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10.(2024·深圳)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是______(写出一个答案即可).
答案
答案不唯一,如2
11.(2024·滨州)比$\sqrt{3}大且比\sqrt{10}$小的整数是______.
答案
2或3
解析
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，$3＜\sqrt{10}＜4$，所以比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是2或3。
12. 给出下列命题：① 所有分数都可以写成有限小数或循环小数的形式；② 无理数不能写成分数形式$\frac{n}{m}$(m,n是整数)；③ $7-2\pi与\sqrt{25}$都是无理数；④ 有理数可以来确定一个无理数的范围.其中,属于假命题的是______(填序号).
答案
③
13. 已知$-\sqrt{15}在整数a-1$和a之间,则a的值为______.
答案
-3
解析
因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，则$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
已知$-\sqrt{15}$在整数$a - 1$和$a$之间，所以$a - 1=-4$，$a=-3$。
$-3$
已知$-\sqrt{15}$在整数$a - 1$和$a$之间，所以$a - 1=-4$，$a=-3$。
$-3$
14. 按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
(1)用含π的式子表示；
(2)用无限不循环小数的形式表示；
(3)用带根号且开方开不尽的形式表示.
(1)用含π的式子表示；
(2)用无限不循环小数的形式表示；
(3)用带根号且开方开不尽的形式表示.
答案
答案不唯一,如
(1)$3\pi$
(2)9.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)
(3)$\sqrt{83}$
(1)$3\pi$
(2)9.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)
(3)$\sqrt{83}$
15.(新考向·数学文化)无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为$5\pi$的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(结果精确到0.1).
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(结果精确到0.1).
答案
(1)a不是有理数 理由:$\because \pi a^2=5\pi$,$\therefore a^2=5$.$\because a＞0$,且找不到平方后等于5的有理数,$\therefore a$是无理数,不是有理数.
(2)$\because 2^2＜5＜3^2$,$\therefore 2＜a＜3$.$\because 2.2^2=4.84$,$2.3^2=5.29$,$\therefore 2.2＜a＜2.3$.$\because 2.23^2=4.9729$,$2.24^2=5.0176$,$\therefore 2.23＜a＜2.24$,$\therefore a\approx 2.2$
