课前预习
1 圆周角定理的推论1 同弧(或等弧)所对的圆周角。
2 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。
困惑疑问：

1.相等
2.直角、直径

【分析】
这是基础概念填空题，核心考察圆周角定理的两个推论，解题时可结合圆周角定理推导记忆结论：首先回忆圆周角定理内容为“圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半”，结合这个定理推导两个推论：1.同弧或等弧对应的圆心角相等，因此对应的圆周角也相等；2.直径对应的圆心角是180°，结合定理可推出其对应的圆周角为90°，反之90°的圆周角对应的圆心角是180°，对应的弦就是直径，理解推导过程即可填出答案。
【解析】
1. 推论1推导：同弧（或等弧）所对的圆心角大小相等，根据圆周角定理，圆周角等于其所对圆心角的一半，因此同弧（或等弧）所对的圆周角相等。
2. 推论2推导：直径对应的圆心角为平角180°，结合圆周角定理可得，直径所对的圆周角为$\frac{1}{2}×180°=90°$，也就是直角；反过来，若圆周角为90°，则它所对的圆心角为$2×90°=180°$，对应180°圆心角的弦就是圆的直径。
【答案】
1. 相等
2. 直角、直径
【知识点】
圆周角定理推论、同弧圆周角性质、直径与圆周角关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，涉及的两个推论是圆相关角度计算、几何证明的常用基础结论，需要熟练理解并记忆。
【难度系数】
0.9

思考 1.(1)一条弧所对的圆周角有多少个？
它们的大小有什么关系？
(2)如图，如果 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CE}$，那么 $∠ ACB$ 与 $∠ CAE$ 相等吗？为什么？

(3)如果在等圆中两弧相等，它们所对的圆周角相等吗？为什么？

1.(1)无数个，相等。
(2)相等，理由略。
(3)相等，理由略。

【分析】
(1) 思考第一问时，先结合圆周角的定义：顶点在圆上、两边与圆相交的角为圆周角，一条固定弧的另一侧圆上有无数个点，每个点都可作为圆周角的顶点，因此对应无数个圆周角；再结合圆周角定理，同弧所对的圆周角都等于该弧所对圆心角的一半，圆心角唯一，因此这些圆周角大小相等。
(2) 思考第二问时，先确定两个角对应的弧：$∠ ACB$对$\overset{\frown}{AB}$，$∠ CAE$对$\overset{\frown}{CE}$，已知两段弧相等，结合同圆中等弧所对圆周角相等的性质，即可判断两角的大小关系。
(3) 思考第三问时，先明确等圆的性质：等圆半径相等，相等的弧的度数相等，再结合圆周角定理，圆周角大小由所对弧的度数决定，即可推出等弧对应的圆周角相等。
【解析】
(1) 根据圆周角的定义，一条弧所对的圆周角的顶点可以在该弧对侧的圆上任意位置，因此一条弧所对的圆周角有无数个。
根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角都等于该弧所对圆心角的一半，同弧对应的圆心角度数固定，因此同弧所对的所有圆周角大小相等。
(2) $∠ ACB$与$∠ CAE$相等，理由：$∠ ACB$是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，$∠ CAE$是$\overset{\frown}{CE}$所对的圆周角，已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CE}$，同圆中等弧所对的圆周角相等，因此$∠ ACB=∠ CAE$。
(3) 相等，理由：等圆中相等的弧的度数相等，根据圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，因此度数相等的弧所对的圆周角相等，即等圆中相等的弧所对的圆周角相等。
【答案】
1.(1)无数个，相等。
(2)相等，理由略。
(3)相等，理由略。
【知识点】
圆周角定义、圆周角定理、等弧的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对圆周角相关基础定理的理解，只要掌握圆周角与所对弧的对应关系、同弧/等弧和圆周角的关联性质就能快速解答，是巩固圆周角基础知识的典型习题。
【难度系数】
0.85