相乘，直接约去相同字母的公因式和系数的公因数即可；(2)(3)的分子分母含多项式，先做因式分解再找公因式约分，最后得到最简结果。
【解析】
(1) 先约分再按乘法法则计算：
$\frac{3x^2}{y^3} · \frac{y}{x} = \frac{3x^2 · y}{y^3 · x} = \frac{3x}{y^2}$
(2) 先对多项式因式分解，再约分计算：
提公因式得$2x+2y=2(x+y)$，由平方差公式得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，代入原式：
$\frac{2(x+y)}{5a^2b} · \frac{10ab^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{2(x+y) · 10ab^2}{5a^2b · (x+y)(x-y)}$
约去公因式$5ab(x+y)$后，可得$\frac{2 × 2b}{a(x-y)} = \frac{4b}{a(x-y)}$
(3) 先对多项式因式分解，再约分计算：
由平方差公式得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，由完全平方公式得$x^2+2x+1=(x+1)^2$，提公因式得$2x-2=2(x-1)$，代入原式：
$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2} · \frac{1}{2(x-1)} = \frac{(x+1)(x-1) · 1}{(x+1)^2 · 2(x-1)}$
约去公因式$(x+1)(x-1)$后，可得$\frac{1}{2(x+1)}$
【答案】
(1) $\frac{3x}{y^2}$ (2) $\frac{4b}{a(x-y)}$ (3) $\frac{1}{2(x+1)}$
【知识点】
1.分式的乘法法则 2.因式分解 3.分式约分
【点评】
本题是分式乘法运算的基础题型，核心是掌握“先因式分解再约分”的运算顺序，运算时要注意找全分子分母的公因式，最终结果需化为最简分式，熟练掌握因式分解的方法是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8

2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的、颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示为$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} ·$ $=$ .

2. 分子 分母 $\frac{d}{c}$ $\frac{a·d}{b·c}$

【分析】
本题考查分式除法的基本法则，我们可以类比小学学过的分数除法的运算思路来思考：分数除法中，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，分式除法的规则和分数除法是一致的。首先要明确做分式除法时，第一步是把除式的分子、分母交换位置，将除法转化为乘法，再按照分式乘法的规则，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母即可。
【解析】
根据分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
对应式子推导：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}$（需满足$b≠0,c≠0,d≠0$），先将除式$\frac{c}{d}$的分子分母颠倒得到$\frac{d}{c}$，把除法转化为乘法，即$\frac{a}{b} · \frac{d}{c}$，再按分式乘法规则计算，分子相乘为$a·d$，分母相乘为$b·c$，因此最终结果为$\frac{a·d}{b·c}$。
【答案】
分子 分母 $\frac{d}{c}$ $\frac{a·d}{b·c}$
【知识点】
分式除法法则；分式乘法运算
【点评】
本题是分式乘除部分的基础概念题，直接考查核心法则的记忆与理解，通过类比分数除法的知识就能快速掌握该法则，是后续进行复杂分式乘除混合运算的基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9

例2 计算：(1)$xy÷\dfrac{x}{y}$；(2)$\dfrac{2a}{a+1}÷\dfrac{a}{a+1}$；(3)$\dfrac{2a+1}{a^2 -6a +9}÷\dfrac{4a^2 -1}{a^2 -9}$。

(1)$y^2$ (2)$2$ (3)$\frac{a+3}{(a-3)(2a-1)}$

【分析】
这三道题均为分式除法运算，解题核心遵循分式除法的运算逻辑：第一步，依据“除以一个不为0的分式等于乘这个分式的倒数”，将除法运算转化为乘法运算；第二步，若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解，再约去分子与分母的公因式，最终化为最简分式或整式即可。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，将原式变形为乘法运算：
$xy÷\dfrac{x}{y}=xy × \dfrac{y}{x}$
约去分子、分母的公因式$x$（$x≠0,y≠0$），计算得：$y × y = y^2$
(2) 根据分式除法法则，将原式变形为乘法运算：
$\dfrac{2a}{a+1}÷\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{2a}{a+1} × \dfrac{a+1}{a}$
约去分子、分母的公因式$a$和$a+1$（$a≠0且a≠-1$），计算得：$2$
(3) 先对分子、分母的多项式因式分解：
$a^2-6a+9=(a-3)^2$，$a^2-9=(a+3)(a-3)$，$4a^2-1=(2a+1)(2a-1)$
将原式变形为乘法运算：
$\dfrac{2a+1}{a^2 -6a +9}÷\dfrac{4a^2 -1}{a^2 -9}=\dfrac{2a+1}{(a-3)^2} × \dfrac{(a+3)(a-3)}{(2a+1)(2a-1)}$
约去分子、分母的公因式$2a+1$和$a-3$（$a≠3,a≠\pm\dfrac{1}{2}$），计算得：$\dfrac{a+3}{(a-3)(2a-1)}$
【答案】
(1)$y^2$；(2)$2$；(3)$\dfrac{a+3}{(a-3)(2a-1)}$
【知识点】
分式除法法则，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础训练题，覆盖了单项式、多项式类型的分式除法运算，重点考察对分式除法法则的运用，以及因式分解、约分的基本技能，掌握基础运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

1. 计算：
(1) $\frac{6ab}{5c^2} · \frac{15c}{4a^2b} =$ ；
(2) $\frac{m^2 - 3m}{m^2 - 4} · \frac{m - 2}{m - 3} =$ .

1. (1) $\frac{9}{2ac}$ (2) $\frac{m}{m+2}$

【分析】
这两道题属于分式乘法运算，解题遵循分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，计算时能约分的先约分，最终结果化为最简分式。第(1)题是单项式组成的分式相乘，可先约去分子分母的公因式再计算；第(2)题含多项式，先对多项式因式分解，再约去公因式后计算，能简化运算过程。
【解析】
(1) 计算$\frac{6ab}{5c^2} · \frac{15c}{4a^2b}$：
根据分式乘法法则，先约分再计算：
分子分母的公因式为$10abc$，约去后可得：
$\frac{6ab}{5c^2} · \frac{15c}{4a^2b} = \frac{6×15abc}{5×4a^2bc^2} = \frac{90abc}{20a^2bc^2} = \frac{9}{2ac}$
(2) 计算$\frac{m^2 - 3m}{m^2 - 4} · \frac{m - 2}{m - 3}$：
先对多项式因式分解：$m^2-3m=m(m-3)$，$m^2-4=(m+2)(m-2)$，代入原式得：
$\frac{m(m-3)}{(m+2)(m-2)} · \frac{m-2}{m-3}$
约去公因式$(m-3)$和$(m-2)$，可得：
原式$=\frac{m}{m+2}$
【答案】
(1) $\frac{9}{2ac}$；(2) $\frac{m}{m+2}$
【知识点】
分式的乘法运算，因式分解，约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，重点考查约分和因式分解的基础应用，计算时注意先处理多项式再约分，最终结果要化为最简分式，熟练掌握公因式的寻找方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

2. 计算：
(1)$\frac{x}{x-1} ÷ \frac{y}{1-x} =$ ；
(2)$\frac{a^2 - b^2}{a + b} ÷ (a - b) =$ 。

2. (1) $-\frac{x}{y}$ (2) $1$

【分析】
这两道题均属于分式除法运算，解题思路遵循分式乘除的运算逻辑：①先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以该分式的倒数）；②对可因式分解的多项式先做因式分解，同时注意互为相反数的因式变形时的符号变化；③约去分子分母的公因式，化简得到最终结果。第(1)题重点处理$1-x$与$x-1$的相反数关系，第(2)题先利用平方差公式对分子因式分解再约分即可。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\frac{x}{x-1} ÷ \frac{y}{1-x} = \frac{x}{x-1} × \frac{1-x}{y}$
将$1-x$变形为$-(x-1)$代入，得：
$=\frac{x}{x-1} × \frac{-(x-1)}{y}$
约去分子分母的公因式$x-1$，化简得：
$=-\frac{x}{y}$
(2) 先利用平方差公式对分子因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入原式得：
$\frac{a^2 - b^2}{a + b} ÷ (a - b) = \frac{(a+b)(a-b)}{a+b} ÷ (a - b)$
将除法转化为乘法：
$=\frac{(a+b)(a-b)}{a+b} × \frac{1}{a-b}$
约去分子分母的公因式$a+b$和$a-b$，化简得：
$=1$
【答案】
(1) $-\frac{x}{y}$；(2) $1$
【知识点】
1. 分式乘除法则 2. 平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式乘除的基础常规题，重点考查分式除法的运算规则和因式分解的基础应用，解题的易错点是第(1)题中互为相反数的因式变形时容易忽略符号变化，运算时注意约分要彻底。
【难度系数】
0.75