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变式1. 在水平桌面上有一个盛有水的容器，将木块用细线系住没入水中，如图甲所示；将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有2/5的体积露出水面，如图乙所示
(1)木块的密度为
(2)图甲中，细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比为
(1)木块的密度为
$0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$
。(2)图甲中，细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比为
$2:5$
。答案
变式1.(1)$0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$ (2)$2:5$
解析
【分析】
先分析图乙中木块的漂浮状态，利用漂浮条件结合阿基米德原理推导木块密度；再分析图甲中木块的受力平衡关系，结合已求的木块密度计算细线拉力与浮力的比值。
【解析】
(1) 图乙中木块漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮}=G$。
木块排开水的体积：$V_{排}=V_{木}-\frac{2}{5}V_{木}=\frac{3}{5}V_{木}$。
由阿基米德原理：$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=ρ_{水}g×\frac{3}{5}V_{木}$；
木块重力：$G=mg=ρ_{木}gV_{木}$。
联立两式得：$ρ_{水}g×\frac{3}{5}V_{木}=ρ_{木}gV_{木}$，约去$gV_{木}$，解得$ρ_{木}=\frac{3}{5}ρ_{水}=\frac{3}{5}×1×10^3\mathrm{kg/m}^3=0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 图甲中木块完全浸没，受力平衡：$F_{浮甲}=G+F_{拉}$，则细线拉力$F_{拉}=F_{浮甲}-G$。
$F_{浮甲}=ρ_{水}gV_{木}$，$G=ρ_{木}gV_{木}$，因此：
$\frac{F_{拉}}{F_{浮甲}}=\frac{F_{浮甲}-G}{F_{浮甲}}=\frac{ρ_{水}gV_{木}-ρ_{木}gV_{木}}{ρ_{水}gV_{木}}=\frac{ρ_{水}-ρ_{木}}{ρ_{水}}$。
代入$ρ_{水}=1×10^3\mathrm{kg/m}^3$、$ρ_{木}=0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$，得：
$\frac{F_{拉}}{F_{浮甲}}=\frac{1×10^3 - 0.6×10^3}{1×10^3}=\frac{0.4×10^3}{1×10^3}=\frac{2}{5}$，即比值为$2:5$。
【答案】
(1)$0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2)$2:5$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题通过两种状态下木块的受力分析，结合漂浮条件和阿基米德原理解决问题，关键是明确不同状态的受力关系，推导过程需注意公式的正确应用。
【难度系数】
0.5
先分析图乙中木块的漂浮状态，利用漂浮条件结合阿基米德原理推导木块密度；再分析图甲中木块的受力平衡关系，结合已求的木块密度计算细线拉力与浮力的比值。
【解析】
(1) 图乙中木块漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮}=G$。
木块排开水的体积：$V_{排}=V_{木}-\frac{2}{5}V_{木}=\frac{3}{5}V_{木}$。
由阿基米德原理：$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=ρ_{水}g×\frac{3}{5}V_{木}$；
木块重力：$G=mg=ρ_{木}gV_{木}$。
联立两式得：$ρ_{水}g×\frac{3}{5}V_{木}=ρ_{木}gV_{木}$，约去$gV_{木}$，解得$ρ_{木}=\frac{3}{5}ρ_{水}=\frac{3}{5}×1×10^3\mathrm{kg/m}^3=0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 图甲中木块完全浸没，受力平衡：$F_{浮甲}=G+F_{拉}$，则细线拉力$F_{拉}=F_{浮甲}-G$。
$F_{浮甲}=ρ_{水}gV_{木}$，$G=ρ_{木}gV_{木}$，因此：
$\frac{F_{拉}}{F_{浮甲}}=\frac{F_{浮甲}-G}{F_{浮甲}}=\frac{ρ_{水}gV_{木}-ρ_{木}gV_{木}}{ρ_{水}gV_{木}}=\frac{ρ_{水}-ρ_{木}}{ρ_{水}}$。
代入$ρ_{水}=1×10^3\mathrm{kg/m}^3$、$ρ_{木}=0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$，得：
$\frac{F_{拉}}{F_{浮甲}}=\frac{1×10^3 - 0.6×10^3}{1×10^3}=\frac{0.4×10^3}{1×10^3}=\frac{2}{5}$，即比值为$2:5$。
【答案】
(1)$0.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2)$2:5$
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题通过两种状态下木块的受力分析，结合漂浮条件和阿基米德原理解决问题，关键是明确不同状态的受力关系，推导过程需注意公式的正确应用。
【难度系数】
0.5
变式2.如图甲所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上方连有正方体木块A,容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口,此时木块A刚好完全浸没在水中,接着打开阀门B,缓慢放水,直至木块A完全离开水面时,再关闭阀门B,这个过程中,弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{木}=0.7×10^{3}\mathrm{kg/m}^3$,木块体积为$V_0$,不计弹簧所受浮力。
(1)CD段弹簧被
(2)D点的横坐标d的值为
(3)点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为
(1)CD段弹簧被
拉伸
(填“压缩”或“拉伸”)。(2)D点的横坐标d的值为
0.3
$V_0$。(3)点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为
$3:7$
。答案
变式2.(1)拉伸 (2)0.3 (3)$3:7$
解析
【分析】
本题需对不同状态下的木块A进行受力分析，结合浮力、重力与弹簧弹力的平衡关系，结合密度公式求解。首先明确：木块受力平衡时，向上的力总和等于向下的力总和；弹簧弹力的方向与弹簧形变有关，拉伸时对物体的力指向弹簧收缩方向，压缩时指向弹簧恢复方向。
【解析】
(1) 当木块A完全浸没在水中时，受力平衡：向上的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_0$，向下的重力$G=\rho_{木}gV_0$，此时$F_{浮}＞G$，因此弹簧需对木块施加向下的拉力，才能满足平衡，说明弹簧处于拉伸状态，故CD段弹簧被拉伸。
(2) D点弹簧弹力为0，说明浮力等于重力，即$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_0$，解得排开体积$V_{排}=\frac{\rho_{木}}{\rho_{水}}V_0=\frac{0.7×10^3}{1.0×10^3}V_0=0.7V_0$，则露出体积$V=V_0-V_{排}=V_0-0.7V_0=0.3V_0$，即$d=0.3$。
(3) C点弹簧弹力大小：$|c|=F_{浮}-G=\rho_{水}gV_0-\rho_{木}gV_0=(1.0×10^3-0.7×10^3)gV_0=0.3\rho_{水}gV_0$；E点木块完全离开水面，弹簧弹力等于重力，$|e|=G=\rho_{木}gV_0=0.7\rho_{水}gV_0$，故$|c|:|e|=0.3:0.7=3:7$。
【答案】
(1)拉伸 (2)0.3 (3)3:7
【知识点】
浮力受力平衡、弹簧弹力、密度计算
【点评】
本题结合浮力、受力平衡与弹簧形变知识，需明确不同阶段的受力关系，关键是找到弹簧弹力为0的临界状态，再结合密度公式计算，考查学生的受力分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.4
本题需对不同状态下的木块A进行受力分析，结合浮力、重力与弹簧弹力的平衡关系，结合密度公式求解。首先明确：木块受力平衡时，向上的力总和等于向下的力总和；弹簧弹力的方向与弹簧形变有关，拉伸时对物体的力指向弹簧收缩方向，压缩时指向弹簧恢复方向。
【解析】
(1) 当木块A完全浸没在水中时，受力平衡：向上的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_0$，向下的重力$G=\rho_{木}gV_0$，此时$F_{浮}＞G$，因此弹簧需对木块施加向下的拉力，才能满足平衡，说明弹簧处于拉伸状态，故CD段弹簧被拉伸。
(2) D点弹簧弹力为0，说明浮力等于重力，即$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{木}gV_0$，解得排开体积$V_{排}=\frac{\rho_{木}}{\rho_{水}}V_0=\frac{0.7×10^3}{1.0×10^3}V_0=0.7V_0$，则露出体积$V=V_0-V_{排}=V_0-0.7V_0=0.3V_0$，即$d=0.3$。
(3) C点弹簧弹力大小：$|c|=F_{浮}-G=\rho_{水}gV_0-\rho_{木}gV_0=(1.0×10^3-0.7×10^3)gV_0=0.3\rho_{水}gV_0$；E点木块完全离开水面，弹簧弹力等于重力，$|e|=G=\rho_{木}gV_0=0.7\rho_{水}gV_0$，故$|c|:|e|=0.3:0.7=3:7$。
【答案】
(1)拉伸 (2)0.3 (3)3:7
【知识点】
浮力受力平衡、弹簧弹力、密度计算
【点评】
本题结合浮力、受力平衡与弹簧形变知识，需明确不同阶段的受力关系，关键是找到弹簧弹力为0的临界状态，再结合密度公式计算，考查学生的受力分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.4
